《数学归纳法课件(鲁立新).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学归纳法课件(鲁立新).ppt(15页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、数学归纳法复习课,浠水高考复读中心鲁立新,有这样一个小故事:一个财主的儿子学写字,老师说:“一是一横。二是两横,三是三横,四呢”话没说完,财主的儿子插口道:“四是四横,五是五横。”听了这话老师生气的吼道“那你写个“万”给我看下!”财主的儿子搔了搔脑袋楞着说:“老师,那我要先去叫我爸买本子。”财主的儿子错了,他事实上用到了我们经常探究事情的一种方法不完全归纳法;这种方法虽然能发现事情的规律,但是经常容易管中窥豹,要想不犯类似财主儿子的错误,我们就要掌握另一种更科学的方法数学归纳法。,情景设置,四是四横,五是五横。,一是一横,二是两横,三是三横,四是,下面请同学们回看课本和资料,整理数学归纳法的有
2、关知识思考下面几个问题;并完成下面几道练习题:1、什么是数学归纳法?其原理是什么?2、数学归纳法有哪几步?各步有何作用?3、使用数学归纳法要注意哪些问题?,可能出错,热身练习,C,C,B,没有用到归纳假设,与n=k的条件相同,1.定义:2.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:3.用数学归纳法证题要注意下面几点:,对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=k(kN*,kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法,(递推基础不可少),(归纳假设要用到),(结论写明才完整),明确首取值并
3、验明真假。找准n=k与n=k+1的关系在证明n=k+1时,n=k是条件,一定要用到,知识概要,(2)假设当n=k(kN*,且kn0)时结论正确,证明当n=k+1时,结论也正确.,(1)证明:当n取第一个值n0结论正确;,(3)由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。,注意到这些细节,我们就可以用它来解决很多与有关正整数的命题,其一般会应用在以下几个方面:,(1)恒等式,(2)不等式,(3)三角方面,(4)整除性,(5)几何方面,(6)计算、猜想、证明,典例选讲,注意两者联系,例1、用数学归纳法证明(a1+a2+an)2a12+a22+2(a1a2+a1a3+an-1an)
4、,证明(1)当n时,左边(a1+a2)2 a12+2a1a2+a22右边,所以等式成立,(a1+a2+ak)2a12+a22+ak2+2(a1a2+a1a3+ak-1ak),则nk+1时,左边(a1+a2+ak)+ak+12,(a1+a2+ak)2+2(a1+a2+ak)ak+1+ak+12,a12+a22+ak2+2(a1a2+a1a3+ak-1ak+2(a1+a2+ak)ak+1+ak+12,a12+a22+ak2+ak+12+2(a1a2+a1a3+ak-1ak+a1ak+1+a1ak+2+akak+1),右边a12+a22+ak2+ak+12+2(a1a2+a1a3+akak+1),左
5、边右边,所以等式成立,综合(1)(2)得原命题成立,假设当nk时,命题成立,即:,例2、当n0,nN时,多项式Xn+2+(x+1)2n+1能被多项式x2+x+1整除,证明:当n=0时,xn+2+(x+1)+1=x0+2+(x+1)20+1=x2+x+1 故其能被x2+x+1,假设当n=k时,命题成立。即:Xk+2+(x+1)2k+1能被x2+x+1,则当n=k+1时,xn+2+(x+1)2n+1=xk+1+1+(x+1)2(k+1)+1,=xxk+2+(x+1)2k+1(x+1)2,=(x+1)2xk+2+(x+1)2k+1(x+1)2xk+2+xxk+2,=(x+1)2xk+2+(x+1)2k+1 xk+2(x2+x+1),即n=k+1时,命题成立,综合()()的原命题成立,凑n=k的条件,恒等变形,充分利用归纳假设,方法:发现2k+3(k+1)+(k+2),可利用均值不等式,方法:比较两者大小,排除根号障碍可以着差,小结:,两个步骤,一个结论。(递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明才完整),分析n=k+1时的命题是,并找出与“n=k”时的差别,弄清左端应增减的项,明确等式左端变形目标,然后采用两头凑的思想灵活运用恒等式变形的方法,如:乘法公式、因式分解、添拆项、配方等。,.归纳法证题的步骤:,.证题的一般思路:,练习,长城好汉非君莫属,谢 谢,