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1、大学数学建模选拔赛论文题目：北京市气候变化与大气污染的研究北京市气候变化与大气污染的研究摘要本文是通过处理大批的数据对北京市气候的变化和大气的污染做出评价并对其进行预测分析，既比较合理的解决了问题，又为以后的北京市气候的变化和大气污染的治理提供一个参考。本文的主要工作有：1. 用EXCEL【1】和时间序列法对文中大量的数据进行整理分析，对北京近十二年来的气候做出了综合评价，并通过数据统计表和曲线图对各年的气温、气压、降水量的状况进行了分析说明。2. 用matlab软件和模糊模型对北京市近十二年大气污染进行了分析，求出了北京市从19982009年的空气质量的级别。3. 根据大量数据数据和以上两个
2、问题，分析气候变化与大气污染之间的关系。关键字： 气候变化、大气污染、时间序列、模糊模型一、 问题的提出：目前,环境污染的日趋严重已构成一全球性重大问题,同时也是导致气候变暖的主要因素之一。近年来，随着大规模的城市建设以及迅猛增加的机动车辆，北京大气环境质量发生了改变，北京大气污染已由煤烟型污染转为混合型污染。大气污染直接危害居民身体健康，破坏生态环境，不利于城市的长远发展为了改善大气环境质量，北京市采取了一系列措施控制大气污染问题，取得了一定成效。我们所要做的是结合北京近十年的气候变化数据和大气中主要的几种污染物含量来完成以下任务：第一，利用实际数据分析北京市气候变化趋势，验证北京市是否存在
3、气候变暖现象，如果存在，请给出变暖程度的度量。第二，分析北京市大气污染情况，请选取适当的指标评价和度量大气污染情况及其变化趋势。第三，研究大气污染和气候变化之间的关系。二、问题的分析：根据问题的要求，分三步来进行分析：（1）、北京气候变化的分析；（2）、北京大气污染情况的评价、度量及发展趋势；（3）、将北京气候变化和大气污染联系起来，研究它们之间的关系；其中给出了大量的数据，通过对数据的分析，了解数据的实际意义和预测数据的变化趋势。北京气候变化的分析：我们根据北京市近十二年每年的气温、降水量、气压，来分析气候变化和发展趋势，主要采用时间序列分析法得到每项指标十二年的平均值，并与每年的数据和标准
4、值进行总体对比，从而可以得出北京气候的变化趋势，并验证北京是否会出现气候变暖。北京大气污染情况的评价、度量及发展趋势：给出的数据主要是从1998年到2009年大气中二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、总悬浮颗粒的含量，来度量大气的污染情况，以及预测未来的发展趋势，主要采用模糊单因素评价、综合评价，就可以求得判定单因素的评价等级和空气质量级，因此就可以得到大气污染的情况，并根据历年来的空气质量级别来得到大气污染的变化趋势。三、 模型的建立和求解：1北京气候变化的分析：数据分析：对北京气候变化的分析【2】，主要是分析1998年2009年北京气温、降水量、气压的数据。19992009年北京市气候变化数据统
5、计表年份平均气温最低平均气温日照时数平均风速平均气压降水量（mm）最高平均气温199913.1-12.225942.41012.5266.941.9200012.8-152667.22.51012.7371.139.4200112.9-172611.72.41012.9338.939.6200213.2-12.82588.42.31012.7370.441.1200312.9-152260.22.51013.3444.937.6200413.5-12.92515.42.41012.6483.538.9200513.2-11.52576.12.41012.8410.738.9200613.4-1
6、4.72192.72.21012.531837.3200714-11.72351.12.21012.6483.937.3200813.4-13.52391.42.21012.6626.336.3200913.3-12.22511.82.21012.9480.639.6 图1-1 1999-2009年平均气温图1-2 1999-2009最低平均气温图1-3 1999-2009最高平均气温图1-4 1999-2009降水量 图1-5 1999-2009平均气压模型的建立：时间序列分析【3】是一种广泛应用的数据分析方法，它研究的是代表某一现象的一串随时间变化而又相关联的数字系列(动态数据)，从而描述
