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1、,椭圆及其标准方程,引例:,若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,思考:平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢？,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.,探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？,结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当2a2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨迹是；（3）当2a2c时，；,椭圆,以F
2、1、F2为端点的线段,无轨迹,平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义：,如图：,F1,F2,M,O,x,y,F1,F2,M,如图所示:F1、F2为两定点，且F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a2c)的动点M的轨迹方程。,(-c,0),(c,0),(x,y),以两个F1、F2所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系,根据|MF1|+|MF2|=2a 则,(x,y),整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0，
3、即ac0，a2-c20，,(ab0),两边同除以a2b2得:,令b2=(a2-c2)得b2x2+a2y2=a2b2,得到的方程是a2x2+(a2-c2)y2=a2(a2-c2)同理：令b2=(a2-c2)则有：a2x2+b2y2=a2b2,若以两个F1、F2所在直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系,两边同除以a2b2得:,(ab0),O,x,y,F1,F2,M,2.椭圆的标准方程,焦点F1(-C,0),F2(C,0),焦点F1(0,-C),F2(0,C),思考：方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？,答：A、B、C同号且A、B不相等时。,例1.用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆
4、.(1)平面内，到F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.（）(2)平面内，到F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.（）,三、例题分析,5,4,3,(-3,0)、(3,0),6,x,例2.已知椭圆方程为,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在 轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.,(0,3)、(0,-3),四、小结巩固,1.椭圆的定义：,平面上到两个定点的距离的和等于定长2a(大于2c)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,2.椭圆的两种标准方程：,y,o,F1,F2,M,x,y,x,o,F2,F1,M,定 义,图 形,标准方程,焦点及位置 判定,a,b,c之间的关系,|MF1|+|MF2|=2a,
