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1、烙 饼 问 题教学设计及反思万泉小学 刘静烙饼问题万泉小学 刘静教学目标：1. 认识解决问题策略的多样性，会寻找解决问题的最优方案，尝试用数学方法解决“生活”中的烙饼问题。2. 在解决烙饼问题的过程中，学生与学生之间用多种方法交流表达自己的解题策略，将内在的思考过程通过不同的形式显现出来。3. 培养学生全面思考问题的意识和积累数学活动经验。教学重点：认识解决问题策略的多样性，会寻找解决问题的最优方案，尝试用数学方法解决“生活”中的烙饼问题。教学难点：在解决烙饼问题的过程中，学生与学生之间用多种方法从交流表达自己的解题策略，将内在的思考过程通过不同的形式显现出来。教学用具：多媒体ppt、小圆片教
2、学过程：一、激趣引入咱班同学特别聪明，考考大家! 问：煮1个鸡蛋5分钟，煮5个鸡蛋需要多长时间？生：55=25（分）（1个1个地煮）质疑：只需5分钟，5个鸡蛋一起煮。节约了能源，充分利用了空间。师：看来生活中有些问题的解决是要讲策略的。今天我们就来一起研究烙饼中的策略。同学们，你们吃过烙饼吗？烙饼怎么烙呢？（一面一面的烙，正反两面都要烙）问：如果每张饼正反两面都要烙，每面要烙3分钟，烙好1饼大约需几分钟？23=6（分）烙好两张饼呢？（12分）二、探究新知1.探索2张饼的烙法问：如果1张锅里最多同时烙两张饼，烙好两张饼需要几分钟？（6分钟）生：可以两张两张的烙。因为条件已经说明，锅同时可以烙两张
3、饼。（演示）1反 2反1正 2正只烙2次，需要32=6分师：为什么烙两张饼和烙1张饼的时间一样？你有什么想说的？总结：看来两张同时烙，可以避免锅空着一半，做到资源最大化。2、独立探究烙饼问题师：两张饼的烙法解决了，大家感兴趣吗？还想继续研究吗？你想解决烙几张饼的问题？（3张、5张、8张、10张）学习提示：自己独立探究烙饼时间问题，先思考，再利用学具动手烙一烙，并把思考过程记录在学习单上。想一想怎样把自己的想法表达清楚。大家现在尝试解决吧！3、探索4张饼的烙法师：你研究的是几张饼的烙法？（4张）交流：（1）演示操作：两张两张的烙，烙4次。问：能看清楚吗？（不能，太乱了！）问：怎么能让我们看清楚演
4、示过程？谁有好办法？（做标记）问：现在能看清了吗？问：除了演示的方法，还有别的方法能让我们看清这一过程吗？（画图法）3反 4反3正 4正1反 2反1正 2正34=12分（2）不用烙，借助两张饼的经验烙四张，也就是两个两张。322=12（分）师：说的太好了，如何烙两张饼是我们的已有经验，四张，是在两张饼基础上继续烙的。所以我们可以利用了已有的烙饼经验，解决了新问题！谁还是利用这样的经验解决了其它数量饼的问题？你是怎么想的？（6、8、10、12双数的饼）这些数量的饼都可以同时烙。借助烙两张饼的经验就能解决了。6张饼就是3个2张 63=18分8张饼就是4个2张 64=24分10张饼就是5个2张54=
5、20分（刚才想研究10张饼的孩子）师：同学们真是太了不起了！能够利用经验去解决新的问题。4、探索3张饼的烙法。双数饼的烙法我们解决了，这样的规律能不能帮我们解决单数饼的烙法呢？现在让我们一起来研究3张饼的烙法。方法1：先两张同时烙熟，再烙第3张3正 3反 1正 2正1反 2反烙了4次，需要 34=12（分） 方法2：3张交替烙。先烙1正2正，再烙1反3正，最后烙2反3反。1正 2正2反 3反1反 3正只烙了3次，需要33=9（分） 思考：同学两人合作，先动手烙一烙方法1和方法2，比较两种方法为什么能节省出3分钟？ 交流：方法1先同时烙好两张饼，这样烙第3张饼时，锅里只能有1张饼，浪费了空间。所
