初三数学圆的综合的专项培优练习题附答案解析.doc

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1、初三数学圆的综合的专项培优练习题附答案解析一、圆的综合1如图，M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2B（3，O），C（，O）（1）求M的半径；（2）若CEAB于H，交y轴于F，求证：EH=FH（3）在（2）的条件下求AF的长【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4【解析】【分析】（1）过M作MTBC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；（2）连接AE，由圆周角定理可得出AEC=ABC，再由AAS定理得出AEHAFH，进而可得出结论；（3）先由（1）中BMT的边长确定出BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形A

2、FCG为平行四边形，进而可求出答案【详解】（1）如图（一），过M作MTBC于T连BM，BC是O的一条弦，MT是垂直于BC的直径，BT=TC=BC=2，BM=4；（2）如图（二），连接AE，则AEC=ABC，CEAB，HBC+BCH=90在COF中，OFC+OCF=90，HBC=OFC=AFH，在AEH和AFH中，AEHAFH（AAS），EH=FH；（3）由（1）易知，BMT=BAC=60，作直径BG，连CG，则BGC=BAC=60，O的半径为4，CG=4，连AG，BCG=90，CGx轴，CGAF，BAG=90，AGAB，CEAB，AGCE，四边形AFCG为平行四边形，AF=CG=4【点睛】本题

3、考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键2如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在O上按顺时针方向运动一周，当SMAO=SCAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标【答案】（1）60；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】【分析】（1）由于OAC=60，易证得OAC是等边三角形，

4、即可得AOC=60（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判断出PC与O的位置关系（3）此题应考虑多种情况，若MAO、OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解【详解】（1）OA=OC，OAC=60，OAC是等边三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半径，故PC与O的位置关系是相切（3）如图；有三种情

5、况：取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，2）；劣弧MA的长为：；取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（2，2）；劣弧MA的长为：；取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（2，2）；优弧MA的长为：；当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，2）；优弧MA的长为：；综上可知：当SMAO=SCAO时，动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解3如图，在

6、中，的平分线AD交BC于点D，过点D作交AB于点E，以AE为直径作求证：BC是的切线；若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】连接OD，如图，先证明，再利用得到，然后根据切线的判定定理得到结论；先利用勾股定理计算出，设的半径为r，则，再证明，利用相似比得到r：5，解得，接着利用勾股定理计算，则，利用正切定理得，然后证明，从而得到的值【详解】证明：连接OD，如图，平分，是的切线；解：在中，设的半径为r，则，：BA，即r：5，解得，在中，在中，为直径，【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直

7、线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了圆周角定理和解直角三角形4如图AB是ABC的外接圆O的直径，过点C作O的切线CM，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD交CM于点E，若OD半径为3，AE=5，（1）求证：CMAD；（2）求线段CE的长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）连接OC，根据切线的性质和圆周角定理证得AC垂直平分BD，然后根据平行线的判定与性质证得结论；（2）根据相似三角形的判定与性质证明求解即可.详解：证明：（1）连接OCCM切O于点C，OCE=90，AB是O的直径，ACB=90，CD=BC，AC垂直平分BD，AB=AD，B=DB=OCBD=OCB

8、OCADCED=OCE=90CMAD.（2）OA=OB，BC=CDOC=ADAD=6DE=AD-AE=1易证CDEACECE2=AEDECE=点睛：此题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定与性质的应用，灵活判断边角之间的关系是解题关键，是中档题.5如图所示，以RtABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）连接OE，AE，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sinCAE的值【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）要证DE是O的切线，必须证EDOD，即EDB+ODB=90（2）要证AOED是平行

9、四边形，则DEAB，D为AC中点，又BDAC，所以ABC为等腰直角三角形，所以CAB=45，再由正弦的概念求解即可详解：（1）证明：连接O、D与B、D两点，BDC是Rt，且E为BC中点，EDB=EBD（2分）又OD=OB且EBD+DBO=90，EDB+ODB=90DE是O的切线（2）解：EDO=B=90，若要四边形AOED是平行四边形，则DEAB，D为AC中点，又BDAC，ABC为等腰直角三角形CAB=45过E作EHAC于H，设BC=2k，则EH=k，AE=k， sinCAE=点睛：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可6如图，

