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1、第三章.混凝土简支梁桥的计算,计算步骤：初拟尺寸计算最不利内力应力、裂缝、强度、刚度和稳定性的验算配筋设计（必要时作尺寸上的调整）。特点：将实际工程中复杂的空间计算问题简化成为适用、简单且满足一定精度的计算。计算内容：主梁、横隔梁和桥面板。,3.1 概述,3.2 桥面板计算,一、桥面板的力学模型,1、周边支承板：单向受力板 对于其边长比或长宽比（la/lb）等于和大于2的板，近似地按仅由短跨承受荷载的来设计。适用：整体现浇的T梁桥,第三章 第一节 桥面板的计算,2、装配式T形梁桥，翼板之间采用钢板联结：悬臂板其桥面板也存在边长比或长宽比la/lb2的关系。3、装配式T形梁桥，采用不承担弯矩的铰
2、接缝联结：铰接悬臂板。,第三章 第一节 桥面板的计算,二、桥面板的受力分析1.车轮荷载在板上的分布 沿行车方向 a1=a2+2H 沿横向 b1=b2+2H 式中：H为铺装层的厚度,则：当有一个车轮作用于桥面板上时：p=式中：P 汽车的轴重。,第三章 第一节 桥面板的计算,2.板的有效工作宽度,行车道板的受力状态,第三章 第一节 桥面板的计算,设想以 的矩形来代替此曲线图形,弯矩图形的换算宽度为：,M车轮荷载产生的跨中总弯矩；,-荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板理论分析求解。,a板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度。,板的有效工作宽度,对板来讲：以宽度为a的板来承受车轮荷载产生的总弯矩，既可
3、满足弯矩最大值的要求，计算也方便。对荷载而言：荷载只在a范围内有效，且均匀分布。一旦确定了a的值就可以确定作用在ab1范围内的荷载集度p了。,下图给出跨度为l的板在不同支承条件、不同荷载性质以及不同荷载位置情况下，随承压面大小变化的板有效工作宽度与跨径的比值a/l(图表中按a1=b1考虑)的分析。,经分析可知:两边固结的板的有效工作宽度要比简支的板小30%40%左右，全跨满布的条形荷载的有效分布宽度也比局部分布荷载的小些。另外，荷载愈靠近支承边时，其有效工作宽度也愈小。,公路桥规规定：,l 板的计算跨径。,H 板的H厚度。,(a)对单独一个荷载应满足：,计算剪力时:,计算弯矩时:,l=l0+t
4、,l0+b,l=l0,l0 板的净跨径。,t 板的厚度。,b 梁肋宽度。,但不小于,荷载位于跨中,桥规,（1）单向板的荷载有效分布宽度,d最外两个荷载的中心距离。如果只有两个相邻的和在一起计算时，d为车辆荷载的轴距。,如按上式计算所得的各有效分布宽度发生重叠时，应按相邻靠近的荷载一起计算其共有的有效分布宽度。,(b)对几个靠近的相同荷载,但不小于,荷载在靠近板的支承处,x 荷载离支承边缘的距离。,当荷载由支承处向跨中移动时，相应的有效分布宽度时近似按45线过度的。,不同荷载位置时单向板的有效分布宽度图形见图3.6所示。,荷载位于板的支承处,但不小于l/3,t 板的厚度。,单向板的荷载有效分布宽
5、度,第三章 第一节 桥面板的计算,第三章 第一节 桥面板的计算,图3.5 悬臂板的有效工作宽度,桥规对悬臂板的活载有效分布宽度规定取值为：,桥规对分布荷载靠近板边的最不利情况b等于悬臂板的跨径l0：,三、行车道板的内力计算,1.多跨连续单向板的内力,（1）跨中最大弯矩计算当t/h1/4时（即主梁抗扭能力大者）：当t/h1/4时（即主梁抗扭能力小者）：,式中：h为肋高；M0为把板当作简支板时，由使用荷载引起的一米宽板的跨中最大设计弯矩M0，它是Mop和Mog两部分的内力组合。,第三章 第一节 桥面板的计算,Mop为1m宽简支板条的跨中活载弯矩，对于汽车荷载：式中：P轴重应取用加重车后轴的轴重计算
