新建三角函数习题.doc

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1、九年级数学（锐角三角函数）测试题姓名： 座号： 满分：110分 成绩：一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 2三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（ ） A B C D3在ABC中，若|sinA|+(1tanB)2=0，则C的度数是（ ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 1054把RtABC各边的长度都扩大倍得RtA/B/C/，那么锐角A、A/的余弦值的关系为（ ）cosA=cosA/ cosA=3cosA/3cosA=cosA/ 不能确定5若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.30

2、 B.30或150 C.60 D.60或1206如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为（ ）ABCCABD （第2题） （第6题） （第9题） （第15题）7若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是（ ） A150 B C 9 D 78在ABC中，C=90，BC=2，则边AC的长是（ ） A B3 C D9如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是（ ） B. C. D.10、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点

3、P的坐标为（ ） A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11在RtABC中，C90，AC=2，BC=3，则cosA 。12对于锐角，总有 sin2+ cos2 。13RtABC中，C90，則 。14在RtABC中，分别是的对边，若，则 。15如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cosBAC=，则梯子长AB = 米。16、在RtABC中，C90，a2，b3，则cosA，sinB，tanB，17、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA；18、已

4、知tan，是锐角，则sin19、在ABC中，ACB90，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_20、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。三、解答题：（50分）21、计算(5分)：(1)tan30sin60cos230sin245tan4522（8分）在ABC中，AB=AC，A=45，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD。如果AD=1，求tanBCD的值。21（8分）如图，在ABC中，C90，A45，BD为AC边上的中线，求sinABD的值。22（11分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1

5、.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51）二楼一楼4mA4m4mB27C23（8分）已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6。求BC的长（结果保留根号）。24（11分）0如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 28.2解直角三角形（3）一、选择题1. 一个人从山下沿30角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高

6、度是 m.A.230 B.240 C.250 D.2602. 一个人从A点出发向北偏东60方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏东15方向走了一段距离到C点，则ABC的度数为 A.15 B.75 C.105 D.453. 为了求河对岸建筑物AB的高,在地平面上测得基线CD=180米,在C点测得A点的仰角为30,在地平面上测得BCD=BDC=45,那么AB的高是 米.4. 如图,一船向正北航行,看见正东有两个相距10海里的灯塔,船航行半小时后,一个灯塔在船的东南,另一个灯塔在船的东2230南,则船的速度(精确到0.1米)是 米/时(tg2230=0.4142)A.12.1 B.13.1 C

7、.14.1 D.15.1来源:Z&xx&k.Com5. 一只船向正东航行,上午7时在灯塔A的正北C处,上午9时到达塔的北偏东60B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的距离是 千米.6. 如图：B处有一船,向东航行,上午9时在灯塔A的西南58.4千米的B来源:Z+xx+k.Com上午11时到达灯塔的南C处,那么这船航行的速度是 千米/时.A.19.65 B.20.65 C.21.65 D.22.657. 如图：一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45,则灯塔B到船的航海线AC的距离是 千米.来源:学科

8、网 二、填空题一只船向东航行,上午9点到一座灯塔的西南68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南,这只船航行的速度是_.(答案可带根号)三、解答题1. 如图：已知一船以每小时20海里的速度向正南行驶,上午10时在A处见灯塔P在正东,1小时后行至B处,观察灯塔P的方向是北60东.求正午12时船行驶至C处距灯塔P的距离.(答案可带根号)2如图：东西方向的海岸线上有A、B两码头，相距100 千米，由码头A测得海上船K在北偏东30，由码头B测得船K在北偏西15，求船K距海岸线AB的距离（已知tan75=）来源:Z+xx+k.Com来源:学科网ZXXK参考答案一、选择题1. C 2. B 3. C 4.