6、以前两张饼不能同时烙，要和第3张交替烙，这样，锅里一直有两张饼，使得资源得到最大使用。由烙4次的时间变为烙3次的时间，节省出一个3分钟。这种既节省时间又不浪费资源的策略在数学上叫做“优化”（板书）。思考：方法1能不能变成方法2？需要经过怎样的调整？1反 2反1正 2正3反 3正 不变2反 3反1反 3正1正 2正5、探索5张饼的烙法如果烙5张饼呢？同桌两个人合作探究。交流：烙5张，可以先烙2张，再用烙3张的方法烙。6+9=15（分）或23+33=15（分）师：这又是怎么回事？你怎么一下子就把烙5张饼的问题解决了？生：用我们已有的2张饼的经验和3张饼的经验就解决了这个问题。2张饼同时烙+3张饼交
7、替烙。问：为什么不选择5张饼一起交替烙？师：是的，在实际操作中，除了考虑资源利用最大化这个问题外，我们还要考虑实际操作的可行性和便易性。师：研究到这儿，你能解决单数饼的问题了吗？交流：7张饼：3张+2张2 9+62=21（分） 9张饼：3张+2张3 9+63=27（分） 三、总结提升不管是烙单数饼还是双数的饼，我们都遵循了一个重要的原则尽可能大地利用资源，不浪费空间。这也是我们今天研究的优化的思想。在生活中我们还在什么地方需要用到优化的思想？举例说说（沏茶、租车、租船、游乐场1人排队、1人买票）数学课上我们已经做了一些尝试，我们更希望大家能够继续反思我们课上所做的事情，深入理解并把它变成自己的
8、思想。让我能够统筹安排，更合理的利用时间和资源。板书： 优化烙饼 同时 交替 同时+交替经验2张：32=6分 3张： 9分 5张：9+6=15分4张：62=12分 7张：9+62=21分6张：63=18分 9张：9+63=27分 1正 2正3反 3正 1反 2反 方法11反 3正1反 2反1正 2正 34=12（分） 方法2 33=9（分） 教学反思：1、 激情引趣，通过思考“煮鸡蛋”的问题进行本课的引入，顺其自然，紧扣主题，能充分调动学生的积极性，在一个一个地煮还是同时煮的方式上埋下了伏笔，让学生感受到生活中很多问题的解决上需要讲究策略，对本课的学习做铺垫。2、 本教学设计充分体现解决烙饼问
9、题的策略和方法，从易到难、由浅入深。给学生独立思考的空间，每个学生都是经历了独立思考、亲自动手操作，探究烙饼的策略和方法的。同时学生又在交流中，互相学习，共同进步。学生自发产生做标记的方法，可以让自己的表达更清晰，不混乱。3、 本课的教学设计结构明朗，清晰的两条线让学生探究出所有饼的烙法。将烙2张饼、3张饼烙饼策略作为本课的重点和缓慢点，从探究2张饼的问题入手，从而解决了所有双数饼的烙法。而3张饼的烙法作为解决单数饼方法的基础，是本课的难点，同时也是学生的困难点。因而教学中放慢了脚步，鼓励学生利于学具动手烙一烙，并对两种不同的烙法进行对比，感受为什么第二种烙法就能节省时间，时间究竟节省在哪儿。
10、从而理解单数饼为什么要交替去烙。最后，还让学生思考如何进行调整把方法1转化成方法2，一环扣一环，实现了对3张饼烙法的真正理解。4、 学生找到了烙饼中的规律，很容易解决所有饼的烙法。这种解决问题的方法，让学生有所感悟。生活中解决一个复杂的问题，可以由浅入深，从简单的问题入手进行研究，再去解决复杂问题。5、 课后，我对本课进行了反思，我认为如果能将学生在本课的经历和过程在黑板上留下痕迹，呈现整个学习过程，对于学生来说会更有帮助。再有，烙饼问题是个经典问题，不少孩子在课外班已经学过了，有了一定的模式化方法，这对学生的思考产生不利因素，如果能在问题情境上进行调整，脱离烙饼的情境，赋予新的情境，这样更加有利于学生思维的提升。