6、；a板的有效工作宽度；l板的计算跨径；冲击系数，在桥面板内力计算中通常为0.3。Mog 为跨中恒载弯矩，可由下式计算：式中g为1m宽板条每延米的恒载重量。,第三章 第一节 桥面板的计算,（2）支点剪力计算对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况，考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如右图所示。则汽车引起的支点剪力为：其中：矩形部分荷载的合力为（以 代入）：三角形部分荷载的合力为（以 代 入）,第三章 第一节 桥面板的计算,2.铰接悬臂板的内力,用铰接方式连接的T型梁翼缘板其最大弯矩在悬臂根部。,每米宽悬臂板的活载弯矩为：,每米板宽的结构自重弯矩为：,注意，此处l0为铰接双悬臂板的净跨
7、径。,铰接悬臂板计算图示,第三章 第一节 桥面板的计算,3 悬臂板的内力,计算根部最大弯矩时，应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b1=b2+H,则结构自重和汽车荷载弯矩值可由一般公式求得：,结构自重弯矩（近似值）：,必须注意，以上所有活载内力的计算公式都是对于轮重为P/2的汽车荷载推得的。,悬臂板计算图示,第三章 第一节 桥面板的计算,(b1l0时),四、内力组合,1m宽板内力组合,第三章 第一节 桥面板的计算,【例2-3-1】,计算T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm的沥青表面处治(容重为23kN/m3)和平均9cm厚混凝土垫层(容重为24kN/m3)，C30T梁翼板的容重为2
8、5kN/m3。,T梁横截面图,第三章 第一节 桥面板的计算,3.3 主梁内力计算,混凝土公路桥梁的结构自重，往往占全部设计荷载很大的比重(通常占60%90%)，梁的跨径愈大，结构自重所占的比重也愈大。,计算出结构自重值g 之后，则梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 计算公式为：,结构自重内力计算图示,一、结构自重效应计算,第三章 第二节 主梁内力计算,对多主梁桥，荷载横向分布指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁之间进行分配，或者说各主梁如何分担车辆荷载。,公路桥梁通常桥面较宽，主梁片数较多并与桥面板和横隔梁连接在一起。当桥上车轮处于横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不同，由于结构受力和变形的空间性，
9、求解这种结构的内力问题成为空间计算理论问题。,二、汽车、人群荷载产生内力计算,1.荷载横向分布的定义,由于实际结构的复杂性，对这种空间的计算问题一般是化成平面问题来求解。,(x,y)表示结构某点截面的内力影响面,S表示结构某点截面的内力值,S=P(x,y),若将影响面函数(x,y)近似分解为两个单值函数的乘积即1(x)2(y)，则对某根主梁的某一截面的内力值就表示为：,S=P(x,y)=P 2(y)1(x),1(x)单梁某一截面的内力影响线,2(y)单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值曲线，（对于某梁的荷载横向分布影响线）,P=P 2(y)，相当于P作用在a(x,y)点时沿横向
10、分配给主梁的荷载。,第三章 第二节 主梁内力计算,我们定义，Pmax=mP。P为轴重，m为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于1)。,如图所示，桥上作用着一辆前后轴重各为P1和P2的汽车荷载相应的轮重分别为P1/2和P2/2。,车轮荷载的横向分布,下图(a)表示主梁与主梁间没有任何横向联系，此时若中梁承受集中力P作用，则全桥只有直接承载的中梁受力，其它各主梁不受力，也就是说，中梁的m=l，其它各梁的m=0。,荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系。下图表示5根主梁组成的桥梁承受荷载P的跨中横截面。,2.荷载横向分布影响线的计算,（一）杠杆原理法把
