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1、 教学基本信息课名15.5 三角形中位线定理教学设计是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段79年级八授课日期2016.6.15教材书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2016年1月北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者李尚荣大兴区第七中学13716903372实施者李尚荣大兴区第七中学13716903372指导者鲍静大兴区进修学校13331139398指导者师春红大兴区进修学校13311193065指导思想与理论依据数学课程标准课程基本理念部分中提到数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础. 面向全体学生，引导学生独立思
2、考、主动探究、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与基本技能.教学背景分析教学内容：本节课选自教育部审定2013义务教科书数学八年级下册第十五章第5节三角形中位线定理. 三角形中位线定理既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，是三角形与四边形建立关系的一个纽带，同时为后面学习中心对称做好铺垫，启到了承上启下的作用. 三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据.在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等思想方法，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义.数学课程标准中的要求：探索并证明三角形的中
3、位线定理.学生情况：学生已经学习了平行线、全等三角形、平行四边形性质等相关知识，但是主动运用所学知识解决问题的意识还比较薄弱.初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还不够成熟，特别是添加适当的辅助线进行证明的能力还有待提高.教学方式：探究启发式教学手段：多媒体、教具辅助教学技术准备：多媒体、几何画板 教学目标1. 理解三角形中位线的概念，能利用三角形中位线定理解决有关问题；2. 经历三角形中位线定理的探索过程，发展观察能力及推理能力；体会转化的思想方法；3. 通过观察、实验、类比、猜想、证明等活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力. 教学重、难点教学重点：三角形的中位线定理
4、的证明.教学难点：证明过程中添加适当的辅助线.教学流程示意（一）提出问题 （二）探究问题 （三）归纳总结 （四）知识应用 （五）课堂小结教学过程（一）提出问题图1问题1：如图1，小明家有一块直角三角形的木板余料，他想把它改造成与此三角形面积相等的矩形，于是小明只剪了一刀，把它裁成两块，拼成了一个矩形.你认为他能拼成矩形吗？如果能，应该怎样确定分割线，说说你是怎样想到的？如果不能，说明理由.引导学生分析：（1）从S三角形=S矩形入手， S三角形=，S矩形=.（2）如果我们把直角三角形的底作为矩形的长，那么，矩形的宽就应该是直角三角形的高的二分之一，所以我们选取直角三角形高的中点进行分割，构造矩形
5、.（3）直角三角形的斜边分割后，要想能拼接在一起，就要保证分割后的线段相等，所以斜边同样取中点进行分割，这样我们就能确定分割线是连接直角边和斜边的中点的线段.学生活动：独立思考，通过课前准备的直角三角形模型进行验证，给学生充分的时间进行小组交流意见，最后展示学生的成果，其它学生相互补充.设计意图：从特殊的情况入手，引导学生发现中位线.教学过程（二）探究问题问题2：此时的分割线（连接两边中点的线段）与原来的直角三角形的边有什么关系呢？（引导学生从位置和数量两个方面思考）引导学生分析：先说明拼接成的图形是矩形，再用矩形的性质得到相关的结论.学生活动：独立思考，回答问题，相互补充.设计意图：引导学生
6、发现中位线的性质，为证明中位线定理做好铺垫.问题3：如果是任意三角形按照上面的分割方式进行分割，能拼接成什么特殊的四边形？用你手中的三角形纸片进行验证.引导学生发现：任意三角形，选取两边中点进行分割拼接后的四边形是平行四边形.学生活动：学生独立思考，通过课前准备的任意三角形的模型进行动手操作、验证，给学生充分的时间进行小组交流意见，最后展示学生的成果，其它学生相互补充.设计意图：从特殊到一般，发现中位线的性质，为证明中位线定理做好铺垫.问题4：任意三角形连接两边中点的线段有什么特殊的性质吗？.引导学生归纳：得出猜想，并进行证明.猜想：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半.
7、学生活动：通过已知、求证，学生进行证明，先独立思考、再小组交流、展示成果、相互补充.（三）归纳总结出示本节课的课题：15.5 三角形中位线，并给出相关概念和定理.1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.教学过程（四）知识应用【例题】例1. 已知：如图2，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.图2 求证：AE，DF互相平分.学生活动：先独立思考、展示成果、相互补充.设计意图：巩固定理.例2. 如图3，小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板（A、B为两个端点，O为AB的中点，支架OP垂直于地面，
8、OB OP）游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高（点B与地面重合时，点A到地面的距离为1米），如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能把你翘到2米，甚至更高！”地面BA图3（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到2米高的方法？简要说明.学生活动：先独立思考、展示成果、相互补充.设计意图：与生活实际相结合，用数学知识解决生活中的问题，体现学数学的价值.（五）课堂小结（1）三角形中位线能给我们什么结论？（2）什么情况下构造中位线所在三角形？（3）三角形中位线与三角形中线有哪些区别与联系？学生活动：先独立思考、展示成果、
9、相互补充.设计意图：巩固知识、形成系统.学习效果评价设计图4目标检测：1. （基本要求）如图4，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=3，则BC=_；DEC的度数为_.图52. （略高要求）如图5，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是_.3. （较高要求）如图6，A、B两点被一山体隔开，你能选择适当的测量工具，设计一种测量方案，测出A、B间的距离吗？请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；图6（2）结合你的示意图，写出测量的思路本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)本节课通过从特殊的三角形直角三角形中位线定理作为铺垫，再研究一般三角形中位线定理，体现了从特殊到一般的认知规律.整个教学活动始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上的，并形成知识体系，体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程.为了让更多的学生参与到课堂中来，教学中设计了动手操作、合作交流、小组展示等学生活动，体现了课堂教学以学生为本的课堂理念.与生活实际相结合，用数学知识解决生活中的问题，体现学数学的价值.教学中注重了学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、思想方法.5
