初一数学必考的21个知识点.docx

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1、初一数学必考的 21 个知识点1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表 示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理 数）(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数 大。2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有

2、奇数个“”号结果为负，有偶数个“” 号，结果为正。(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a 的相反数是a，m+n 的相反数是（m+n），这时 m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数2.如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数

3、a；当 a 是零时，a 的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）4.有理数大小比较1.有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序 （在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的 性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。2.有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小。规律方法有理数大小比较的三种方法：(1)法则比较：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比 较大小，绝对值大的反而小(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数

4、大于左边的点表示的数(3)作差比较：若 ab0，则 ab； 若 ab0，则 ab； 若 ab=0，则 a=b5.有理数的减法 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：ab=a+（b）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。减法法则不能与加法法则类比，0 加任何数都不变，0 减任何数应依法则进行 计算。6.有理数的乘法(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(2

5、)任何数同零相乘，都得 0。(3)多个有理数相乘的法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。(4)方法指引运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘多个因数相乘，看 0 因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单7.有理数的混合运算1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按 从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转

6、化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合 运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数， 和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计 算(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简 便8.科学记数法表示较大的数1.科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a10n，其中 1a10，n 为正整数)2.规律方法总

7、结科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n。记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号9.代数式求值(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的 值。(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以 化简，要先化简再求值。题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简10.规律型：图

8、形的变化类 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。11.等式的性质1.等式的性质性质 1 等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。2.利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向 x=a 的形式转化应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的12.一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程

9、，等式左右两边相等。13.解一元一次方程1.解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化。2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既 有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式体现化归思想。将 ax=b 系数化为 1 时，要准确计算，一弄清求 x 时，方程两边除以的是 a 还

10、是 b，尤其 a 为分数时；二要准确判断符号，a、b 同号 x 为正，a、b 异号 x 为负。14.一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题；(2)数字问题；(3)销售问题（利润=售价进价，利润率=利润进价100%）；(4)工程问题（工作量=人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； (5)行程问题（路程=速度时间）；(6)等值变换问题；(7)和，差，倍，分问题； (8)分配问题；(9)比赛积分问题；(10)水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流 速度）2.利用方程解决实际问题的基本思路 首先审题找

11、出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一 关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列 方程、求解、作答，即设、列、解、答。列一元一次方程解应用题的五个步骤(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系(2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数(3)列：根据等量关系列出方程(4)解：解方程，求得未知数的值(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句15.正方体相对两个面上的文字(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图 理解的基础上直接想

12、象(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与 平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键(3)正方体的展开图有 11 种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪 两个面的对面16.直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线 AB射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在 前边线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（

13、或线段 BA）。(2)点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外。17.两点间的距离(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不 能说画距离。18.角的概念(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是 角的顶点，这两条射线是角的两条边。(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母

14、要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示。(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当 始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1分=60 秒，即 1=60。19.角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。AOB 是AOC 和BOC 的和，记作：AOB=AOC+BOCAOC 是AOB 和

15、BOC 的差，记作：AOC=AOBBOC。若射线 OC 是AOB 的三等分线，则AOB=3BOC 或BOC=13AOB。20.度分秒的运算(1)度、分、秒的加减运算。 在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60 要进位，相减时，要借 1 化 60。(2)度、分、秒的乘除运算乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢 60 要进位。除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。21.由三视图判断几何体(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想 象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分 析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。 1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。谢觉哉2、人若勇敢就是自己最好的朋友。3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。屈原4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。宋濂5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。6、游手好闲会使人心智生锈。