9、C 5. D 6. B 7. C 二、填空题三、解答题12千米28.2解直角三角形（4）1、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 2、在RtABC中，C=90，A=30，b=，则a= ，c= ；3、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角B= ；来源:学科网ZXXK4如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1，BE为3米，基面AD宽2米，求路基的高AE，基底的宽BEC及坡角B的度数.（答案可带根号） 来源:学科网ZXXK5水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I=1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需

10、要多少土方？ 6如图，上午9时，一条船从A处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，测得NAC36，NBC72，那么从B处到灯塔C的距离是多少海里？7如图，王聪同学拿一把ACB30的小型直角三角尺ABC目测河流在市区河段的宽度他先在岸边的点A顺着30角的邻边AC的方向确定河对岸岸边的一棵树M然后，沿30角的对边AB的方向前进到点B，顺着斜边的方向看见M，并测得100 m，那么他目测的宽大约为多少？(结果精确到 1m)来源:学&科&网8海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在

11、北偏东30如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？思考探索交流1如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60的方向上有一点 A，以 A为圆心、500 m为半径的圆形区域为居民区取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东 75已知MB400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？来源:学+科+网Z+X+X+K答案：1、D 2、10，20 3、30 4解：AE=3（米）来源:学,科,网Z,X,X,KBC=（2+6）（米）B=305. 45,444000土方 640 海里7河宽约 173 m8渔船没有触礁的危险思考探索交流答案：

12、1输水路线不会穿过居民区提示：过点A作MN的垂线，垂足为C，求AC1 _ A B+1 C 1 D1 来源:学,科,网Z,X,X,K2 直角三角形两锐角的正切函数的积为 _ A2 B1 C D 3 在ABC中,C=90,AC=2,BC=1,那么cosB= _ 来源:Zxxk.ComA B C D 来源:学科网 4在ABC中,CDAB于 D则sinACD=_;来源:Zxxk.ComcotBCD=_5 在ABC中,C=90,设AC=b若b等于斜边中线的,则ABC的最小角的正弦=_,较大锐角的余切=_6 在RtABC中,C=90,若sinA是方程5-14x+8=0的一个根,求sinA,tanA7、等腰

13、三角形一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角的正弦值为，求该直角三角形的面积。8、（1）求边长为8，一内角为120的菱形的面积。 （2）在ABC中，A=75，B=60，AB=2，求AC的长。答案：1C 2B 3C 4 56 解：sinA是方程5-14x+8=0的一个根则5-14sinA+8=0sinA=，sinA=2（舍去）tanA=7、 8、 （1）32 （2）228.2解直角三角形（2）1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60和30.已知塔基出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 2.如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45,

14、1分钟后,飞机到达A点,仰角30,则飞机从B到A的速度是 米/分.(精确到米)A.1461 B.1462 C.1463 D.1464来源:学科网ZXXK3. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45,则塔高CD(精确到0.1m)是 mA.25.3 B.26.3 C.27.3 D.28.3来源:学。科。网4. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60,那么塔高是 米来源:学科网ZXXK5. 如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45,那么旗杆顶点C

15、离地CD的高度是 米.二、填空题1. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60,竖直下降10米至D,测得A点俯角45,那么峭壁的高是_米(精确到0.1米)三、解答题1. 从山顶D测得同一方向的A、B两点，俯角分别为30,60,已知AB=140米,求山高(A、B与山底在同一水平面上).(答案可带根号)2. 从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔顶的仰角为60,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).3. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45,30.求两山的高(精

16、确到1米).4. 如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高H.解直角三角形单元测试班别 姓名 座号 评分 一、填空题(每题5分，共25分)1在ABC中，C90，则cosB_.2若，则锐角a_度.3RtABC中，C90，则B_度4ABC中，C90，则AC_.5在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角为60，则大楼高约_m(精确到lm)二、选择题(每题5分，共20分)6直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A5 B7 C D5或 7如图197l，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，ABDa，则下列结论正确的是 ( )A B C

17、 D8如图1972，在RtABC中，C90，BC4，AC3，CDAB于D，设ACDa，则cos的值为 ( )A B C D9如图1973，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )A60 B45 C15 D90三、解答题10（5分）计算2cos30+cot60-2tan45tan6011（10分）如图1974，求下列各直角三角形中字母的值12（10分）如图1976，梯形ABCD中，ABBC，BAC60，ADC135，求梯形的面积和周长13（10分）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为2

18、0cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角BCA设计为12，求AC的长度。 （精确到1 cm）_C_B_A_20cm_30cm第13题14、（10分）如图，某人站在观测对面笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（CE的长度）为8米，测得旗杆项的仰角ECA为30，旗杆底部的俯角ECB为45，求旗杆AB的高度.15、（10分）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB的坡角A=30，斜坡CD的坡度=1:2.5，求坝底宽AD的长.（答案保留根号）ABCEFD30中考试题分类解直角三角形1一. 选择题、判

