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1、初中几何知识内容概况一、线与角1、两点之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、等角的补角相等，等角的余角相等。4、对顶角相等。5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。9、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。10、角平分线的性质：角平分
2、线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。11、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形12、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360。（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180。（3）三角形的任何两边的和大于第三边。（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等
3、于第三边的一半。13、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180。（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360。14、轴对称图形的定义与性质、判定:（1）若一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,则这个图形就叫做轴对称图形。（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）若一个图形是轴对称图形,则图形上的任何一对对应点所连线段都会被同一条直线垂直平分。15、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写
4、成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60。（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。16、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的
5、直角边等于斜边的一半。三、特殊四边形17、特殊四边形的有关性质、判定：图形性质判定对称性平行四边形对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。中心对称矩形对边平行且相等；四个角都相等都是直角；对角线互相平分且相等。有一个角是直角的平行四边形；有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形。轴对称中心对称菱形对边平行且四条边都相等；对角相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。有一组邻边相等的平行四边形；四条边相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形。轴对
6、称中心对称正方形对边平行且四条边都相等；四个角都相等都是直角；两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形；两条对角线垂直的矩形；两条对角线相等的菱形。轴对称中心对称等腰梯形一组对边平行而另一组对边不平行，两腰相等；同一条底边上的两个角相等；对角线相等。两腰相等的梯形；同一条底边上的两个角相等的梯形；两条对角线相等的梯形。轴对称18、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半。推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 19、重心：（1）线段重心是线段中点。（2）三角形重心是三条中线的交点。（3）平行四边形重心是两条对角
7、线的交点。四、全等图形:20、全等多边形的对应边、对应角分别相等。21、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。22、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。23、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三个角全等。（SSS）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SAS）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（ASA）（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）如
8、果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）五、圆24、垂径定理： （1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 （2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。25、圆心角定理： （1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。 （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。26、圆周角定理： （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
9、这条弧所对的圆心角的一半。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 （3）半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 （4）圆内接四边形的对角互补。 （5）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。27、三角形与圆： （1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （2）过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 （3）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心，内心是三角形三个内角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。
10、28.点与圆29. 直线与圆直线L和O相交dr 直线L和O相切d=r 直线L和O相离dr 30. 圆与圆、两圆外离dR+r两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(Rr) 两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dR-r(Rr) 31、切线的判定与性质定理：（1）切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （2）切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 （3）推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 （4）推论2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 （5）切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 32.正
11、多边形与圆（1）正多边形定义：各边相等，各角相等的多边形叫正多边形（2）正n边形的每个内角都等于（n-2）180n （3）定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 （4）、定理把圆分成n(n3)等分点: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 （5）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 （6）定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 （7）定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 （8）正n边形的面积Sn= 表示正n边形的周长 33 弧长和扇形面积（1）弧长计算公式：L=（2）扇形面
12、积公式：S扇形=（3）圆柱侧面积S=（4）圆锥侧面积S=六、相似图形：（1）相似多边形：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。（2）相似多边形的性质：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（3）相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。（4）相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比；相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。(5) 比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 合比性质如
13、果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 等比性质如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 平行线分线段成比例定理 :三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 推论 : 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理: 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这 条直线平行于三角形的第三边 （5）相似三角形的判定: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础）；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
14、两个角对应相等,那么这两个三角形相似(简叙为两角对应相等两三角形相似)；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似)；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似)； 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；相似三角形的传递性：如果，那么。（6）位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；位似图形上任意一对对应
15、点到位似中心的距离之比等于位似比。在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k。二次函数知识点汇总1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口
16、向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失9.抛物线中，的作用(1)决定开
17、口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：时，对称轴为轴；(即、同号)时,对称轴在轴左侧；(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0, )(,0)(,)() 对边邻边斜边ACB1、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 2.正弦、余弦正切的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。当90时，tan随的增大而增大 3.三角函数030456090011001不存在不存在104. 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。5. sina/cosa=tana6 / 6
