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1、第十章 立体几何初步,东明县职业中专刘忠岩,10.1 平面的基本性质,1、初中数学中我们认识了哪些平面几何图形？,三角形,平面内基本图形：,点、线,空间中基本图形：,点、线、面,2、高中阶段我们认识了哪些立体几何图形？,棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。,复习引入,四边形,多边形,圆形,椭圆,1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.,2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示.,3.记法:,平面、平面、平面（标记在边上）,平面ABCD、平面AC或平面BD,（但常用平面的一部分表示平面）,一、平面的表示方法,判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打.1、一个平面长 4
2、米，宽 2 米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、平面是无限延展、没有厚度的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.(),巩固:,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论1：空间中点与线、点与面的位置关系,思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?,二、平面的基本性质,公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内。,作用:用于判定线在面内,即:Aa且B a AB a,A,B,直线a在平面a内,记作：a a,直线a在平面a外,结论2：空间中线与面的位置关系,强调:空间中点与线(面)只有和 关系
3、 空间中线与面只有 与 的关系,条件结论,推导符号“”的使用：,思考2:固定一扇门需要几样东西？,回答:确定一个平面需要什么条件?,公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,A、B、C确定一个平面,A、B、C不共线,作用:用于确定一个平面.,推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论2.两条相交直线确定一个平面。,推论3.两条平行直线确定一个平面。,公理2.不共线的三点确定一个平面.,确定一平面还有哪些方法？,应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌
4、面稳定？,答:至少3根,应用2:过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？,结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。,思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象?,P,公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。,作用:用于证明点在线上或多点共线.,例1：,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。,例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面问题),已知:ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C.,求证:直线AB、BC、AC共面.,证明ABAC=A,直线AB、BC、
5、AC共面于a,AB和AC确定一平面a(公理2的推论2),BAB a,CAC a,BC a(公理1),例3:ABC在平面a外,ABa=,BC a=，ACa=,求证:、三点共线.(共线问题),A,B,C,又Pa,证明:PAB 且 AB 平面ABC,Q,P,R,P平面ABC,P平面ABCa(公理3),设平面ABCa=l,则 P l,同理 Ql 且Rl,故P、Q、R三点共线于直线l,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内,小结:平面的基本性质公理1：,作用:用于判定线在面内,即:Aa且B a AB a,A,B,作用:用于确定一个平面.,小结：公理2及其推论,公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。,作用:用于证明点在线上或多点共线,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论1:空间中点与线、点与面的位置关系,直线a在平面a内,记作：a a,直线a在平面a外,结论2：空间中线与面的位置关系,强调:空间中点与线(面)只有和 关系 空间中线与面只有 与 的关系,条件结论,推导符号“”的使用：,布置作业,1、课后作业：课本56习题2.1 组 1、2、5 思考：B组 3,2、预习作业：课本48页-52页,