10、A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF：（2）求证：PA是O的切线；（3）若FG=BF，且O的半径长为3，求BD的长度.【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；（3）2【解析】分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得BFCDGC且FECGAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到FAO=EBO，结合BE是圆的切线，得到PAOA，从而得到PA是圆O的切线；（3）点F

11、作FHAD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD的长度详解：证明：(1)BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，EBBC.又ADBC，ADBE.BFCDGC，FECGAC，=，=，=，G是AD的中点，DG=AG，BF=EF；(2)连接AO，AB.BC是圆O的直径，BAC=90，由(1)得：在RtBAE中，F是斜边BE的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB，又OA=OB，ABO=BAO，BE是圆O的切线，EBO=90，FBA+ABO=90，FAB+BAO=90，即FAO=90，PAOA，PA是圆O的切线；（3）过点F作FHAD于点H，BDAD，FHAD，FHBC，由(2)

12、，知FBA=BAF，BF=AF.BF=FG，AF=FG，AFG是等腰三角形.FHAD，AH=GH，DG=AG，DG=2HG.即，FHBD，BFAD，FBD=90，四边形BDHF是矩形，BD=FH，FHBCHFGDCG，即，O的半径长为3，BC=6，BD=2.点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.结合已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.7如图，在直角坐标系中，M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，)，点D在劣弧上，连结BD交x轴于点C，且CODCBO.(1)求M的半径；(2)求证：BD平分ABO；(3)在线段BD的延长线上找一

13、点E，使得直线AE恰为M的切线，求此时点E的坐标【答案】（1）M的半径r；（2）证明见解析；（3）点E的坐标为(，)【解析】试题分析：根据点A和点B的坐标得出OA和OB的长度，根据RtAOB的勾股定理得出AB的长度，然后得出半径；根据同弧所对的圆周角得出ABD=COD，然后结合已知条件得出角平分线；根据角平分线得出ABEHBE，从而得出BH=BA=2，从而求出OH的长度，即点E的纵坐标，根据RtAOB的三角函数得出ABO的度数，从而得出CBO的度数，然后根据RtHBE得出HE的长度，即点E的横坐标.试题解析：（1）点A为（，0），点B为（0，） OA=OB=根据RtAOB的勾股定理可得：AB=

14、2M的半径r=AB=.（2）根据同弧所对的圆周角相等可得：ABD=COD COD=CBO ABD=CBOBD平分ABO（3）如图，由（2）中的角平分线可得ABEHBE BH=BA=2OH=2=在RtAOB中，ABO=60 CBO=30在RtHBE中，HE=点E的坐标为（，）考点：勾股定理、角平分线的性质、圆的基本性质、三角函数.8在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）AOB绕着O顺时针旋转，得AOB，点A、B旋转后的对应点为A，B，记旋转角为（）如图1，AB恰好经过点A时，求此时旋转角的度数，并求出点B的坐标；（）如图2，若090，设直线AA和直线BB交于点P，求

15、证：AABB；（）若0360，求（）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）【答案】（）60，B（3，）；（）见解析；（）点P纵坐标的最小值为2【解析】【分析】（）作辅助线,先根据点A（2,0）,点B（0,）,确定ABO30,证明AOA是等边三角形,得旋转角60,证明COB是30的直角三角形,可得B的坐标;（）依据旋转的性质可得BOBAOA,OBOB,OAOA,即可得出OBBOAA（180）,再根据BOA90+,四边形OBPA的内角和为360,即可得到BPA90,即AABB;（）作AB的中点M（1,）,连接MP,依据点P的轨迹为以点M为圆心,以MPAB2为半径的圆,即可得到当PMy轴时,点P

