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1、第五章 图像复原,5.1 图像退化/复原过程的模型 5.2 噪声模型 5.3 只存在噪声的空间滤波复原 5.4 频域滤波消减周期噪声 5.5 线性、位置不变的退化 5.6 估计退化函数 5.7 逆滤波,图像在形成、记录、处理和传输过程中,由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法得不完善，导致图像质量下降，称为图像退化.图像退化的原因：遥感图片，由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会使图象降质；X线成像系统由于X射线散布使图象降质；电子透镜的球面象差往往会降低电子显微照片的质量；运动图像由于曝光时间长，产生模糊，或者由于光圈太大或太小等原因。,前言,图像复原是试图利用退化过程的先验知识使
2、已退化的图像恢复本来面目,即根据退化的原因,分析引起退化的环境因素,建立相应的数学模型,并沿着使图像降质的逆过程恢复图像.目的在于消除或减轻在图像获取以及传输过程中造成的图像品质下降,恢复图像的本来面目.因此,复原技术就是把退化模型化,并采用相反的过程进行处理,以便复原出原图像.,前言,a)被正弦噪声干扰的图像 b)滤波效果图,用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像,前言,a)受大气湍流影响的图像 b)用维纳滤波器恢复出来的图像,前言,图像复原与增强的区别1图像退化原因决定复原方法2评价标准不同：a）增强突出感兴趣的那部分主观评估，为了人类视觉系统的生理接受特点而设计一种改善图像的方法.
3、b）利用退化的逆过程复原原始图像，客观评估：接近原图像,前言,5.1 图像退化/复原模型,图5.1 图像退化/复原过程的模型,5.1 图像退化/复原模型,如果系统H是一个线性、位置不变性的过程，那么在空间域中给出的退化图像，可由下式给出：,(5.1.1),(5.1.2),5.2 噪声模型,数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程)和传输过程。,噪声的空间和频率特性:,空间噪声利用退化模型中噪声分量的灰度值统计特性来表示,可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量.,频率特性：指噪声在傅立叶域的频率内容.空间特性:除周期噪声以外,假设噪声独立于空间坐标,并且它与图像本身无关联.,一些重要噪声
4、的概率密度函数,高斯噪声,瑞利噪声,瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用.,一些重要噪声的概率密度函数,伽马(爱尔兰)噪声,一些重要噪声的概率密度函数,指数分布噪声,为b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况.,一些重要噪声的概率密度函数,均匀分布噪声,一些重要噪声的概率密度函数,脉冲(椒盐)噪声,一些重要噪声的概率密度函数,高斯,瑞利,伽马,指数,均匀,脉冲,测试图像,直方图:,0,255,高斯,瑞利,伽马,指数,均匀,椒盐,Matlab imnoise 函数,采用函数imnoise来使用噪声污染一幅图像，该函数的基本语法为：g=imnoise(f,type,parameters)g=imnoise
5、(f,gaussian,m,var)将均值M,方差为var的高斯噪声加到图像f上，默认值为均值是0，方差是0.01的噪声。g=imnoise(f,salt&pepper,d)用椒盐噪声污染图像f，其中d是噪声密度（即包括噪声值的图像区域的百分比）。因此，大约有d*numel（f）个像素受到影响。默认的噪声密度为0.005。,5.2.3 周期噪声,(b)图像谱(与一个正弦波相对应的每一对共轭脉冲),(a)由正弦噪声污染的图像,5.2.4 噪声参数的估计,(1)周期噪声的参数可以通过检测图像的傅立叶谱来进行估计.,(2)噪声PDF的参数一般可以从传感器的技术说明中得到,但对于特殊的成像装置常常有必
6、要去估计这些参数.,(3)当只有传感器产生的图像可用时,常可以从合理的恒定灰度值的一小部分图像估计PDF的参数.,计算一小块带有(a)高斯(b)瑞利(c)均匀噪声的图像的直方图,计算小块图像的灰度值的均值和方差.考虑由S定义的一条子带(子图像),5.2.4 噪声参数的估计,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,当一幅图像中惟一存在的退化是噪声时,(5.1.1)式和(5.1.2)式变成:,噪声项是未知的.,当仅有加性噪声存在时,可以选择空间滤波方法.这一特殊情况下,图像的增强和复原几乎一样.除通过一种特殊的滤波来计算特性之外,执行所有滤波的机理完全如在3.5节中讨论过的那样.,5.3 噪声存在下
