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1、摘 要随机存贮管理问题是随机运筹学的一个重要分支，本论文中主要讨论订货后商品到货时间为随机变量的存贮管理问题。 在仓库容量有限条件下的存贮管理中，总费用主要包括订货费、存贮费、缺货损失费。运用数学建模，将这3者的制约关系用数学方程式来进行表示来建立数学模型，在相互制约的3者当中找到平衡点，使得这3者的总费用最少，降低总成本。来求使费用达到最低“最优订货点”的数学模型。对于问题，我们进行2种情况的考虑，有无缺货的情况的发生，是直接左右总费用的关键。在发生缺货的情况是一种情况，无缺货在进行一种考虑。在将这两种情况进行综合，再来综合评价进行存贮和缺货的总支出的费用，从中求得最小值。运用matlab进
2、行函数拟合，看给出的数据是否符合函数，正态，指数等连续分部，得到商品的到货时间是符合离散数据的随机分布，用各自的数学期望来求这两种情况的与总费用的关系。在运用LINGO来根据得到的函数式和已知的数据来求需要的最佳进货点。关键词 存贮管理 matlab 离散分布 随机分布 LINGO目录 1、问题重述 2、问题分析 3、模型假设 4、符号说明 5、模型建立.与求解 6、问题的求解与分析 7、求解结果 8、模型的评价模型的优缺点 9 、 模型的改进. 10 、参考文献1问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。所以存在一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存
3、得太多，存贮费用就高。所以存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。问题1：已知市场上这种商品的销售速率；也已知每次进货的订货费，且订货费与商品的数量无关；已知每件商品的单位存贮费；商场允许商品缺货，每件商品的单位缺货损失费已知。当存贮量降至一定值时，开始订货。每次订货后，交货时间是随机的，概密度为f(x)。订货量是使下一周期初的存贮量达到固定值 。现在要建立一个数学模型来求使总费用达到最低的订货点（最优订货点）。问题2：请根据问题一的模型，由已知条件计算实例康师傅方便面最优订货点 。2.问题分析工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都是一个怎
4、样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。根据运筹学中存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的开支。运用数学建模，将这3者的制约关系用数学方程式来进行表示，在来用相互制约的关系来建立数学模型，运用优化算法
5、将在相互制约的3者当中找到平衡点，使得这3者的总费用最少，降低总成本。对于题中的问题，我们进行2种情况的考虑，有无缺货的情况的发生，是直接左右总费用的关键。在发生缺货的情况是一种情况，无缺货在进行一种考虑。在将这两种情况进行综合，再来综合评价进行存贮和缺货的总支出的费用，从中求得最小值。3、模型假设为使研究模型简便，本文作如下假设:1)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响1。2)商品间的销售不存在相关性，互不影响。3)在计划时段初（时刻），各种商品的总库存量为。4）商品进货时在当天不进行销售，直接仓库进行存贮。基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费、库存存
6、贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。4、符号说明表1 变量定义表变 量含 义单 位备 注C订货周期内的总费用元货币计量单位订货周期内平均每天的费用元/天每次进货的订货费元/次用自己仓库存贮单位商品每天的存贮费用元/天.盒（袋）仅有一种商品时单位商品缺货每天的损失费用元/天.盒（袋）仅有一种商品时订货点L的时刻天商品销售完毕的时刻天T从Q到补货的时间周期天不一定相同Q存贮量的固定值袋（盒）或体积L商品的订货点袋（盒）或体积最优订货点体积单位x订货提前期天r销售速率（袋或盒）/天订货提前期的概率分布对x进行概率统计5、模型建立与求解5.1问题1的解决问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺
7、货两种基本情况，如图1所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。 图1模型一：当时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用时间t存贮量0QLTx图2 缺货情况下的存贮量时间图通过对图2的分析，建立在0T时间段内的总损失费用的模型：（1）其中： =+令W=+.为定值则取，总损失费用最小即在一个周期的时间内平均损失费用最小：令也就是：解得：得到缺货情况下的最优订货点： （2）模型二：当时，如图3所示，商品不缺货的周期存贮费用时间t存贮量0QLTx图3 不缺货情况下的存贮量时间图通过对图3的分析，建立了不缺货情况下0T时间段内的总损失费用的模型： （3）即：其中，令，则单位周期内的平均总费用为