11、横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁；（二）偏心压力法把横隔梁视作刚性极大的梁；（三）铰接板（梁）法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力；（四）刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩；（五）比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。,计算方法,第三章 第二节 主梁内力计算,（1）杠杆原理法 基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系作用。适用场合：计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数；双主梁桥；横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁 计算步骤：判断计算方法绘出横向分布影响线按最不利荷载位置布载计算荷载横向分布系数,
12、按杠杆原理法计算荷载横向分布系数,第三章 第二节 主梁内力计算,（2）偏心压力法,基本前提：1.汽车荷载作用下，中间横隔梁可近似地看作一根刚度为无穷大的刚性梁，横隔梁仅发生刚体位移；2.忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁扭矩抵抗活载的影响。适用场合：桥上具有可靠的横向联结，且桥的宽跨比B/l小于或接近0.5的情况时（一般称为窄桥）的跨中截面荷载横向分布系数计算。,偏心压力法计算图示,第三章 第二节 主梁内力计算,（2）偏心压力法,偏心压力法计算图示,第三章 第二节 主梁内力计算,根据在弹性范围内,某主梁所承受的荷载Ri与该荷载所产生的跨中挠度i成正比例的原则,可以得出:在中间横隔梁刚度相当大的窄
13、桥上,在沿横向偏心荷载作用下,总是靠近荷载一侧的边主梁受载最大。以下介绍单位荷载P=1作用在跨中任意位置时，1号主梁所承担的力R1。取跨中x=l/2截面，如图所示。偏心荷载P=1可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1*e来代替，分别求出这两种情况下1号主梁所承担的力，然后进行叠加，如图2-3-15b)所示。,I.中心荷载Pl的作用,由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平移则各主梁的跨中挠度相等，即：,根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载(即主梁所分担的荷载)与挠度的关系为：,或,桥梁横截面内各主梁的惯性矩。,根据静力平衡条件，有：,当各主梁截面相等时，即,则,则中心荷载P=1在各
14、梁间的荷载分布为：,则,在偏心力矩M1e 作用下，桥的横截面产生绕中心点O的转角，因此各主梁的跨中挠度为:,II.偏心力矩的作用,根据力矩平衡条件，有：,各片主梁梁轴到截面形心的距离。,即,再根据反力与挠度成正比的关系，有,再根据力矩平衡条件有：,有：,又因：,当各主梁截面相等时，即,则：,当P=1位于i号梁轴上时 e=ai 对k号主梁的总作用为：,III.偏心力矩为e 的单位荷载P=1对各主梁的总作用为,不难得到k=i时的关系式:,图中1号梁的荷载横向分布影响线，即可通过求：,各主梁截面相同时，上式可简化为：,有了荷载横向分布影响线，就可以根据荷载沿横向的最不利位置来计算相应的横向分布系数,
15、从而求得其所受的最大荷载。,对于汽车、人群的荷载横向分布系数的计算公式如下：,汽车：,人群：,求解步骤：1.判断求解mc的适用方法；2.求解荷载横向分布影响线竖标；3.绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，计算各荷载点的影响线竖标qi和r；4.计算荷载横向分布系数mc。,（3）修正偏心压力法,修正刚性横梁法：考虑主梁的抵抗扭矩,注意：修正偏心压力法比偏心压力法的计算精度要高，更接近于真实值，但是当主梁的片数增多，桥宽增加，横梁与主梁相对弯曲刚度比值降低，横梁不再能看作是无限刚性时，用修正偏心压力法计算仍会产生较大的误差。,修正后任意主梁承担总荷载,第三章 第二节 主梁内力计算,考虑主梁抗