7、的惟一空间滤波复原,一、均值滤波器,(1)算术均值滤波器:,这个操作可以用系数为1/mn的卷积模板来实现.,令Sxy表示中心在(x,y)点，尺寸为m*n的矩形子图像的坐标,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,(2)几何均值滤波器:,(3)谐波均值滤波器,一、均值滤波器,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,(4)逆谐波均值滤波器:,一、均值滤波器,当Q值为正数时，滤波器用于消除胡椒噪声当Q值为负数时，滤波器用于消除盐噪声当Q 0 时，滤波器为算术均值滤波器当Q1时，滤波器为谐波均值滤波器,算术均值和几何均值都能衰减噪声,但比较而言,几何均值滤波器较难使图像变模糊.,(a)原图像(b)高斯噪声
8、(c)3*3算术均值滤波器过滤(d)3*3几何均值滤波器过滤,(a),(b),(c),(d),算术和几何适合处理高斯或均匀等随机噪声,谐波更适于处理脉冲噪声,但必须知道是暗噪声还是亮噪声,以便选择Q值符号.,”胡椒”噪声(b)”盐”噪声(c)3*3、Q=1.5逆谐波滤波器过滤(d)Q=-1.5滤波(b),(a),(b),(c),(d),5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,二、顺序统计滤波器：中值、最大值、最小值滤波器,(1)最大值滤波器、最小值滤波器,在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,(a)大小为33的最大滤波器对图5.8(a)滤波的结果
9、(b)最小滤波器对图5.8(b)滤波的结果,图5.11(a),图5.11(b),最大值滤波器可以去除”胡椒”噪声,但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素.最小值滤波器可以去除”盐”噪声,但会从亮色物体边缘移走一些白色像素.,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,二、顺序统计滤波器：中值、最大值、最小值滤波器,(2)中点滤波器,这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果。,在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,(3)修正后的阿尔法均值滤波器,二、顺序统计滤波器,(a)椒盐噪声(b)3*3中值滤波器处理的结果(c)用该
10、滤波器处理(b)的结果(d)用该滤波器处理(c)的结果,经过多次处理,逐渐消除噪声,但多次应用中值滤波器,会使图像模糊,对噪声图像应用中值滤波器,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,三、自适应滤波器,自适应滤波器利用由mn矩形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特征进行处理.自适应滤波器优于前面介绍的各种滤波器.,(1)自适应、局部噪声消除滤波器,随机变量最简单的统计度量是均值和方差.这些参数是自适应滤波器的基础.,均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量,而方差给出了这个区域的平均对比度的度量.,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,g(x,y)表示噪声图像在点（x,y）上的值 干扰f(x,
11、y)以形成g(x,y)的噪声方差 在Sxy上像素点的局部均值 在Sxy上像素的局部方差,需要估计,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,滤波器的预期性能如下：1、若 为零，滤波器应该简单返回g(x,y)的值2、若局部方差 是高相关的，那么滤波器要返回一个g(x,y)的近似值3、若两个方差相等，希望滤波器返回区域Sxy上像素的平均值,(a)高斯噪声污染的图像(b)算术均值滤波的效果(c)几何均值滤波的效果(d)自适应噪声消减滤波的效果.滤波器为77,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,(2)自适应中值滤波器(处理更大概率密度得冲激噪声),自适应中值滤波器根据条件而改变Sxy的大小.,自适应中值
12、滤波器算法工作在A层和B层：A层：A1zmedzmin；A2zmedzmin若A10且A20且B20输出zxy否则输出zmed,决定中值滤波的输出zmed是否是一个脉冲,不是一个脉冲,增大窗口尺寸,直到找到非脉冲,检测中心点zxy本身是否是一个脉冲,不是脉冲,直接输出,此时ZxyZmin或ZxyZmax,5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原,(a)被概率Pa=Pb=0.25的椒盐噪声污染了的图像(b)77中值滤波器的滤波效果(消除噪声的同时导致图像细节明显损失)(c)Smax=7的自适应中值滤波器的效果(消除噪声的同时保持图像的细节),图5.14,5.4 频率滤波消减周期噪声,带阻滤波器,带阻