8、：令解得： （4）特殊情况：当时，模型三：将模型一、模型二两种情况综合，其损失费用的数学期望为：说明：分别指符合模型一、模型二情况的单位周期内的总损失费用。将（1）和（3）带入公式求得 (5)很明显，则周期T内的总损失费用的一般模型为：平均每天的损失费用为： 经过求解得： (6)5.2问题2的解决：商品一的统计分析：康师傅精装巧碗香菇炖鸡面订货后到达天数的实验数据为：4 4 8 2 3 4 4 1 4 5 7 4 2 5 4 4 3 6 3 4 3 6 4 3 4 4 1 4 5 4 2 5 6 5 4 2（总数：36） 运用matlab进行函数拟合进行一次拟合的结果1次到3次的拟合结果 多次
9、的拟合结果由这些图形可知，就只有一次的残差相对最少，于是对于康师傅精装巧碗香菇炖鸡面订货后到达天数的分布符合随机的离散分布。于是可以用数学期望来解决，有无缺货情况的分布，来用前面的模型来求最佳的进货点表2 康师傅精装巧碗香菇炖鸡面订货后到达天数的概率分布提前期12345678频 次245155311概率分布1/181/95/365/125/361/121/361/36那么这种商品的订货到达天数的数学期望值为： 由MATLAB编程，解得L= 36.912 =37盒。附录1，matlab源代码附录2：LINGO程序及部分解 8、模型的评价.1、我们的模型采用了分类讨论的策略，充分权衡了各种情况的可
10、能性，结合订货提前期的概率分布，从中总结出关于订货点的一般模型。2、引入存贮商品损失费用的期望值，具有一定的实际意义。3、在建立最优订货点模型时只有一种商品，模型进一步改进的方案是有各种商品并且将各种商品的相关性（互补或替代等）充实到模型中，使其更贴近实际情况。4、对于给出的实际进货天数，数据比较少，难以较为准且的表示实际情况。5、没有考虑商品从进货到实际销售情况，有一定的时间差，在改进是可以考虑有多个仓库，不同存贮费用的实际情况。6、用matlab进行函数离合但是对于正态的情况无法准确检验。7、概率分布的检验存在不足。 9.模型的改进在考虑实际情况的时候，无论是工厂生产需定期地定购各种原料，
11、商家销售要成批地购进各种商品，在卖出的时间总是有时间差的，在存贮费用上，无论是工厂还是商店，自己本身都是有一定的存贮能力的，在前面的模型中，没有考虑自身的存贮能力，在下面的模型中进行考虑。自身有存贮能力的情。 9.1模型假设1)在商品销售过程中，因为，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用1)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影。2)商品间的销售不存在相关性，互不影响。3)在计划时段初（时刻），各种商品的总库存量为。4)在存贮在自身的仓库和租来的仓库的费用是不一样的。9,2、符号说明表3 变量定义表变 量含 义单 位备 注C订货
12、周期内的总费用元货币计量单位订货周期内平均每天的费用元/天每次进货的订货费元/次用自己仓库存贮单位商品每天的存贮费用元/天.盒（袋）仅有一种商品时租借仓库存贮单位商品每天的存贮费元/天.盒（袋）仅有一种商品时单位商品缺货每天的损失费用元/天.盒（袋）仅有一种商品时商品销售到的时刻天订货点L的时刻天商品销售完毕的时刻天T从Q到补货的时间周期天不一定相同Q存贮量的固定值袋（盒）或体积自己仓库用于存贮商品的最大容量袋（盒）或体积L商品的订货点袋（盒）或体积最优订货点体积单位M商品品种数量种X订货提前期天R销售速率（袋或盒）/天订货提前期的概率分布对x进行概率统计9.3问题1的解决问题1允许商品缺货，
13、所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图4所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。时间t存贮量0QLxTTx图4 存贮量时间图模型一：当时，如图5所示，商品缺货的周期存贮费用时间t存贮量0QLTx图5 缺货情况下的存贮量时间图通过对图2的分析，建立在0T时间段内的总损失费用的模型：（6）其中： =+（-）+令W=+（-）则取，总损失费用最小即平均损失费用最小：令也就是：解得：得到缺货情况下的最优订货点： （7）模型二：当时，如图6所示，商品不缺货的周期存贮费用时间t存贮量0QLTx图6 不缺货情况下的存贮量时间图通过对图3的分析，建立了不缺货情况下0T时间段内的总损失费用的
14、模型： （8）即：其中，令，则单位周期内的平均总费用为：令解得： （9）特殊情况：当时，模型三：将模型一、模型二两种情况综合，其损失费用的数学期望为：说明：分别指符合模型一、模型二情况的单位周期内的总损失费用。将（1）和（3）带入公式求得 (10)很明显，则周期T内的总损失费用的一般模型为：平均每天的损失费用为： 经过求解得： (11)对于多个仓库的的情况也可以进行分析，只是将加入其中，再来根据实际列出函数式。在实际情况中，销售时是有折扣的情况，可以考虑商品折扣与这些费用的关系。并且加上与商品种类的联系。10 、参考文献1 姜起源，谢金星，叶俊.数学模型.第四版.北京；高等教育出版社，2011.2 卓金武，魏永生，秦健，李必文.MATLAB在数学建模中的应用.北京航天航空大学出版社.3 胡运权，郭耀煌.运筹学教材.第三版.清华大学.4 王智勇，冯达，段建国.百度文库.徐州空军学院.附录1 x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36; y=4 4 8 2 3 4 4 1 4 5 7 4 2 5 4 4 3 6 3 4 3 6 4 3 4 4 1 4 5 4 2 5 6 5 4 2; plot(x,y,r*);附录218
