毕业设计论文北京市房价走势分析.doc

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1、北京信息科技大学毕业设计（论文）题 目： 北京市房价走势分析 学 院： 理 学 院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 班级/学号 信计0701 / 2007011345 指导老师： 起止时间： 2011年 2月 21日 至 2011年6月17日 - III -摘 要房价问题是近年来的一个热点社会话题。本文搜集了2008年7月至2011年5月的北京房屋均价数据以及北京几个主要区县的房屋均价，利用灰色预测理论和回归分析方法对数据进行建模，分别进行了模型验证，两种建模方法得出了一致的结论：2011年6月-12月房价呈稳定上升趋势。本文得出的结论可以给北京市的政策决策者提供了一个参考性方案。关键词

2、：房价走势；灰色预测；回归分析；数学建模；数据拟合；matlab；AbstractHigh house prices in recent years become a hot social topic. This article collected Beijing housing price data from July 2008 to May 2011 and several major districts of Beijing housing price, using Gray prediction theory and regression analysis to model data,

3、 model validation were carried out, this two models obtained the same conclusion, June 2011 to december of house prices show steady upward trend. The conclusion of this article can provide policy makers in Beijing a reference of the program.Keywords： house prices； grey prediction theory； regression

4、analysis； mathematical modeling； data fitting； matlab 目 录 目 录摘 要IAbstractII第一章 概 述3第一章 概 述- 1 -第二章 房价走势分析的灰色预测模型- 1 -2.1 灰色预测模型的建立- 1 -2.2灰色预测模型的检验- 3 -第三章 回归分析介绍- 1 -3.1 回归分析的一般步骤- 1 -3.2 多元线性回归的Matlab实现- 1 -3.3回归分析预测法(Regression Analysis Prediction Method)- 2 -3.3.1回归分析预测法的分类- 2 -第四章 房价走势的回归分析模型-

5、1 -4.1房价问题的模型假设- 1 -4.2房价问题的模型建立与分析- 2 -4.2.1 房价问题的模型推导- 2 -2.3.1 房价变化情况和预测- 7 -2.4模型的改进与推广- 8 -第五章 总 结- 1 -参考文献- 1 - 概 述 第一章 概 述房价问题是当前政府和老百姓最关心的问题之一，高房价近年来已经成为一个热点的社会话题，关于其形成原因和解决办法的言论和文章层出不穷。房价高就意味着如果你现在买房子，以后花钱会比较困难，因为你付出得太多。这牵涉到社会财富分配的问题，所以很敏感。房地产问题的实质是社会财富分配的矛盾近几年的“两会”期间，住房问题一直是中国老百姓最重要、最关心的话题

6、。2010年政府工作报告指出：“坚决遏制部分城市房价过快上涨势头，满足人民群众的基本住房需求。建设保障性住房300万套。增加中低价位、中小套型普通商品房用地供应，加快普通商品房项目审批和建设进度。规范发展二手房市场，倡导住房租赁消费。盘活住房租赁市场。”温家宝总理在政府工作报告中提出：“抑制投机性购房。加大差别化信贷、税收政策执行力度。完善商品房预售制度。完善土地收入管理使用办法，抑制土地价格过快上涨。加大对圈地不建、捂盘惜售、哄抬房价等违法违规行为的查处力度。”另外一组数据，也说明了房价问题是民生问题的要害：从2004年房价开始抬升和2009年到达高点这两个时期的经济状况来看，2004年我国

7、国内生产总值约13.6万亿，财政收入2.64万亿，城镇居民可支配收入在9422元;2009年我国国内生产总值在33.5万亿，财政收入6.85万亿，城镇居民可支配收入在17175元。这几年GDP平均增长在10%以上，国内经济总量翻了2.5倍，财政收入翻了2.6倍，城镇居民收入只增加了不到一倍。中国经济这几年增长是很快的，前几年GDP的增加达到百分之十几，但是存款利息却非常低，短期的储蓄利息接近于零，所以大家把钱拿出去炒股炒房的意愿比较强烈。但是，由于中国人口老化是不可避免的，最终房子的需求是会下降的，所以从长远来说炒房子不会成功。问题在于这十年怎么办? 如果还是那么多人炒，利息又那么低，会不会引