7、和探索该现象随时间发展变化的规律性。时间序列的分析利用的手段可以通过直观简便的数据图法、指标法、模型法等来分析，而模型法应用更确切和适用也比较前两种方法复杂，能更本质地了解数据的内在结构和复杂特征，以达到控制与预测的目的。时间序列分析方法包括：(1)确定性时序分析：它是暂时过滤掉随机性因素（如季节因素、趋势变动）进行确定性分析方法，其基本思想是用一个确定的时间函数来拟合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来描述，不同变化的叠加采用不同的函数叠加来描述。具体可分为趋势预测法(最小二乘)、平滑预测法、分解分析法等；(2)随机性时序分析：其基本思想是通过分析不同时刻变量的相关关系，揭示其相关结构，
8、利用这种相关结构建立自回归、滑动平均、自回归滑动平均混合模型来来对时间序列进行预测。根据时序分析的方法，我们将对1999-2009年北京市气候参数（年平均气温及年平均降水量等参数）为时序数据，进行建模并预测。我们从画出的走势图(如图1-1到1-4所示)我们将选取移动平均法、指数平滑法、线性回归法对北京市气候变化参数进行分析。模型的求解：1、移动平均法：通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种方法叫移动平均法【4】，它是对时间序列进行修匀，边移动边平均以排除偶然因素对原序列的影响，进而测定长期趋势的方法。其简单的计算公式为：预测值=最后个值的平均其中：=被认为是与预测下一个时期相关的最近
9、的时期数。2、指数平滑法：指数平滑法【5】是对过去的观测值加权平均进行预测，使第期的预测值等于期的实际观测值与第期指数平滑值的加权平均值，即预测值=(上期值)+(上次预测值)一次指数平滑法预测模型为： （11）其中：第期预测值；第期的实际观测值；平滑系数，且。将代入(1-1)式可得: (1-2)公式(1-2)中各项系数和为:当时, ,系数和。所以，可以说是期以及以前各期观察值的指数加权平均值，观察值的权数按递推周期以几何级数递减，各期的数据离第期越远，它的系数愈小，因此它对预测值的影响也越小。公式(1-1)稍作变换可得： (1-3)可见，是期的预测值加上用调整的期的预测误差。因此，简单指数平滑
10、法用于预测实际上是根据本期预测误差对本期预测值作出一定的调整后得到的下一个预测值，即:新的预测值=老的预测值+老预测值的误差对老预测值所作的调整的幅度视的大小而定。3、线性回归模型：yt = b0 + b1xt +ut (1)上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。 在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示
11、非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分【6】。数据的处理：1、移动平均法：根据19982009年北京市气候变化数据分析及移动平均法的理解，在此我们选择2005-2009五年的只进行预测，即n=5，并对平均气温和降水量进行分析，则分析预测结果如下：平均气温预测值（摄氏度）平均气温实际值（摄氏度）降水量预测值降水量实际值1413.53333404.2483.913.413.6476.0667626.313.313.56667530.266748
12、0.6 结果分析：由移动平均法预测得到的数据和图象所得结果可知近五年北京市的降水量和平均气温呈上升趋势，说明近五年北京气温存在变暖现象。2、 指数平滑法：为了进一步观察北京市气候变化情况，在移动平均法的基础上我们运用指数平滑法对北京市气候变化做进一步预测。根据19982009年北京市气候变化数据分析和移动平均法中取值n=5，我们选择=0.3即阻尼系数1-=0.7则可得预测值为：年份降水量（mm）均方差平均气温（摄氏度）均方差预测值实际值实际值预测值1999266.913.12000371.1266.912.813.12001338.9298.1612.913.012002370.4310.38
13、213.212.9772003444.9328.387473.30212.913.04390.2249662004483.5363.341279.2403413.513.000730.1658682005410.7399.3888102.657213.213.150510.3264492006318402.782296.8525913.413.165360.3013452007483.9377.347585.154961413.235750.3197792008626.3409.313378.8868213.413.465030.4624512009480.6474.4093147.90161
