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1、书读得越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；而当你读书而思考得越多的时候，你就会越清楚地看到，你知道得还很少。-伏尔泰,二次函数(一),用自变量的二次式表示函数关系:,正方体的棱长为x,表面积为y,则y=_,(用含x的代数式表示),圆的面积为S,半径为R,则S=_,(用含R的代数式表示),多边形的对角线d与边数n有什么关系?,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?,即:,观察比较以下关系式:,函数(1),(2),(3)有什么共同点与不同点?,A:等式的左边为
2、函数,等式的右边为自变量的二次式;,B:等式的右边可以统一为“”的形式;,二次函数：,一般地，形如（a,b,c为常数，a0）的函数，叫二次函数。,注意：,二次函数 中，a0是必要条件，切不可忽视，而b,c的值可以为任何数；,定义是关于x的二次整式，（切不可把“”也当成二次函数）,下列函数是二次函数的有：（）,类型一：二次函数定义的判定及其应用。,变式题：若 是二次函数，则_.,A,类型二：实际问题中的二次函数。,例题2：一个正方形的边长为12cm,若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积为 y cm2,(1)写出与y之x间的关系表达式,并指出y是x的什么函数?
3、,(2)当小长方形的长中,x的值为2,4时,相应的剩余部分的面积是多少?,变式题：一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S和半径r之间的关系式.,例题3：n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次m与球队数n之间的关系式.,(1)总结：,一般地，形如（a,b,c为常数，a0）的函数称为y关于x的二次函数。,二次函数的概念：,(2)反思：二次函数与一次函数有哪些异同?与反比例函数又有哪些异同?,(3)拓展：如果函数 是y关于x的二次函数,则k的值为多少?,(1)二次函数 中,当 时,则a=_;,(2)已知函数 是二次函数,则常数a的取值范围是_;,(3)下列函数中,是二次函数的是(),C,(4)设 与 成反比例,与 成正比例,则 与 的函数关系是(),A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.一次函数,m为何值时,它是二次函数?,m为何值时,它是一次函数?,(5)已知:函数(m是常数),(6)m个人参加一次会议,他们之间任意两人握一次手,则他们握手的总次数y与m之间有何关系?,C,