8、起社会不稳定? 在国家逐步加强宏观调控，抑制房地产市场过热的大背景下，北京住房价格出现大幅增长，引起了社会各界的密切关注。电视剧：蜗居“在全国热播，也说明老百姓对房价的关心。到底北京房子的价格是升还是降呢？本文一方面通过调研前几年北京的买房数据，对数据整合处理，建立数学模型进行预测；另一方面讨论影响房地产价格的主要因素，找出了价格和其主要因素之间的关系，通过其他因素的价格变化，来推测北京的房价走势。文章安排如下：第二章利用查找的数据，采用灰色预测模型进行建模，对房价走势进行预测；第三章利用回归分析建模方法，建立房价与影响房价主要因素之间的数学模型，得出房价稳定上升的结论；最后对文章进行总结。-

9、 1 - 房价走势分析的灰色预测模型 第二章 房价走势分析的灰色预测模型本章不考虑影响房价的具体因素，调研了北京市2008年7月到2011年4月的数据，采用灰色GM（1,1）模型进行预测分析，并做了模型验证。在验证合理的基础上对2011年的房价走势做预测分析。2.1 灰色预测模型的建立北京2008年7月2010年12月的房屋平均价格如表 1 所示， 表1 2008年7月-2010年12月的价格表时间2008年7月2008年8月2008年9月2008年10月2008年11月2008年12月价格130771288912908126591202311579时间2009年1月2009年2月2009年3

10、月2009年4月2009年5月2009年6月价格114731134511409117171198712364时间2009年7月2009年8月2009年9月2009年10月2009年11月2009年12月价格130371400114811152361595117455时间2010年1月2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月价格186831930020079224482318722660时间2010年7月2010年8月2010年9月2010年10月2010年11月2010年12月价格221822207822358229692314623242设表1中的数据为原始序列

11、，即有：对做一阶累加，生成序列记为，结果见表2表2序号（k）123456时间2008年7月2008年8月2008年9月2008年10月2008年11月2008年12月x(0)130771288912908126591202311579x(1)130772596638874515336355675135序号（k）789101112时间2009年1月2009年2月2009年3月2009年4月2009年5月2009年6月x(0)114731134511409117171198712364x(1)8660897953109362121079133066145430序号（k）131415161718时间

12、2009年7月2009年8月2009年9月2009年10月2009年11月2009年12月x(0)130371400114811152361595117455x(1)158467172468187279202515218466235921序号（k）192021222324时间2010年1月2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月x(0)186831930020079224482318722660x(1)254604273904293983316431339618362278序号（k）252627282930时间2010年7月2010年8月2010年9月2010年1

13、0月2010年11月2010年12月x(0)221822207822358229692314623242x(1)384460406538428896451865475011498253GM(1,1)的具体模型及计算式，设非负原始序列对作一次累加，得到生成数列为其中，于是的GM(1,1)白化形式的微分方程为 - (1)其中，为待定参数根据表2的数据，得出：，即有：参数向量可用最小二乘法求取，即把求取的参数代入（1-1）式，并求出其离散解为：-（2）（1-2）式称为GM(1,1)模型的时间相应函数模型，它是GM（1,1）模型灰色预测的具体计算公式通过用MATLAB的计算得出：a=-0.0158，u

14、=4902 预测模型为： -（3）2.2灰色预测模型的检验本文利用2011年1月至5月份的数据对模型进行检验。灰色模型的精度检验一般有三种方法：相对误差大小检验法，关联度检验法和后检验法。本文采用第一种方法相对误差大小检验法。设 按GM（1，1）建模法以求出，并将做一次累减转化为，即计算残差得：其中，计算相对误差得：计算平均相对误差得：通过计算，得出残差检验，如表3所示计算得平均相对误差为： 计算的相对误差如表3所示，序号1代表是2011年1月份的数据，以此类推，序号5代表2011年5月份的数据。表3序号（k）（%）123928217320.0917753224580225710.081733