16、纵坐标的最小值为2.【详解】解：（）如图1，过B作BCx轴于C,OA2,OB2,AOB90,ABO30,BAO60,由旋转得：OAOA,ABAO60,OAA是等边三角形,AOA60,OBOB2,COB906030,BCOB,OC3,B（3,）,（）证明：如图2,BOBAOA,OBOB,OAOA,OBBOAA（180）,BOA90+,四边形OBPA的内角和为360,BPA360（180）（90+）90,即AABB;（）点P纵坐标的最小值为-2理由是：如图，作AB的中点M（1,）,连接MP,APB90,点P的轨迹为以点M为圆心,以MPAB2为半径的圆,除去点（2,2）,当PMx轴时,点P纵坐标的最

17、小值为2【点睛】本题属于几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,含30角的直角三角形的性质,四边形内角和以及圆周角定理的综合运用,解决问题的关键是判断点P的轨迹为以点M为圆心,以MP为半径的圆9在中，为直径，C为上一点.（）如图，过点C作的切线，与的延长线相交于点P，若，求的大小；（）如图，D为弧的中点，连接交于点E，连接并延长，与的延长线相交于点P，若，求的大小.【答案】（1）P34；（2）P27【解析】【分析】（1）首先连接OC，由OA=OC，即可求得A的度数，然后由圆周角定理，求得POC的度数，继而求得答案；（2）因为D为弧AC的中点，OD为半径，所以ODAC，继而求得答案【详解】（1）连

18、接OC，OAOC，AOCA28，POC56，CP是O的切线，OCP90，P34；（2）D为弧AC的中点，OD为半径，ODAC，CAB12，AOE78，DCA39，PDCACAB，P27【点睛】本题考查切线的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键10是O直径，在的异侧分别有定点和动点，如图所示，点在半圆弧 上运动（不与、重合），过作的垂线，交的延长线于，已知，（1）求证：；（2）当点运动到弧的中点时，求的长；（3）当点运动到什么位置时，的面积最大？请直接写出这个最大面积【答案】(1)证明见解析；（2）CD=；（3）当PC为O直径时，PCD的最大面积=.【解析】【分析】（1）由圆

19、周角定理可得PCD=ACB=90，可证ABCPCD，可得,即可得证（2）由题意可求BC=4，AC=3，由勾股定理可求CE的长，由锐角三角函数可求PE的长，即可得PC的长，由ACCD=PCBC可求CD的值；（3）当点P在上运动时，由（1）可得：，可得，当PC最大时，PCD的面积最大，而PC为直径时最大，故可求解【详解】证明：（1）AB为直径，ACB=90PCCD，PCD=90PCD=ACB，且CAB=CPBABCPCDACCD=PCBC（2）AB=5，BC：CA=4：3，ACB=90BC=4，AC=3，当点P运动到的中点时，过点B作BEPC于点E点P是的中点，PCB=45，且BC=4CE=BE=

20、BC=2CAB=CPBtanCAB=tanCAB=PE=PC=PE+CE=+2=ACCD=PCBC3CD=4CD=（3）当点P在上运动时，SPCD=PCCD，由（1）可得：CD=PCSPCD=PC2，当PC最大时，PCD的面积最大，当PC为O直径时，PCD的最大面积=52=【点睛】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，求出PC的长是本题的关键11如图，点B在数轴上对应的数是2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tanAOB，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4（1）S扇形AOB （大于半圆的扇形）；（2）点P是优弧AB

21、上任意一点，则PDB的最大值为 （3）在（2）的条件下，当PDB最大，且AOP180时，固定OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，将OPD顺时针旋转（0360）连接CP，AD在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；当PDAO时，求AD2的值；直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围【答案】（1）（2）30（3）AD2PC20+8或20+81d3【解析】【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可（2）如图1中，当PD与O相切时，PDB的值最大解直角三角形即可解决问题（3）结论：AD2PC如图2中，连接AB，AC证明COPAOD，即可解决问题分两种情形：如图3中，当PD

