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1、各种形式及应用,Digital Filters,Chapter 8,8.1 Special Digital Filters8.1.1.All Pass filter 1.定义：2.零极点的分布规律：,8.1.2.最小相位系统：1.定义：因果稳定系统H(z)：极点必在单位圆内。H(z)的 所有零点亦均在单位圆内，“最小相位系统”Hmin(z)所有零点均在单位圆外，“最大相位系统”Hmax(z)2.最小相位系统的特点：1)任何非最小相位系统 H(z)Hmin(z)Hap(z)“级联”。应用：将系统位于单位圆外的零（极）点zk，用其共轭倒数1/zk*代替时，系统幅频特性不变；将非最小相位系统位于单位
2、圆外的所有零点z0k 用其共轭倒数1/z0k*代替(k1,2,m0)，可得最小相位系统。且幅频特性不变。,2)幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。物理意义：时域响应 波形延迟最小。|hmin(0)|h(0)|;用ZT的初值定理可证。能量延迟最小。E(m)min=h2min(n)E(m)=h2(n)；同样长响应的积累能量E(m)，最小相位系统的大，能量集中在n小的时段，能量延迟小；用Parseval可证。3)最小相位系统的逆系统存在。因果稳定的最小相位系统：H(z)=B(z)/A(z);其逆系统：Hinv(z)=1/H(z)=A(z)/B(z)亦是因果稳定的_存在.“信
3、道均衡器”近似是信道滤波器的逆滤波器。,例8.1(P260,problem 3)给定3个因果稳定系统：p10.9;p20.9;r0.5,/3。写出系统函数H1(z),H2(z),H3(z)的表达式；绘出其幅频特性、相频特性、单位脉冲响应h1(n)、h2(n)、h3(n)波形及相应的积累能量曲线。验证最小相位系统性质。解：H1(z)(1-0.5ej/3z-1)2(1-0.5e-j/3z-1)2/(1-0.81z-2)H2(z)(1/4)(1-0.5ej/3z-1)(1-0.5e-j/3z-1)(1-2ej/3z-1)(1-2e-j/3z-1)/(1-0.81z-2)H3(z)(1/16)(1-2
4、ej/3z-1)2(1-2e-j/3z-1)2/(1-0.81z-2)H2(z)、H3(z)的系数是为了保证3个系统幅频特性相同。可由|H1(ej0)|=|H2(ej0)|H3(ej0)|确定。,H1=Hmin,H2=mixed,H3=Hmax的幅度、相位特性。,H1=Hmin,H2=mixed,H3=Hmax的积累能量特性。,8.2 Lattice Structure Form Filter*Features：Robust to finite length of Registers.*Applications：Power Spectra estimation；Speech processin
5、g,Auto-adaptive filtering,Linear Prediction,Invers-filtering1 全零点（FIR）格型网络 M阶FIR：H(z)A(z)=h(i)zi 直接型：格型：,由直接型的系数h(n)求格型的系数（又称反射系数）有递推公式，较繁。P232.式b)，(8.2.10),利用Matlab函数可以方便地获得：h1,h1,h2,hN 直接型的系数，h(0)=1,归一化的 kk1,k2,kN 格型的系数，（反射系数），tf2latc（h,1）可得格型网络的系数k。2 全极点（IIR）格型网络 M阶FIR：H(z)1/A(z)=1/(1+aM(i)zi)网络结
6、构P234,图 其系数仍可用 tf2latc(a,1),a1,aM(1),aM(M)求。但和FIR格型相比：在网络上的排列顺序是从右向左。各点交叉支路箭头反向，延迟支路的箭头也反向。,例8.2.a)给定FIR的差分方程：y(n)=x(n)1.7x(n-1)+1.53x(n-2)0.648x(n-3)。求其格型系数，并画出格型结构图。解：取ZT，系统函数：H(z)=Y(z)/X(z)=11.7z-1+1.53z-20.648z-3 run eg8_2.m,得：ka=-0.7026，0.7385，-0.6480,例8.2.b)给定IIR传输函数：H(z)=1/11.7z-1+1.53z-20.64