19、断题江苏省淮安市13如图，小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约为A5.2 m B6.8 m C9.4 m D17.2 m江西省13. 已知为锐角，tan（90）=，则的度数为（ ） A30 B45 C60 D75武汉市判断题（每小题2分）6. cos30=.27如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角AMC=30,在教室地面的影子MN=2米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为 ( )米. (A) 2米 (B)3米 (C)3.2米

20、 (D) 米杭州市11. 如图，三个半径为的圆两两外切，且ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ABC的周长是 （A）12+6 （B）18+6 （C）18+12 （D）12+12浙江省湖州市5. 如图，在RtABC中，C=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）A. 4 B. 16 C. 2 D. 4浙江省富阳市18、已知正六边形的边长为12，则这个正六边形的边心距是（C）A、6B、C、D、12北京海淀区2若A=34，则A的余角的度数为A54 B56 C146 D666在ABC中，C=90，BC=5，AB=13，则sinA的值是A B C D二. 填空题：广东省10.

21、边长为的等边三角形ABC内接于，则圆心到ABC一边的距离为_深圳市13、计算：3tan30+cot45-2tan45+2cos60=_.徐州市10如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，那么拉线AC的长约为_m(精确到01m) 12如图，AB为o的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CDAB，垂足为D，那么CD的长为_cm南通市15. 如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得BAC90，ABC30，又量得BC160 m，则A、B两点之间的距离为 m（结果保留根号）江西省6在ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则 。浙江省湖州市19. 如图，

22、已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 。答案.浙江省富阳市22、一个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是；26、已知角为锐角，且，则；河南省（郑州卷）15.如图7，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75.若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45.则这间房子的宽AB是_米. ab25泰州市18. 李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如右图的育苗棚，棚宽a3米，棚顶与地面所成的角约为25，长b9米，则覆盖在顶上的塑料膜至少需要_米2。（利用计算器解直角三角形）中考试题分类解

23、直角三角形3三. 解答题：22如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）. 图中EF/BC，GH/AB，AEG=1118，PCF=3342，AG=2cm，FC=6cm. 求工件GEHCPD的面积. （参考数据：）.锦州市24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方

24、向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？(本题共10分)泰州市21. 计算：解直角三角形测验一、 选择题1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ） (A)1(B)(C)(D)2、如果是锐角，且，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3、等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ） （A） （B） （C） （D）4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A）（1，2） （B）（，） （C）（3，4，5） （D）（32，42，52）5、在R

25、tABC中，C90，下列式子中正确的是（ ） （A） （B）（C） （D）6、在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且, AB = 4, 则AD的长为（ ） （A）3 （B） （C） （D）7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ） （A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元8、已知为锐角，tan（90）=，则的度数为（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）759、在ABC中，C=90，BC=5，AB=13，则sinA的值是( )（A） （B） （C） （D）10

26、、如果a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ） （A） （B） （C） （D）1二、 填空题11、如图，在ABC中，若A30，B45，AC， 则BC 12、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为 m。(精确到0.1m)13、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高为 米（用含的三角函数表示）14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米。15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱C

27、D = 1米，A=27，则跨度AB的长为 (精确到0.01米)。三、 解答题CADB16、已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若B30，CD6，求AB的长17、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）. 18、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部B点的俯角为30. 问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？1

28、9、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD5米，斜坡AD16米，坝高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米） 20. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE ；（2） 量出测点A到旗杆底部N的水平距离ANm; （3） 量出测倾器的高度ACh。根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）1） 在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）2

29、）写出你的设计方案。 （图2） 答案: 一、选择题1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A二、填空题11、 12、2.3 13、1.5 +20tan 14、13 15、3.93米三、解答题16、8 17、18.1米 18、可求出AB= 4米84 距离B点8米远的保护物不在危险区内 19、 A =22 01 AB=37.8米 20、1）2)方案如下：（1） 测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE ；（2） 测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MDE；（3） 量出测点A到测点B的水平距离ABm; （4） 量出测倾器的高度ACh。根据上述测量数据可以求出小山MN的高度27