22、OA时，设OD交O于K，连接PK交OC于H求出PC即可如图中，当PAOA时，作PKOB于K，同法可得判断出PC的取值范围即可解决问题【详解】（1）tanAOB，AOB60，S扇形AOB （大于半圆的扇形），（2）如图1中，当PD与O相切时，PDB的值最大PD是O的切线，OPPD，OPD90， PDB30，同法当DP与O相切时，BDP30，PDB的最大值为30故答案为30（3）结论：AD2PC理由：如图2中，连接AB，ACOAOB，AOB60，AOB是等边三角形，BCOC，ACOB，AOCDOP60，COPAOD，COPAOD，AD2PC如图3中，当PDOA时，设OD交O于K，连接PK交OC于H

23、OPOK，POK60，OPK是等边三角形，PDOA，AOPOPD90，POH+AOC90，AOC60，POH30，PHOP1，OHPH，PC，AD2PC，AD24（5+2）20+8如图中，当PAOA时，作PKOB于K，同法可得：PC212+（1）252，AD24PC2208由题意1PC3，在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1d3【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题12如图，已知AB为O的直径，AB=8，点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、A

24、C，且BOC90，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且GAFGCE（1）求证：直线CG为O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CBCH，CBHOBC求OHHC的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；5.【解析】分析：（1）由题意可知：CAB=GAF，由圆的性质可知：CAB=OCA，所以OCA=GCE，从而可证明直线CG是O的切线；（2）由于CB=CH，所以CBH=CHB，易证CBH=OCB，从而可证明CBHOBC；由CBHOBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以OH+HC=4+BC，利用二次函数的

25、性质即可求出OH+HC的最大值详解：（1）由题意可知：CAB=GAF，AB是O的直径，ACB=90OA=OC，CAB=OCA，OCA+OCB=90，GAF=GCE，GCE+OCB=OCA+OCB=90，OC是O的半径，直线CG是O的切线；（2）CB=CH，CBH=CHB，OB=OC，CBH=OCB，CBHOBC由CBHOBC可知：AB=8，BC2=HBOC=4HB，HB=，OH=OB-HB=4-CB=CH，OH+HC=4+BC，当BOC=90，此时BC=4BOC90，0BC4，令BC=x则CH=x，BH=当x=2时，OH+HC可取得最大值，最大值为5点睛：本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性

26、质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识13如图, RtABC中，B=90，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F， (1)设AB=c, BC=a, AC=b, 求证: 内切圆半径r (a+b-c).(2) 若AD交圆于P, PC交圆于H, FH/BC, 求CPD;(3)若r=3, PD18, PC=27. 求ABC各边长. 【答案】（1）证明见解析（2）45（3）【解析】【分析】（1）根据切线长定理，有AE=AF，BD=BF，CD=CE易证四边形BDOF为正方形，BD=BF=r，用r表示AF、AE、CD、CE，利用AE+CE=AC为等量

27、关系列式（2）CPD为弧DH所对的圆周角，连接OD，易得弧DH所对的圆心角DOH=90，所以CPD=45（3）由PD=18和r=3联想到垂径定理基本图形，故过圆心O作PD的垂线OM，求得弦心距OM=3，进而得到MOD的正切值延长DO得直径DG，易证PGOM，得到同位角G=MOD又利用圆周角定理可证ADB=G，即得到ADB的正切值，进而求得AB再设CE=CD=x，用x表示BC、AC，利用勾股定理列方程即求出x【详解】解：（1）证明：设圆心为O，连接OD、OE、OF，O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、FODBC，OEAC，OFAB，AE=AF，BD=BF，CD=CEB=ODB=OFB=90四

28、边形BDOF是矩形OD=OF=r矩形BDOF是正方形BD=BF=rAE=AF=AB-BF=c-r，CE=CD=BC-BD=a-rAE+CE=ACc-r+a-r=b整理得：r= （a+b-c）（2）取FH中点O，连接ODFHBCAFH=B=90AB与圆相切于点F，FH为圆的直径，即O为圆心FHBCDOH=ODB=90CPD=DOH=45（3）设圆心为O，连接DO并延长交O于点G，连接PG，过O作OMPD于MOMD=90PD=18DM=PD=9BF=BD=OD=r=3，OM=3tanMOD=3DG为直径DPG=90OMPG，G+ODM=90G=MODODB=ADB+ODM=90ADB=GADB=M