7、8z-3 求其格型网络系数，并画出网络结构。解：该系统显然是例8.2a)的逆系统，a=1,-1.7,1.53,-0.684 kb=tf2latc(a,1)=-0.7026，0.7385，-0.6480,网络求逆:1)将FIR上部无时延通路（黄箭头）反向，其上各常数支路增益变为原来的倒数（1/1=1）2)把指向该新通路各节点的其它增益乘1。（指向有时延通路节点的支路增益不变。3)输入与输出位置交换。（延迟器如用z1表示，则求逆时 无方向的问题）,8.3.整系数数字滤波器滤波器的提出：满足滤波器实时性和实现简单的要求。幅频特性要求不高。1.建立在多项式拟合基础上的简单整系数滤波器 实现整系数LPF
8、,可用于滤除高频噪声。2.建立在零极点对消基础上的简单整系数滤波器1)思想：以整系数的梳状滤波器为原型，根据幅频特性与H(z)零极点的关系，在某个零点zkej2k/N处设置极点pkzk，系统函数：H(z)(1-z-N)/(1-pkz-1)，以k2k/N为中心，具有带通特性。根据k的取值，可实现LPF,BPF,HPF。,2)特点：但为使系统函数是整系数，对消复数零点（其共轭也是零点）时，应同时取相应的一对复共轭极点。系数为整数，要求2cos(2k/N)=1,0,-1,设计的BPF通带中心只能是/3,/2,2/3。受限制。3)幅频特性：|HLP,HP(ej)|=|sin(N/2)/sin(/2)|
9、k，k：根据通、阻带参数确定的常数。|HBP(ej)|=|cos(N/2)/cos()cos0|k 根据要求的中心频点，及其相邻“梳齿”的峰值频率可 选择N(i.e.0),k.优点：结构简单，处理速度快。,8.4 数字信号处理的应用数字音响1 通道扬声器驱动滤波器 传统的扬声器驱动网络把输入的模拟音频信号分成低音频分量和高音频分量，分别驱动扬声器的低音喇叭和高音喇叭。高档的音响扬声器至少把输入音频分量低、中、高三个频段分别输出。如CD播放器的输出送至“数字”扬声器（数字音响)，输入的是数字音频信号，要用数字滤波器把它分成合适的频段，再转成模拟格式，经放大，驱动扬声器的相应模块。10两通道驱动网
10、络 设系统fs=44.1kHZ（音频信号的典型fs40kHz）,低频、高频的交错频率（其截止频率fc=3kHZ）。fc值是为示意方便。ISO 的实际规定是fc=1kHz,取Kaiser窗w(n)，0nN-1，N=89,窗函数法设计的LPF,HPF hLP=w(n)hd,LP(n)=w(n)sinc(n-a)/(n-a),hd,LP(a)=c/,a=(N-1)/2延迟半个列长 hHP(n)=w(n)hd,HP=w(n)(n-a)-sinc(n-a)/(n-a)=w(n)(n-a)-hLP 窗函数的主要作用是加权截断。其中，c=2fc/fs,其幅频特性Bode图如下：,Magnitudes of
11、2way Crossover filters，fc3kHz,对上述设计的LPF，HPF的单位取样响应取ZT，得系统传输函数：HLP(Z),HHP(Z),Kaiser窗是中心对称的，且对最大值归一，结构：LPF+M阶延迟器：,20 Five-Band Graphic Equalizer 设把典型音频频带分成5个子带：0,fa,子带1 fa,fb,子带2 fb,fc,子带3 fc,fd,子带4 fd,fs/2,子带5 仍取10中的Kaiser窗函数，及列长N=89,中心M=(89-1)/2=44,上均衡器的五个频道可用:1个LPF、3个BPF、1个HPF实现。根据前述理想分段常数型频响的单位取样响
