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1、4.6 相似多边形,相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,两个相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比也等于相似比。,回顾与思考,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,如图:四边形A1 B1 C 1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.,合作学习,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,相似多边形对应边的比叫做相似比.,相似多边形,相似比,对应
2、顶点的字母写在对应的位置上,A,B,C,D,E,F,A1,B1,C1,D1,E1,F1,它们形状相同吗？,这两个五边形是相似五边形,对应角,对应边 AB与A1B1，BC与B1C1,试一试：下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.,解:(1)由于正三角形每个角等于60，所以A=D=60,B=E=60,C=F=60.,由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD,解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以A=E=90 B=F=90C=G=90 D=H=90由于正方形的四边相等，所以AB:
3、EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE,A,B,E,G,D,C,F,H,例：矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.,解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形，如图：,连结与的中点，则就把矩形分为全等的两个矩形,在矩形中，,矩形与矩形的对应角相等，对应边成比例，矩形与矩形相似。,正方形,10,10,菱形,12,12,它们相似吗？,正方形,10,10,矩形,12,8,它们呢？,如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,相似多边形的性质,相似多边形的周长之比等于相似
4、比;面积之比等于相似比的平方.,1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.,2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？,23,相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.,不相似.因为对应边不成比例.,练一练：,可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是因为这些小矩形都是相似的，所以它们的长与宽对应成比例，,（）,（）,如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩形右上顶点的坐标都满足,把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？,探究活动,谈谈你的收获,今天我们了解了相似图形王国的一个伟大的家族,相似多边形,相似多边形的性质,相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.,