15、1325026234240.0640134425011242910.0287873525047251710.0049506由误差计算结果看出，平均相对误差为0.02359,说明模型精度较高。利用公式（3）对2011年6-12月的房价进行预测，如表4所示：表4时间2008年6月2008年7月2008年8月2008年9月2008年10月2008年11月2008年12月预测房价26065269742789728834297873075431737从我们预测的结果可以得出，2011年的房价走势稳步上升的趋势。- 17 - 回归分析介绍 第三章 回归分析介绍回归分析（regression analysi

16、s)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。3.1 回归分析的一般步骤在具体讲解回归方法之前，我们先简单介绍一下回归分析的一般步骤。一个完整的回归分析通常包括了以下几步：1：对数据进行预处理，选择合适的变量进行回

17、归分析。在建立回归模型的时候，选择哪些变量进入模型是首先要考虑的问题，对于变量的选取，既要考虑实际问题的背景也要考虑变量数据的统计特征。2：作散点图，观察变量间的趋势，初步选取回归分析方法。同时利用散点图剔除异常点。3：进行回归分析，拟合自变量与因变量之间的经验公式。4：拟合完毕之后进行残差分析，检验模型是否恰当。残差分析主要包括检验残差是否独立，以及残差是否服从正态分布两方面。5：利用拟合结果进行预测控制。需要注意的是，在处理实际问题的时候，一定要以问题的专业背景为基础，而不是拘泥于固定的数学方法。3.2 多元线性回归的Matlab实现多元线性回归的命令是regress，此命令也可用于一元线

18、性回归。格式如下：1：确定回归系数的点估计值，用命令：b=regress（Y，X）。2：求回归系数的点估计和区间估计，并检验回归模型，用命令：b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)3：画出残差及其置信区间，用命令：rcoplot(r,rint)上述命令中，各符号的含义如下：其中b为回归系数的点估计值，即对一元线性回归，取k=1即可；(1)alpha为显著水平（缺省时为0.05）；(2)bint为回归系数的区间估计；(3)r与rint分别为残差及其置信区间；(4)stats是用于检验回归模型的统计量，由三个值，第一个是相关系数r2，r2越接近1，说明回归方程

19、越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；第三个是与F对应的概率p，p时拒绝H0，回归模型成立。3.3回归分析预测法(Regression Analysis Prediction Method)回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的

20、、实用价值很高的常用市场预测方法。3.3.1回归分析预测法的分类回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。 房价走势的回归分析模型 第四章 房价走势的回归分析模型4.1房价问题的模型假设所谓房地产泡沫指的是商品房售价远远超过其实际的价值。近几年来，我国各大城市房价出现了普遍的持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅度增加，导致许多低收入人群买房难，目前我国城镇居民

21、的人均居住面积只有发达国家的一半左右，甚至低于不少发展中国家，居民不是没有住房需求，而是现有的货币支付能力无法使其去实现购房的愿望。尽管现在买房可以贷款，可以分期付款，但这也需要居民有相当好的收入水平，还要用好多年来供房直到中年甚至更晚才可以还清，一生中最好的时光就都交给了房子。因此如何有效地抑制价格上扬，甚至能够降低房价，是一个备受关注的社会问题。下面就就这个问题展开分析与建立数学模型，就今后的房地产价格走势做出简单的分析和预测。影响房价的因素有许多，房屋建造成本、市场供求关系、城市经济发展、城市规模、等等。现假设房屋价格与各个因素间的关系均为线性关系，且：（1）房屋建造成本用竣工房屋造价来