12、应和所取窗函数，可设计出如下的Digital Filters。,Magnitudes of 5-Band Graphic Equalizer,h1(n)+h2(n)+h3(n)+h4(n)+h5(n)=w(n)(n-M)传输函数间有关系 H1(z)+H2(z)+H3(z)+H4(z)+H5(z)=z-M 其中一个Filter可用其余的滤波器实现，如HPF：H5(z)=z-M H1(z)+H2(z)+H3(z)+H4(z)可其系统结构实现：LPF+3*BPF+M阶延迟器,讨论：a)可变增益Gi加权 得均衡音频信号。b)I/O总传输函数 H(z)=G1H1(z)+G2H2(z)+G3H3(z)+G
13、4H4(z)+G5H5(z)c)实际数字音响中，交叉频率fa,fb,fc,fd的选择，ISO常把20kHz的音频频带分成倍频程，或倍频程的分数倍:倍频程/x。d)更多地是用于图象均衡。对频带更宽的图象，不同频带加权均衡，会显著地提高图象质量。图象均衡器。e)应用中，可用多级Filter。进行语音、音频、图象的子带编码：使每个子带的量化级，编码位数，整体上数字传输或存储比特率（bit rate）。,数字波形发生器数字系统，如数字程控交换机；数字信号处理设备的信号源（数字编码out）；频率合成器（模拟信号out）等，需要产生各种波形，如周期方波，锯齿波，正弦波等。1.数字波形的产生方法：10 滤波
14、器方法：设计滤波器H(z)h(n)就是产生的数字波形。(n)system h(n)。要运行数字滤波器的“样值迭代”算法，计算开销。,20 函数波形表法：把欲生成的数字波形的一个周期的取样值计算出来，放在ROM中，ROM取环形缓存器。生成数字波形的周期可变：a)改变波形表循环读取的速度。“周期”b)以一定速率只取波形表的某个固定子集。“周期波形”取出的子集数字序列的周期即不同于波形表中的数字波形周期“波表合成技术”，用于数字钢琴音乐中。,2正弦数字波形发生器 a)设要求产生的正弦信号频率f0,系统采样fs，数字频率0=2f0/fs 函数发生器的滤波器法：应使一系统的ZT：H(z)=Rsin0z-
15、1/1-2Rcos0z-1+R2z-2，0R1 表示幅度指数衰减的频率为f0的正弦信号。R=1即为理想正弦序列。典型型实现:,b)幅度指数衰减，频率为0的余弦信号实现：ZT：H(z)=(1-Rcos0z-1)/1-2Rcos0z-1+R2z-2,典型型实现:,Impulse Response of Wave-Gen.Filters,c)DTMF 信号的产生在程控交换通信系统中，DTMF信号是基本音频信令之一，用作拨号音。在拨号过程中，每一个按键对应的听筒里的声音，是两个单音频信号的合成。我国：43制。DTMF信令中，每一按键是两个音频信号的合成，高音频组、低音频组中各一个。y(n)=cos(L
16、n)+cos(H n),设数字系统的典型采样率fs=8kHz，则上述2组7个音频信号的数字频率 L=2fL/fs H=2fH/fs 可用两个余弦脉冲波形发生器并联实现，单位取样序列(n)为输入。d)DTMF信号接收机（交换机中的模块），对收到的DTMF信号要检测，以确定按的是哪个键（确认所拨的电话号码）。法1.做出一套中心频率分别为这两组频率的BPF，对y(n)滤波。法2.对y(n)进行DFT，确定主要能量包含在哪对频率中。这两种方法都可用现在的DSP芯片实现。,Dtmfdial(#).m,数字系统实现存在的问题数字信号处理中，用DSP芯片或计算机软件，数字编码的位数总是有限的。而设计出的滤波
17、器系数一般是模拟量。10 系数转换成 有限位的数字量，引入A/D量化误差，滤波器“系数量化误差”问题。20 DSP系统更一般的处理过程 x(t)x(n)A/D转换误差 y(n)xa(t)D/A转换误差,30 软件FFT，用计算机实现。机器本身的精度使程序运算产生误差，甚至运算溢出等。这几大方面都是因DSP处理有限位的数字编码（有限字长）而带来的。chapter9有详细内容，关于有限字长的影响。40 目前有硬件芯片，专用DSP(Motorola,DSP56200)，通用DSP(TI,TMS320;Motorola,DSP5600 etc.)，可实现相关卷积、功谱FFT、数字滤波、微处理器。,Homework:P260147,END&THANK YOU!,