13、滤波器消除或衰减了傅立叶变换原点处的频段。理想带阻滤波器的表达式:,W是频带的宽度，D0是频带的中心半径,n阶的巴特沃思带阻滤波器,高斯带阻滤波器,带阻滤波器,5.4 频率滤波消减周期噪声,5.4 频率滤波消减周期噪声,理想带阻滤波器巴特沃思带阻滤波器高斯带阻滤波器,带阻滤波器,5.4 频率滤波消减周期噪声,（a）被正弦噪声污染的图像(b)是(a)的频谱（c）巴特沃思带阻滤波器(d)滤波效果图,5.4 频率滤波消减周期噪声,带通滤波器,带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作.,5.4 频率滤波消减周期噪声,陷波滤波器,陷波滤波器阻止(通过)事先定义的中心频率领域内的频率.,理想陷波滤波器巴特沃思
14、陷波滤波器高斯陷波滤波器,由于傅立叶变换是对称的,因此陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现.,5.4 频率滤波消减周期噪声,陷波滤波器,半径为D0，中心在（u0，v0）且在（u0，v0）对称的理想陷波滤波器的传递函数：,5.4 频率滤波消减周期噪声,还可以得到另一种陷波滤波器,它能通过(而不是阻止)包含在陷波区的频率.,陷波滤波器,(a)佛罗里达和墨西哥湾的人造卫星图像.(b)(a)图的频谱(c)叠加在(b)图的陷波带通滤波器(d)滤波后图像的反傅立叶变换,在空间域显示噪声模式(e)陷波带阻滤波器效果,5.4 频率滤波消减周期噪声,最佳陷波滤波器,当存在几种干扰时,前面介绍的方法有时就不可一
15、采用了,因为在滤波过程中可能消除太多图像信息,另外干扰成分通常不是单频脉冲.,最佳陷波滤波器可以处理这一问题,它最小化复原估计函数,的局部方差.,过程由两步组成：第一步：屏蔽干扰的主要成分；第二步：从被干扰的图像中减去一个可变的模式加权部分,通过在每个尖峰处设一陷波带通滤波器H(u,v)完成（观察G(u,v)频谱来创建）干扰噪声模式的傅立叶变换选中一个特殊滤波器后，空间域的模式为：滤波过程只得到 的近似值，所以,5.4 频率滤波消减周期噪声,令:,加权函数或调制函数,最佳陷波滤波器,选取w(x,y)使估计值f(x,y)在每一点（x,y）的指定领域上方差最小,考虑点(x,y)的尺寸为(2a+1)
16、*(2b+1)的领域在坐标(x,y)处，的局部方差为：,5.4 频率滤波消减周期噪声,最佳陷波滤波器,5.5 线性、位置不变的退化,退化模型:,(1)如果,则系统H是一个线性系统.,则系统H称为位置不变系统(或空间不变系统).,(2),如果退化模型为线性和位置不变的,其可表示为:,5.5 线性、位置不变的退化,5.5 线性、位置不变的退化,许多退化类型可以近似表示为线性的位置不变过程.非线性的与位置有关的技术难以求解.,由于退化模型为卷积的结果,且图像复原需要滤波器,应此术语”图像去卷积”常用于表示线性图像复原,而用于复原处理的滤波器称为”去卷积滤波器”.,5.6 估计退化函数,退化函数通常未
17、知,因此在复原之前需要估计退化函数.,估计退化函数的方法:(1)观察法(2)实验法(3)数学建模法,5.6 估计退化函数,(1)观察法,收集图像自身的信息来估计退化函数.,例:对模糊图像，选择强信号区的一小部分图像，减少噪声影响，并构建一个不退化的图像,5.6 估计退化函数,(2)试验估计法,使用与获取退化图像的设备相似的装置,得到准确的退化估计.,小亮点,成像系统H,由于冲激的傅立叶变换为常数A,可得:,实验估计模型如下:,5.6 估计退化函数,冲激特性的退化估计一个亮脉冲图像化的(退化的)冲激,5.6 估计退化函数,(3)模型估计法,建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内.,例如
18、退化模型,就是基于大气湍流的物理特性而提出来的,其中k为常数,与湍流特性相关.,5.6 估计退化函数,大气湍流模型可忽略的湍流剧烈湍流,k=0.0025中等湍流,k=0.001轻微湍流,k=0.00025,Ex.Motion of image,Planar motion,Fouriertransform,(3)模型估计法,5.6 估计退化函数,Estimation by modeling:example,original,Apply motion model,5.6 估计退化函数,5.7 逆滤波,避免为零值,限制滤波频率使其接近原点值.当退化为零或很小时,N(u,v)/H(u,v)会变得很大,研究复原由退化函数H退化的图像的第一步。,原始图像的傅立叶变换估计,Unknownnoise,全滤波,半径为40,k=0.0025,半径为70,半径为80,对图5.25(b)图像进行逆滤波用全滤波的结果半径为40时截止H的结果半径为80时的结果半径为85时的结果,CutOutside40%,CutOutside70%,CutOutside85%,k=0.0025,
