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1、,第14章 复杂应力状态强度问题,http:/,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,铸铁,2、组合变形杆将怎样破坏？,问题的提出,14-1 引言,一、基本变形下的强度条件,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（剪应力强度条件）,式中,破坏正应力,破坏剪应力,（通过试验测定）,基本变形下危险点所处的应力状态：,单向应力状态,纯剪应力状态,二、材料破坏（失效）的基本形式,几个试件破坏形式：,低碳钢拉伸滑移线,铸铁拉伸破坏断口,铸铁压缩破坏断口,铸铁的扭转破坏断面,低碳钢的扭转破坏断面,不同材料在同一种应力状态下，破坏形式不同；如低碳钢的拉伸与铸铁的拉伸破坏。,同一材料在不同应力
2、状态下，破坏形式不同；如，铸铁的拉伸与压缩破坏。,材料破坏基本形式：,在没有明显塑性变形情况下的突然断裂；,（1）脆性断裂,具有明显塑性变形，材料失去抵抗变形能力。,（2）塑性屈服,如：铸铁的拉伸、扭转；,如：低碳钢的拉伸、压缩、扭转；,一般地,塑性材料,呈现塑性屈服破坏,脆性材料,呈现脆性断裂破坏,三、强度理论概念,材料本身的特性,应力状态,引起材料破坏的因素,单向应力状态、纯剪切的强度条件,以实验为基础，无需知道材料破坏的原因。,复杂应力状态下的强度条件，无法用实验的方法得到。,人们根据大量的破坏现象，通过判断、推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要原因，经过实践检验
3、，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论-强度理论,即：,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,（1）,解释断裂破坏原因的强度理论,（2）,解释屈服破坏原因的强度理论,（第一、二强度理论）,（第三、四强度理论）,14-2 关于断裂的强度理论,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力1 达到单向拉伸断裂时的极限应力u，材料即破坏。在单向拉伸时，极限应力 u=b 失效条件可写为 1 b,第一强度理论：,局限性：,1、未考虑另外二个主应力影响,2、对塑性材料的破坏无法解释,实验表明：此理论对于大部分脆性
4、材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。,2.最大拉应变理论（第二强度理论）,它假定，无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 u，材料即破坏。所以发生脆性断裂的条件是 1 u若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则,由此导出失效条件的应力表达式为：,煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。另外,试验表明,某些脆性材料在双向拉伸压缩应力状态下，且压应力超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致符合。,第二强度理论：,局限性：
5、,1、对塑性材料的破坏无法解释，,2、在二向或三向受拉时，,似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。,14-3 关于屈服的强度理论,1.最大剪应力理论（第三强度理论）它假定，无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力max达到单向拉伸屈服剪应力S时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。屈服破坏条件是：,用应力表示的屈服破坏条件：,第三强度理论：,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。,局限性：,2、不适用于脆性材料的破坏。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,2.畸变能理论（第四强度理论）,它假定，复杂应力状态下材料的畸变能密度达到单向拉伸材料
6、屈服时的畸变能密度，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：,简单拉伸时：,屈服破坏条件是：,第四强度理论：,这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。,四个强度理论的强度条件可写成统一形式：,称为相当应力,一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。,影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。,无论是塑性材料或脆性材料：,在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采
7、用最大拉应力理论；,在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。,例 1:试写出扭转轴四个强度理论下许用剪应力。,解：,例题 2,已知：和试写出最大切应力 理论和畸变能理论的表达式。,解：首先确定主应力,20,对于最大切应力理论,r3=1-3=,对于畸变能理论,r4=,例 题 3,已知：和 试写出最大切应力准则和畸变能准则的表达式。设 0,解：首先确定主应力,3-,1,2,对于最大切应力准则,r3=1-3=+,对于畸变能准则,r4=,解：危险点A的应力状态如图：,例4 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，=40MPa,
8、试用第一强度理论校核杆的强度。,故，安全。,上节回顾,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,2.最大拉应变理论（第二强度理论）,3.最大剪应力理论（第三强度理论）,4.畸变能理论（第四强度理论）,都较大的作用面上、都比较大的点。,课本例题14-3分析：,1、可能的危险点：,（单向应力状态）,a,（平面应力状态）,（纯剪应力状态）,全面校核,2、危险点的应力状态：,14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合,在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，称为组合变形。,请看实例,拉弯组合,弯扭组合,压弯组合,组合变形问题的基本解法是叠加法,条件是：,（1）小变形假设。,（2）载荷和位移成线性
9、关系：比例极限内。,其基本步骤是：,（1）将载荷分解，得到与原载荷等效的几组简单载荷，使构件在每组简单载荷作用下只产生一种基本变形。,（2）分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。,（3）将每种基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于简单应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需要按照强度理论来进行强度计算。,一、弯拉（压）组合,在任一横截面的任意点处:,k点的应力为：,总应力为：,或,最大拉应力为：,最大压应力为：,强度条件为：,偏心拉伸,偏心压缩,拉伸与弯曲的组合变形,压缩与弯曲的组合变形,偏心拉伸（或压缩），实际上就是弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形
10、,求图示杆在P=100kN作用下的t数值，并指明所在位置。,例4,解：,最大拉应力发生在后背面上各点处,图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。,解：,例5,二、弯扭组合,可以忽略不计,剪力,弯矩,扭矩,所以：,由第三强度理论：,由第四强度理论：,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,解：,（1）分析载荷,如图b所示,（2）作内力图,如图c、d、e、f 所示,按第三强度理论,得：,因此，得：,即:,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对
11、应的内力方程和内力图，确定危 险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,例 8：直径 d=20mm 的圆截面水平直角折杆，受铅垂力 P=0.2kN 作用，已知=170MPa试用第三强度理论确定 a 的许可值。,解：,A,B,C,分析,BC部分：,只有弯曲变形；,AB部分：,既有弯曲变形，又有扭转变形；,内力图：,M图,T 图,Pa,危险截面：A,轴的抗弯截面系数：,圆轴弯扭组合变形强度条件（按第三强度理论）：,a 的许可值：,圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。,思考题1,空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用点为切于圆周的A点。=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。,思考题2,14-5 承压薄壁圆筒的强度计算,A,锅炉或其它圆筒形压力容器：,当 壁厚 远小于圆筒直径D（D/20）,称为薄壁圆筒。,设p 为封闭圆筒的内压，则沿轴线方向作用于筒底的总压力为：,沿轴线方向的应力：,A,沿环线方向的应力：,y方向的合力,作业:,14-2 14-3 14-614-7 14-9 14-18,