14、3.313.445520.463092模型分析:由指数平滑预测得到的数据和图像所得结果可知近十年北京市的降水量和平均气温呈上升趋势，说明北京气温存在变暖现象。3、 线性回归模型：3.1最高平均气温线性回归分析：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.660984R Square0.4369Adjusted R Square0.374333标准误差1.338622观测值11方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析112.5128212.512826.9829540.026802残差916.127181.791909总计1028.64Coefficients标
15、准误差t StatP-valueLower 95%Intercept714.7945255.77612.7946110.020896136.1889年份-0.337270.127633-2.642530.026802-0.626RESIDUAL OUTPUT观测值预测 最高平均气温残差140.586361.313636240.24909-0.84909339.91182-0.31182439.574551.525455539.23727-1.63727638.92.13E-14738.562730.337273838.22545-0.92545937.88818-0.588181037.550
16、91-1.250911137.213642.386364结果分析：最高气温的回归性不时很好，说明每年的最高气温是有较大的波动的Multiple R R Square不是很接近1，很明显线性度不是很好，由方查表可知dfSSMSF112.5128212.512826.982954F值等都很小，所以更进一步说明了线性度不好，从图中我们可以判断出未来的每年的最高温度是和预测值有偏差的而且很有可能高于预测值。3.2最低平均气温线性回归分析：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.718225R Square0.515847Adjusted R Square0.462052标准误差73
17、.44396观测值11方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析151724.1551724.159.5891720.012792残差948546.145394.016总计10100270.3Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-43038.114033.24-3.066870.013422-74783.5-11292.7-74783.5-11292.7年份21.684557.0026073.0966390.0127925.84354837.525545.84354837
18、.52554RESIDUAL OUTPUT观测值预测 降水量（mm）残差1309.3227-42.42272331.007340.092733352.6918-13.79184374.3764-3.976365396.060948.839096417.745565.754557439.43-28.738461.1145-143.1159482.79911.10090910504.4836121.816411526.1682-45.56823.3平均气温线性回归分析：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.658722R Square0.433914Adjusted R Sq
19、uare0.371016标准误差0.268629观测值11方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析10.4978180.4978186.8986560.027515残差90.6494550.072162总计101.147273Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-121.56951.32808-2.368470.042014-237.681-5.4569-237.681-5.4569年份0.0672730.0256132.6265290.0275150.0093330.
