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1、平方差公式备 课 教 案主 备： 辅 备：上课时间年 月 日 （星期 ）本周第（ ）课时总（ ）课时上课教师班 级八年级（ ）班课题：1421 平方差公式三维 目标知识与技能会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力情感态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法与手段：探究与讲练相结合教学过程：一提出问题，创设情境 师你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）20011999 （2）9981002 生甲直接乘比较复杂，我
2、考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么20011999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出 生乙那么9981002=（1000-2）（1000+2）了 师很好，请同学们自己动手运算一下 生（1）20011999=（2000+1）（2000-1） =20002-12000+12000+1（-1） =20002-1 =4000000-1 =3999999 （2）9981002=（1000-2）（1000+2） =10002+10002+（-2）1000+（-2）2 =10002-22 =1000000-4 =1
3、999996 师20011999=20002-12 9981002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索 二导入新课 师出示投影片 计算下列多项式的积 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现 （学生讨论，教师引导） 生甲上面四个算式中每个因式都是两项 生乙我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2
4、这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积 师这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现 解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-22=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5yx-x5y-（5y）2 =x2-（5y）2生从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果 师能不能再举例验证你的发
5、现？ 生能例如：5149=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12 即（50+1）（50-1）=502-12 （-a+b）（-a-b）=（-a）（-a）+（-a）（-b）+b（-a）+b（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 师为什么会是这样的呢？ 生因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了 师很好请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明 生这个规律用符号表示为： （a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意数，也可以表示任
6、意的单项式、多项式 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 师同学们真不简单老师为你们感到骄傲能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？ 生最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？ 师有道理这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 （出示投影） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用 在应用中体会公式特
7、征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算 （出示投影片） 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：计算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 师生共析运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）应
8、先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则 （作如上分析后，学生可以自己完成两个例题也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的） 例1解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2 例2解：（1）10298=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
9、=y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1三随堂练习 P108练习1,2教师小结：通过本节学习我们掌握了如下知识 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2 布置作业：课本P习题14.2第1题板书设计：1421 平方差公式归纳规律平方差公式；文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2应用、升华：修订、增减教学反思：
