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1、2.8直角三角形全等的判定,店口二中 孙徐炜,回顾&思考,三角形全等的判定定理有哪些?,SSS、SAS、ASA、AAS,2、在用SAS判定两个三角形全等时，要注意什么？,如果其中一边的所对的角是直角呢?,这个角是已知两边的夹角。,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,按照下面的步骤做一做：,作MCN=C=90;,在射线CM上截取线段CB=a;,以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,已知线段a、c(ac)，画一个RtABC,使C=90一直角边CB=a，斜边AB=c.,实验验证,如图在ABC和ABC中，C=C=Rt,AB=AB，AC=AC 说明ABC和ABC 全
2、等的理由。解 1=2=90 BCB在同一直线上，ACBB AB=AB BC=BC（等腰三角形三线合一）AC=AC（公共边）RtABCRtABC（SSS）,C（C）,A（A）,B,B,A,C,推理验证,B,直角三角形全等的条 件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,在Rt ABC与 Rt A1B1C1中 AB=A1B1 BC=B1C1（或AC=A1C1)Rt ABC Rt A1B1C1(HL),注意：,书写格式“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.,1、如图，具有下列条件的RtABC和Rt 是否全等？若全等，说明理由,2、已知:如图,
3、D是ABC的BC边上的中点,DEAC，DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:ABC是等腰三角形.,解：DE AC，DF AB（已知）BFD=CED=90（垂直意义）DE=DF（已知）CD=BD（中点意义）RtBDFRtCDE（HL）B=C（全等三角形对应角相等）AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）,回顾角平分线的性质定理：,角平分线上的点，到这个角两边距离相等。,PD=PE,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,例已知P是AOB内一点，PDOA，PEOB，D、E分别是垂足，且PDPE，求证：点P在AOB的平分线上。,1,2,解：作射线OP,PD丄OA，PE丄OB，
4、,PDO=PEO=90,OP=OP，PD=PE,Rt PDO Rt PEO（HL）,1=2，即点P在 AOB的平分线上。,D,E,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,在 Rt PDO和Rt PEO中,角平分线性质定理的逆定理：,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,如图，PCOA,PDOB,PC=PDOP平分AOB,D,3、已知：如图，ABD=ACD=90，1=2.求证：AD平分BAC.,4、已知：如图，在ABC中，ADBC于点D,E为AC上一点，且BF=AC,DF=AC，求证：BEAC,A,F,B,D,E,C,如图,已知ACB=BDA=900,要使RtABCRtBDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD;,增加CAB=DBA;,小结,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,通过这节课的学习你有何收获？,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,角平分线性质定理的逆定理：,谢谢指导！,