20、1252130.0093330.125213RESIDUAL OUTPUT观测值预测 平均气温残差112.909090.190909212.97636-0.17636313.04364-0.14364413.110910.089091513.17818-0.27818613.245450.254545713.31273-0.11273813.380.02913.447270.5527271013.51455-0.114551113.58182-0.28182结果分析：很明显图中表明每年的平均气温是分布是非线性的，2005年以后开始上升既而有下降可知未来的年平均气温是有上升趋势的，但是也会有下降
21、但是总体是上升的。34降水量线性回归分析：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.378157R Square0.143003Adjusted R Square0.047781标准误差1.68056观测值11方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析14.2414554.2414551.5017810.251499残差925.418552.824283总计1029.66Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-407.013321.1116-1.26751
22、0.236783-1133.42319.3922-1133.42319.3922年份0.1963640.1602351.2254720.251499-0.166110.558841-0.166110.558841RESIDUAL OUTPUT观测值预测 最低平均气温残差1-14.48182.2818182-14.2855-0.714553-14.0891-2.910914-13.89271.0927275-13.6964-1.303646-13.50.67-13.30361.8036368-13.1073-1.592739-12.91091.21090910-12.7145-0.7854511
23、-12.51820.31818212结果分析：有上面综合分析可知；年最低温度的变化是非线性的，它和预测值有偏差其大多数低于预测，所以未来走向也会这样。 2北京大气污染情况的评价、度量及发展趋势：数据分析：北京大气污染情况的分析，只要是分析1998年2009年北京大气中二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、总悬浮颗粒这四项污染物的含量。19982009年北京市大气污染指标12年份二氧化硫二氧化氮一氧化碳总悬浮颗粒物单位19980.120.0743.30.378毫克/立方米19990.080.0772.90.36420000.0710.0712.70.35420010.0640.0712.60.37200
24、20.0670.0762.50.37320030.0610.0722.40.25220040.0550.0712.20.14920050.050.06620.14220060.0530.0662.10.16120070.0470.06620.14820080.0360.0491.40.12220090.0340.0531.60.121模型的建立：（1）确定评价因素：根据北京市空气质量监测的观测资料, 选取二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、总悬浮颗粒四项污染物作为评价因素【7】。（2）确定评语集：评语集是反映空气环境质量等级的集合,设K 为评价等级的个数。评价等级的多少可根据实际情况而定，根据国家制
25、定的空气环境质量评价标准,结合北京市的空气监测特点和评价目的,取评语集为V =v 1(一级),v 2(二级),v 3(三级),v 4(超标级) （1）（3）单因素评价：单因素的评价方法很多,常用的方法是统计分析法。设对某一因素i 的监测取样总次数为n,经分析其中属于一、二、三、四级的次数分别为n1,n2,n3,n4次,并且有n=n1+n2+n3+n4,则单因素的评价结果为r1=(ri1,ri2,ri3,ri4)=(n （2）单因素的综合分析评价结果, 采用下式计算 （3）由(2),(3)式,根据最大隶属原则,可以判定单因素的评价等级。H i 为第i 个单因素评价结果的级别变量特征值,该值越小评