22、代替。（2）城市经济发展用人均GDP来表示。（3）城市规模用建成区面积来表示。（4）市场供求关系通过消费者的支付能力竣工房屋价格来体现，而消费者的支付能力有通过在岗职工的平均工资来衡量。（5）房地产价格通过房屋均衡价格来表示（6）忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响。（7）忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。（8）忽略一些炒作对房价的影响。符号说明：A：表示人均GDP序列（元）B：表示在岗职工平均工资序列（元）C：表示竣工房屋造价序列（元/）D：城乡人均储蓄余额序列/元Y：住房均衡价格指标序列，均衡价格(equili

23、brium price)是指消费者对某种商品的需求量等于生产者所提供的该商品的供给量时的市场价格。均衡价格是由需求和供给两种力量共同决定的。它与吸纳率和交易价格有关。1：为随机变量Uy,Ua,Ub,Uc,Ud：分别为Y,A,B,C,D序列的均值序列Y,A,B,C,D：分别表示Y-Uy,A-Ua,B-Ub,C-Uc,D-Ud序列，即中心化序列：序列的方差,：模型参数S(a)：为残差的平方和n ：统计城市数（样本数） R：中心化序列的协方差4.2房价问题的模型建立与分析4.2.1 房价问题的模型推导表5为北京2008年7月到2011年5月12个主要城区住房均衡价格及其相关因素的统计表。依照此表我们

24、可以求得各因素与住房均衡价格的相关系数进而判断各因素对房价的影响程度如表二所示。表5 12个主要城区住房均衡价格及其相关因素的统计表序号城市住宅均衡价格指标/元/人均GDP/元建成面积km2非农业人口变化率在岗职工平均工资/元人均住宅面积/m城乡人均储蓄余额/元竣工房屋造价/元/1城区34940.97198464880.0721405413.9721447.0320372通州16360.2159763780.041111238.612417.3810613丰台14240.85104251080.14779833.168105.877674房山8590.21106781770.076737812

25、.2313147.177605门头沟8720.577489790.1673466.226721.478666海淀22550.62149892020.028851110.0313317.489787石景山19350.43184292340.079102598.4513857.89788顺义12220.49102611540.07386186.56949.5610879大兴15020.9491421650.34575776.966957.2789710朝阳31190.62308055500.0521664114.9619778.24223211怀柔9340.31168161940.10811931

26、8.5910569.591012昌平11110.06199611710.147121876.5412054.161217同时可以求得各个因素序列的平均值，见附表6：表6住宅均衡价格指标/元/人均GDP/元建成面积km2非农业人口变化率在岗职工平均工资/元人均住宅面积/m城乡人均储蓄余额/元竣工房屋造价/元/平均16969.6915401241.670.111103008.8512110.1149表7 各因素与住房均衡价格的相关系数表人均GDP建成面积非农业人口变化率在岗职工平均工资人均住宅面积城乡人均储蓄余额竣工房屋造价相关系数r0.8480.824-0.2360.9100.7660.8360

27、.894 由表7可得，住房均衡价格与非农业人口变化率、人均住宅面积、建成面积的相关系数相对要小，所以这里我们忽略二者的影响，只考虑其他主要因素的影响，主要包括：人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城人均储蓄余额等方面 通过表6我们依次做出主要因素和住房均衡价格的关系图：图1图2图3图4由均衡房价和人均GDP、均衡房价和人均工资、均衡房价和竣工造价, 均衡房价和居民平均储蓄的关系图可以看出，均衡房价和人均GDP、人均工资、竣工造价、居民平均储蓄存在着相依的关系，很容易想到用多元线性回归模型表示因变量Y,对自变量A,B,C,D.的相依性，其中， ，为参数模型特点如下：1. A、B、C、D为

28、一般变量，为随机变量；2. Y为一般变量和随机变量的线形组合，Y序列的值既取决于A，B，C，D序列，又受制于。如表8所示各序列，一般假定为白噪声序列，假定其服从均值为0，方差为的正态分布表8序号城市YABDC1城区34940.97198461405421447.0320372通州16360.2159761112312417.3810613丰台14240.851042579838105.877674房山8590.2110678737813147.177605门头沟8720.57748973466721.478666海淀22550.6214989851113317.489787石景山19350.4

