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1、专题一 数学思想问题,初中数学常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、,转化或化归思想、整体思想等,数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法,分类讨论思想是研究与解决数学问题的重要思想之一，在,中学数学的应用中十分广泛,由于数学研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，从而对不同属性的对象进行研究的思想，或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，我们称之为分类讨论思想，正确的分类，必须遵循一定的原则，以保证分类
2、科学、统一，不重复、不遗漏，并力求最简将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问题的思想叫做化归思想，也叫转化思想化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易化归思想是数学的核心思想，又是未知通往已知的桥梁,整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性,图 Z1-1,则(,),A正确的命题是C正确的命题是,B错误的命题是D错误的命题只有,综上所述，正确的命题是.答案：A,名师点评：本题考查了函数与不等式组的关系，先根据正比
3、例与反比例函数的解析式，求出两交点的坐标，然后结合图象对选项做出准确判断,分类讨论思想,例2：(2013 年四川凉山州)如图 Z1-2，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点 D是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为_,图 Z1-2,解析：由题意，当ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，有,三种情况,(1)如图Z1-3，PDOD5，点 P 在点 D 的左侧,图Z1-3,过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4.,(2)如图Z1-4，OPOD5.,图Z1-4,图Z1-5,过点P
4、作PEx 轴于点E，则PE4.此时点 P 坐标为(3,4)(3)如图Z1-5，PDOD5，点P 在点D 的右侧过点P 作PEx 轴于点E，则PE4.,OEODDE538.此时点P 坐标为(8,4)答案：(2,4)或(3,4)或(8,4),名师点评：分类讨论要做到“不重”“不漏”.在讨论 ODP为等腰三角形时，可以选择腰为分类标准，分别讨论即可,转化与化归思想,例 3：(2013 年山东烟台)如图 Z1-6，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，,BA 的长为半径画，连接 AF，CF，则图中阴影部分的面积,为_,图 Z1-6,解析：如图Z1-7，连接 AC，BF.在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AC 和BF 分别是正方形的对角线，CABFBG45.ACBF.,图 Z1-7,ACF 和ACB 是同底等高的三角形,名师点评：本题考查了正方形的性质、扇形的面积计算，关键是把不规则的图形转化为规则的扇形，直接用扇形面积公式即可,整体思想,