26、价结果越优【8】【9】。（4）空气环境质量的综合评价：由单因素评价结果向量,组成模糊综合评价矩阵RR =(rij )33 （4）由于各项评价指标对空气环境质量综合评价结果的作用程度不同,因此应给予不同的权重。设评价因素的权重向量为A =(a1,a2,a3，a4) (5)权重确定的方法很多,此处采用非结构性模糊决策理论,经专家打分,数据处理得二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、总悬浮颗粒的权重为:A=0.41 0.28 0.11 0.20由(4),(5)式,得空气环境质量模糊综合评价矩阵B=(B1,B2,B3,B4)=AR （6）由(6)式,根据最大隶属原则,可判定空气环境质量的评价等级。式中“”为模
27、糊综合评价算子,如M(,),M(,+)等。为克服最大隶属原则的局限性,可计算级别变量的特征值。 （7）由H 可以判定空气环境质量的综合评价结果,即空气环境质量所属标准等级。若H 最接近K ,则判定评价结果为K 级【10】。数据处理：以下是19982009年四种主要大气污染物变化曲线：分析：由以上四幅图可以看出来二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、总悬浮颗粒的含量在逐年下降。根据北京市环保局公布的关于空气污染物的级别和专家评分，利用上述模糊综合评价方法, 计算得北京市各项大气污染物的单因素评价结果(仅列出 1998年), 以及考虑三项污染物权重的综合评价结果见下表：1998年北京空气环境质量评价表 1
28、998年北京空气环境质量评价结果污染物名称 个级别隶属度一级二级三级四级单因素总评二氧化硫0.330.67001.67二氧化氮0.8400.150.061.31一氧化碳0.5200.270.021.88总悬浮颗粒000.230.0242.42总评价结果0.290.210.230.251.7619982009年北京市空气环境综合评价表：北京市空气环境综合评价表年号综合评价指标H二氧化硫二氧化氮一氧化碳总悬浮颗粒三项总评总评等级19981.671.311.882.421.76二级19991.651.111.842.441.79二级20001.631.211.832.432.31二级20011.62
29、1.11.832.411.76二级20021.621.121.822.391.74二级20031.611.11.742.41.7二级20041.61.141.732.231.69二级20051.591.151.722.241.69二级20061.581.131.712.231.7二级20071.5811.732.191.69二级20081.1511.692.111.56二级20091.5411.671.131.51二级结论：北京市空气环境质量状况呈逐年提高趋势，总的来看空气环境质量基本达到二级标准。根据环保局公布的数据我们取其每年的平均值来进行研究，经专家评分选取适当的权重来进行模糊评价， 不
30、仅能够得到单项污染物的评价结果, 而且考虑到各项污染物的权重, 得到北京市大气污染的综合评价结果，能够充分说明北京市空气质量较好。大气污染和气候变化之间的关系:通过上面的论证可知未来北京地区气温的倾向率为0.31/10 a，且最低、最高气温的非对称变化仍将继续维持。未来北京地区降水量倾向率为-1.03 mm/10 a，水资源在未来仍然稀缺，且年际差异大。未来气温的年代际变率总体上呈现下降趋势；降水量的年代际变率则较为稳定。说明气候的变化是不理想的，气候变化中的温室效应的形成因素温室气体的污染源和大气污染物极为相似。大气污染现象也越来越突出，大气污染源导致气候的变化越来越来越明显。我们实验中所提
31、取的大气污染源二氧化硫和二氧化氮等的年排放量是增加的，这势必会导致温度的变化继而影响气候的变化。城市发展战略必须将空气污染和气候变化问题相合，全亚洲区域在绿色增长和绿色金融领域的合作，将产生更多经济效益和环境效益。温室气体对未来气候的可能影响地球气候史中多次暖期发生时，温室气体含量也较高。在未受到人为干预的情况下，大自然自有其一定的韵律，地球上的生物想躲也躲不掉。然而，现代人类面临的问题是，过多的人造温室气体的排放，是否已经或即将破坏大自然的韵律，留给后代子孙一个毁灭的未来。如果大气中的温室气体含量持续升高（不可避免的事实！），政府间气候变迁研究小组（Intergovenmental Pane