16、扭刚度的修正偏心压力法,计算原理,根据平衡条件：,由材料力学，简支梁跨中截面扭矩与扭角以及竖向力与挠度的关系为:,而从图示几何关系：,(3),(1),(2),将式(2)代入式(3)，则：,(4),再将式(4)代入与,的关系式，得：,(5),为了计算1号梁的荷载，根据几何的和刚度的比例关系:,用,表示之，得：,即,再将式(5)和式(6)代入平衡条件式(1)，则得：,或,(6),将,于是：,式中系数：,称为抗扭修正系数。它与梁号无关，纯粹取决于结构的几何尺寸和材料特性。,3.荷载横向分布系数沿桥跨的变化,当用“杠杆原理法”确定位于支点去的mo，用“偏心压力法”确定位于跨中的mc后，便可用(图3-1
17、7)处理其它位置的mx。,m沿跨长变化图,4、汽车、人群作用效应计算,对于汽车荷载，将集中荷载直接布置在内力影响线数值最大的位置，其计算公式为：,而对于人群荷载，则计算公式为：,计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时，应另外计及支点附近因荷载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值，即：,第三章 第二节 主梁内力计算,三、主梁内力组合,钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，当按持久状况承载能力极限状态设计时，作用效应组合按下表规定采用。,第三章 第二节 主梁内力计算,3.4 横隔梁内力计算,为了保证各主梁共同受力和加强结构的整体性,横隔梁本身或其装配式接头应具有足够的强度。对于具有多根内横隔梁的桥梁
18、，通常就只要计算受力最大的跨中横隔梁的内力，其他横隔梁可偏安全的仿此设计。,一、作用在横梁上的计算荷载,纵向一列汽车车队荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：,人群：,（影响线上布满荷载）,第三章 第三节 横隔梁内力计算,二、横隔梁的内力影响线,将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁，由力的平衡条件就可写出横隔梁任意截面r的内力计算公式。,1.荷载P=1位于截面r的左侧时：,2.荷载P=1位于截面r的右侧时：,第三章 第三节 横隔梁内力计算,可利用已求得的Ri的横向分布影响线来绘横隔梁某截面的内力影响线,三、横隔梁内力计算,用上述的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响
19、线上按最不利位置加载，就可求得横隔梁在该截面上的最大（或最小）内力值：,式中：为横隔梁内力影响线竖标；和 通常可近似地取用主梁的冲击系数 和 值。,第三章 第三节 横隔梁内力计算,第三章 第四节 挠度、预拱度的计算,第四节 挠度、预拱度的计算,桥梁挠度产生的原因：永久作用挠度和可变荷载挠度。永久作用挠度：恒久存在的，其产生挠度与持续时间相关，可分为短期挠度和长期挠度。可以通过施工时预设的反向挠度（又称预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的线型。,因此桥梁预拱度通常取等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值，使竣工后的桥梁达到理想的线型。,对于一般小跨径的钢筋混凝土梁桥、当恒载和静活载所
20、计算的挠度不超过了l1600时，可以不设预拱度。,桥规规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷载频遇值计算的上部结构长期的跨中最大竖向挠度，不应超过l/600，l为计算跨径；对于悬臂体系，悬臂端点的挠度不应超过l/300，l为悬臂长度。,可变荷载挠度：临时出现的，但是随着可变荷载的移动，挠度大小逐渐变化，在最不利的荷载位置下，挠度达到最大值，一旦汽车驶离桥梁，挠度就告消失。因此在桥梁设计中需要验算可变荷载挠度来体现结构的刚度特性。,Mcr=ftkW0,=2S0/W0,钢筋混凝土和预应力混凝土简支梁长期挠度值fc可按下式计算：fc=f 式中：fc长期挠度，f短期挠度；长期挠度提高系数，