29、3184291025913857.89788顺义12220.491026186186949.5610879大兴15020.94914275776957.2789710朝阳31190.62308051664119778.24223211怀柔9340.31168161193110569.591012昌平11110.06199611218712054.161217将其中心化后得Y-Uy=*(A-Ua) + *(B-Ub) + *(C-Uc) + *(D-Ud)+ 上式即为Y =*A +*B +*C +*D +现在对模型的参数进行最小二乘法估计，其中Y、A、B、C、D各序列（矩阵）的值见表9表9序号城

30、市YABDC1城区1664.1974444.583753.339336.79887.332通州-194.573574.58822.33307.14-88.673丰台-405.923-4976.42-2317.67-4004.37-382.674房山-971.563-4723.42-2922.671036.93-389.675门头沟-958.203-7912.42-2954.67-5388.77-283.676海淀-175.153-412.42-1789.671207.24-171.677石景山104.6573027.58-41.671747.56-171.678顺义-608.283-5140.

31、42-1682.67-5160.68-62.679大兴-327.833-6259.42-2723.67-5152.97-252.6710朝阳1288.84715403.586340.3376681082.3311怀柔103.5371414.581630.33-1540.74-239.6712昌平480.2874559.581886.33-56.0867.33 令，则a 的最小二乘估计，应使残差平方和S(a)达到最小，其中S(a)= = (-*-*-*-*)，取即可得到：S(a) =2*(-*-*-*-*)*(-)=0-式4用Rya表示序列Y和A的协方差，Raa表示A序列的方差，Rba,表示序列

32、B和A的协方差，Rca表示序列C和A的协方差：式1可写成：-Rya+*Raa+*Rba+*Rca+*Rda=0-式5同理S(a)0推出：-Ryb+*Rab+*Rbb+*Rcb+*Rdb =0-式6S(a)0推出：-Ryc+*Rac+*Rbc+*Rcc+*Rdc =0-式7 S(a)0推出：-Ryd+*Rad+*Rbd+*Rcd+*Rdd=0-式8把式2、式3，式4，式5写成矩阵相乘的形式为： * =推求参数的公式为： = * -式9具体到本题中，我们运用往年的统计数据对模型中各个参数的求解。经计算得各个协方差的值为：(利用matlab软件)Raa=38730662Rba=Rab=1825025

33、5Rca=Rac=2543343Rda=Rad=25327000Rbb=8106483Rcb=Rbc=1257098Rdb=Rbd=11269000Rcc=211174.1Rdc=Rcd=1882000Rdd=22936000Rya=4475718Ryb=2197259Ryc=343656.3Ryd=3251000通过矩阵运算得到,的值为：(利用matlab软件)0.0583 =-0.0487 =1.1621 =0.0059把系数,代回原模型得：Y-1830.77=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12

34、110.24)+ 利用表三中的均衡房价、人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城乡人均储蓄余额反推的值，即：Y-1830.77-0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)由于的平均值为0.584,相对Y值来说非常小，可以近似看成是0，从而予以忽略故模型进一步化简为：Y-1830.77=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+0.0059*(D-12110.24)即：Y=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B

35、-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)+1830.77即： Y =*A +*B +*C +*D+ Uy我们利用表一中的各个城市的人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城乡人均储蓄余额，来反推各个城市的均衡房价并且与已知的均衡房价作对比，从而来评价该模型的实用性2.3.1 房价变化情况和预测 1. 成本的影响：房屋产品成本主要由三大部分组成:一是土地开发费用，二是生产资料消耗，三是人工费用。 （1）房屋土地开发费与一般产品不同，它是固定在土地上的建筑产品。因此， 土地开发费是房屋产品成本的重要因素之一。它包括以下内容: 土地价格，土地价格除