29、ODtanADB=tanMOD=3AB=3BD=3r=9AE=AF=AB-BF=936设CE=CD=x，则BC=3+x，AC=6+xAB2+BC2=AC2(9)2+(3+x)2(6+x)2解得：x=9BC=12，AC=15ABC各边长AB=9，AC=15，BC=12【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，正方形的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理切线长定理的运用是解决本题的关键，而在不能直接求得线段长的情况下，利用勾股定理作为等量关系列方程解决是常用做法14如图1，D是O的直径BC上的一点，过D作DEBC交O于E、N，F是O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交

30、PD于M，CP（1）求证：PA是O的切线；（2）若A30，O的半径为4，DM1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与BFM相似，求DH的长度【答案】（1）证明见解析；（2）PM42；（3）满足条件的DH的值为 或【解析】【分析】（1）如图1中，作PHFM于H想办法证明PFH=PMH，C=OFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；（3）分两种情形当CDHBFM时，当CDHMFB时，分别构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作PHFM于H PDAC，PHMCDM

31、90，PMHDMC，CMPH，CFPM，HPFHPM，HFP+HPF90，HMP+HPM90，PFHPMH，OFOC，COFC，C+CMDC+PMFC+PFH90，OFC+PFC90，OFP90，直线PA是O的切线 （2）解：如图1中，A30，AFO90，AOF60，AOFOFC+OCF，OFCOCF，C30，O的半径为4，DM1，OA2OF8，CDDM ，ODOCCD4 ，ADOA+OD8+4 12 ，在RtADP中，DPADtan30（12 ） 4 1，PMPDDM4 2（3）如图2中，由（2）可知：BFBC4，FMBF4 ，CM2DM2，CD ，FMFCCM42，当CDHBFM时， ，

32、，DH 当CDHMFB时， ，DH ，DN ，DHDN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为 或【点睛】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题.15对于平面内的C和C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与C存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，C的半径为r（1）如图1，当时，若A1(0,1)是C的“k相关依附点”，求k的值A2(1+，0)是否为C的“2相

33、关依附点”（2）若C上存在“k相关依附点”点M，当r=1，直线QM与C相切时，求k的值当时，求r的取值范围（3）若存在r的值使得直线与C有公共点，且公共点时C的“相关依附点”，直接写出b的取值范围【答案】（1）是；（2）；的取值范围是；（3）【解析】【分析】（1）如图1中，连接、首先证明是切线，根据计算即可解决问题；根据定义求出的值即可判断；（2）如图，当时，不妨设直线与相切的切点在轴上方（切点在轴下方时同理），连接，则，根据定义计算即可；如图3中，若直线与不相切，设直线与的另一个交点为（不妨设，点，在轴下方时同理），作于点，则，可得，推出，可得当时，此时，假设经过点，此时，因为点早外，推出的

34、取值范围是；（3）如图4中，由（2）可知：当时，当时，经过点或，当直线经过点时，当直线经过点时，即可推出满足条件的的取值范围为【详解】（1）如图1中，连接、由题意：，是直角三角形，即，是的切线，在上，是的“2相关依附点”故答案为：，是；（2）如图2，当时，不妨设直线与相切的切点在轴上方（切点在轴下方时同理），连接，则，此时；如图3中，若直线与不相切，设直线与的另一个交点为（不妨设，点，在轴下方时同理），作于点，则，当时，此时，假设经过点，此时，点早外，的取值范围是 （3）如图4中，由（2）可知：当时，当时，经过点或，当直线经过点时，当直线经过点时，满足条件的的取值范围为【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、勾股定理、切线的判定和性质、点（或点是的“相关依附点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会考虑特殊位置解决问题，属于中考压轴题