32、l for Climate Change；IPCC）的科学家估计到2100年，全球平均气温将比1990年高出0.9 C到3.5 C（图4）。其中，二氧化碳的温室效应大约占70%，其他温室气体约占30%。由于海洋热容量大，比较不容易增温，陆地的气温上升幅度将大于海洋，其中又以北半球高纬度地区上升幅度最大，因为北半球陆地较多。但是，北大西洋的气温不但不上升，反而下降。依据推估，二氧化碳浓度升高将使全球平均降水增加，尤其以冬季的高纬度地区最为明显。在低纬度地区，原本降水量就比较大的地区的降水量普遍增加，尤其是南亚与东南亚。全球平均气温上升，海水温度也上升，体积膨胀加上极区冰雪溶化，使得全球平均海平面
33、逐渐上升，在 2100年时将比1990年高出38公分至56公分海平面上升的主要原因是海水体积膨胀，格陵兰及南极洲冰川溶化的影响较小。在气候变异度( variability )及极端气候方面, IPCC 科学家作了以下结论:气候平均或变异度的微小变化可能使极端气候发生频率产生相当大的变化。 普遍增温将导致高温情况的发生频率升高, 但使低温情况的发生频率降低。 暴雨的发生频率可能提高。平均降水减少的地区, 乾旱的可能性升高。水循环可能加强, 其含意为某些地区的旱涝加剧, 某些地区则减缓。 中纬度风暴是否加剧或减弱, 则无定论。 前的知识无法判定热带气旋及台风的可能变化。 较暖的气候使热带海洋较接近
34、圣婴现象的情况, 类似圣婴现象的气候型态可能较频繁。 另外，报告一下大气污染对气侯变化的影响。根据2001年IPCC的报告，由于温室气体，卤化炭、甲烷它的可信度是高的。现在说不清楚的是大气中的粒子，这些有增有减，继续的定量化现在正在做工作。所以，我们认为温室气体经过十年二十年全球包括中国的努力，大体上有一个数，对于大气气溶胶，还没有能够定量化的说清楚，但是局部地区做了一些工作，对于全局来说还不是太清楚，这是中国气侯变化里重要的参数，现在需要进一步努力。能源消耗到2020年，中国要达到小康社会，需要36亿吨标准煤，如果计算一下，它的二氧化硫的排放量是4000多万吨，它的尘的排放量是1020，所以
35、将来对气侯变化的影响还是比较重要的。当然，我们国家现在采取各种措施脱硫、脱氮、除尘，当然代价也是很大的。中国汽车的拥有量，这是私人汽车，近10年增长很快；这是私人的卡车，近10年增长得也很快；这是公交车；这是运输卡车。总的来说，中国近10年汽车拥有量在增加，私人卡车拥有率平均每年增长12，所以大家看到北京的汽车还是很多的。它带来的氮氧化物的排放量，影响大气环境、影响气侯变化的是这么样上升的趋势，到2020年氮氧化物是2700，现在中国政府正在做汽车燃料的改进，但是代价也是很大的。既然说大气气溶胶是目前对气侯变化不是很确定的因素，把1997年和2002年春季中国用TOMS卫星反演气溶胶的指数来看
36、，这是3月份、4月份、5月份，红色是发生大气气溶胶比较重的地区，现在看来4月份比较高，是在新疆南部地区，中国的内蒙地区也有很高的发生，主要是由于沙尘暴造成的。我们看全球的情况，也用TOMS来做，这是2000一直到2003年，通过TOMS的反演，2000年由于沙尘引起的气溶胶是比较重的，后面几年相对比较轻一些。中国的大气气溶胶来源有这么几个：第一，强沙尘暴的过程；第二，特强沙尘暴的过程；第三，没有沙尘暴，裸露地面的浮沉也是造成大气气溶胶、大气颗粒物的来源；第四，严重的污染事件排放。我们通过研究，把这几类从大的宏观的天气形势上能够区分开来，强沙尘暴的出现在边缘层内是这么一个强的低压系统，在中间，如
37、果中间地带处在地面沙源的地区沙尘暴就会发生，如果不处在沙源地区沙尘暴就不会发生。我们国家环保局在地面浓度测量的结果，很强的是内蒙和兰州地区，可以到1毫克/立方米，这对人的身体是有很危害的，这里也有200毫克沙尘的影响，风输送到这个地方去。这次我们照了一些像，这是北京沙尘造成气溶胶的情况，什么都看不见了，最重的是这个。我们有的博士被邀请到韩国开会，讨论的就是气溶胶，他在路上也照了一些像，这是韩国的机场。我们用GSM卫星做了剖析，从西向东，这是沙尘暴走过来的方向。四、 模型评价与改进：时间序列预测方法的评价与改进：时间序列预测方法应用广泛，比起其他分析方法具有其自身的优越性： (1)很容易收集数据，时间序列的分析仅仅依赖需要预测变量的过去序列值；(2)确定性时序分析刻画序列的主要趋势，直观简单、便于计算，结合随机时序分析法能反映实际的变化规律。 (3)随机时序分析能揭示出变量的非线性特征，这是回归分析或其他数学模型不容易到的； 在数据处理方面，利用功能强大的Excel电子表格(除特殊说明外)来进行计算和分析，程序简单明确，公式一目了然，节约了预测所发生的费用，预测方法也易于掌握和应用，并且又能达到较高的预测准确性【11】。模糊综合评价的模型的评价与改进：（1) 引入模糊一致矩阵概念，并与模糊评判法相结合，构建一种改进的大气污染环境质量模糊综合评价模型。（2