21、C40以下时取1.6；C40C80时取1.451.35，中间按线性插值取用。计算预应力混凝土简支梁预加力反拱值时，取2.0。,对于钢筋混凝土简支梁，构件在荷载短期效应作用下的跨中挠度f近似计算为：,构件受拉区混凝土塑性影响系数,W0换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩,对于预应力混凝土受弯构件，当计算短期弹性挠度时，对于不开裂的全预应力和A类部分预应力构件，截面刚度采用B0，即0.95Ec0。对于开裂的部分预应力构件，Mcr作用时，截面刚度采用B0；（Ms-Mcr)作用时，截面刚度采用Bcr，即Eccr，且Mcr=(pc+ftk)W0。pc表示扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力在构件抗裂边缘产
22、生的混凝土预应力，其它符号含义同前。,（补充）铰接板(梁)法,基本假定 把桥跨结构在纵向沿主梁连接处切开，分割成一片片主梁，切口处以赘余力取代，把整个结构看为用这些赘余力连续起来的超静定结构，然后用力法求解。用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力的分配关系。,假定竖向荷载作用下接合缝内只传递竖向剪力 g(x)，如图 2-5-29c)所示，这就是横向铰接板(梁)计算理论的假定前提。尚需指出，把一个空间计算问题，借助按横向挠度分布规律来确定荷载横向分布的原理，即简化为平面问题，应当满足下述关系：,实际上无论对于集中轮重或分布荷载的作用情况，都不能满足上式的条件,用具有某一峰值p0的半波
23、正弦荷载就使荷载、挠度和内力三者的变化规律统一,在正弦荷载作用下，产生正弦分布的铰接力,现研究单位正弦荷载作用在1号板轴线上时，荷载在各板内的横向分布。如图,采用力法原理求解正弦分布铰接力gi,基本体系如上图利用板缝处变形协调条件，可列出四个方程如下：,依基本体系,正则方程的常系数为:,将上述系数代入方程,并将全式除以,就可以求出n-1个gi,2.铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数,图a表示荷载作用在1号板梁上时，各块板梁的挠度和所分配的荷载图式。对于弹性板梁，荷载与挠度呈正比关系，即：,同理：,由变位互等定理,，且每块板梁的截面相同（比例常数,），就得：,上式表明，单位荷载作用在1号板梁
24、轴线上时任一板梁所分配的荷载，就等于单位荷载作用于任意板梁轴线上时1号板梁所分配到的荷载，这就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常以来 表示。最后，利用力的平衡原理，就得1号板梁横向影响线的各竖标值,把各个 按比例描绘在相应板梁的轴线位置，用光滑的曲线（或近似地用折线）连接这些竖标点，就得1号板梁的横向影响线如图b所示。同理，如将单位荷载作用在2号板梁轴线上，就可求得,，从而可得,，如图c所示。,在实际设计时，可以利用对于板块数目n=310所编制的各号板的横向影响线竖标计算表格。,有了跨中荷载横向影响线，在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向最不利位置加载，计算主梁的最大影响量，就可以计算各
25、类荷载的跨中横向分布系数mc。,3.刚度参数 值的计算,即需确定，。,可得到跨中（),转角为：,从而得可到刚度参数,的计算式如下：,(式中对于混凝土取用G=0.425E。),3).抗扭惯性矩IT,(2-5-54),4.铰接T形梁桥的计算特点,与铰接板法相比，变位系数中增加了桥面板变形项。,传递剪力根据切口处变形协调来进行计算，可得力法方程：,因此，对于铰接T形梁桥，力法方程中只有,应改为：,d1翼板的悬出长度，h1翼板厚度（变截面取距梁肋d1/3处板厚）,如令,，则：,将改变后的,代入正则方程并经与铰接板的类似处理后，,就得铰接T梁的力法方程：,由此可见，只要确定了刚度参数,和,，就可象在铰接板桥中一样，解出所有未知铰接力的峰值，并利用,的关系绘制荷载横向影响线。,值得指出的是，当悬臂不长（0.70.8m左右）和跨度,时，参数,一般比,值显著要大,，因而在不影响计算精确度的条件下，可忽略 的影响而直接利用铰接板桥的计算用表，以简化铰接梁桥的计算。在有必要计入,的影响时，也可利用,0的,和,计算用表，按下式近似地计算计及 值影响的荷载横向影响线坐标值,和,E N D,