36、了它本身的劳动投入，土地的地理位置等以外，与土地的供需有很密切的关系征地补偿、拆迁安置费。征用土地建设房屋，要按规定付给征用土地上原有建筑物、构筑物的折价补偿费，以及有关人员的安置费等。地质勘探与设计费用。房屋建筑的地质勘察与设计是土地开发的前提条件。（2）生产资料的消耗这是房屋建设成本的主要部分，它是物化劳动价值的转移，包括两部分:房屋建设过程中所消耗的建筑材料的价值，建筑材料的价格就是它的货币表现。房屋建设中所使用的机器、设备、工具、施工用附属设施等的磨损折旧等价值转移。 此外，还有某些其他费用也是构成房屋产品成本的因素，例如，建设房屋贷款的利息、保险金以及建设单位的管理费等.以上各项构成

37、了房屋产品的成本。房屋建筑单位的利润和税金是住宅价格的必要组成部分，它是活劳动中劳动者的剩余劳动所创造的价值的货币表现.2. 供求关系的影响：供求关系对房屋价格的影响是不可忽略的。从价值规律上来讲，一种商品的价格并不完全由起内在的价值决定，同时还受到市场供求关系的影响。房价最终表现出来的，是由供给和需求这两种相反的力量相互作用的结果。即开发商提供的数量相对短缺时价格就上升，相对过剩时价格就下降。具体来讲，如果住宅的求大于供，想让开发商降价也是不可能的。反之，如果供大于求，即使没有人让开发商降价他也会自觉地降价。由Y =*A +*B +*C +*D+ 1830.77我们假设能将竣工造价成本降低为

38、原来的90%，其他因素值不变,则Y =*A +*B +0.9*C +*D+1830.77，从而可以求得Y的平均值为1830.2241830.77,政策对房价达到了抑制的目的，但没有考虑到供求关系的影响程度，所以以上只是粗略的估计了一下，若要精确估计还需几个对比的样本。 经过分析可知，近些年的房价变化情况是逐年上升的，但是由于现在的国家政策开始抑制房价的上涨，所以未来几年的房价将会有所降低，但是由于力度问题，价格下降的可能不会太多。北京房价正处于历史较高水平。当前年青人（特别是即将工作的大学生、研究生）应该全面平衡各方面因素（家庭条件、创业资金），不要盲目购房，从而浪费这些资金能在其他方面发挥的

39、用途，所以大学生应该密切关注国家政策和北京房地产经济规律，在能接受的时间范围内，把握准时机，争取购买到最物廉价美的房。2.4模型的改进与推广模型中有些因素存在共线性问题，有待进一步改进。针对以模型中存在的问题，我们提出如下改进建议。（1）对更多的城市的统计数据（样本）进行模型运算，我想精度一定会更高。（2）综合考虑城市的各方面因素，如考虑建成面积、流动人口、交通环境等因素。（3）考虑到共线性问题，我们尽量利用相互独立的因素或利用一些其他更经典的模型。 总 结 第五章 总 结本文利用查找的数据分别建立了灰色预测模型和回归分析模型，建模的角度完全不同，得出的结论是一致。北京未来的房价基本上是稳定上升的。对于灰色预测模型，未考虑除政策及其他剧烈因素的影响，应找出更多的影响干预点及详细数据，添加更多的干预变量得到完整的拟合模型；对于回归分析模型，未考虑到两两之间的关系。另外，文章中的数据仅从北京市均考虑的是北京市的均价，下一步要完成的工作是针对北京市的每个地区进行建模讨论 ，并与实际数据作比较，得出可靠性的结论。房价模型同样可以推广到一系列影响因素不确定，有一个或若干主导因素的实际应用问题。 参考文献 参考文献1 北京市统计局，国家统计局北京调查总队北京统计年鉴(2006) 20062 刘琳，地价与房价关系的经济学分析数量经济期