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1、九年级数学学案 班级： 姓名： 22.3.4实际问题与一元二次方程 习题课一、求互相联系的两数：连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为a-x差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为x+a积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为商一定的两数（商为a）：设其中一数为x，另一数为ax例：两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。解：设其中一数为x，另一数为x+2，依题意得：x（x+2）168x -12x +14 （x-12）（x+14）0 当x12时，
2、另一数为14；当x-14时，另一数为-12.答：这两个偶数分别为12、14或-14、-12. 练习：两数的和为8，积为9.75，求这两数。 互为倒数的两数之和为2.5，求这两数。连续的两个奇数之积为56，求这两数 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m的矩形？（求长和宽）一长方体的长与宽的比为5：2，高为5m，表面积为40m，求长和宽。一梯形的上底比下底小2，高比上底小1，面积为8，求上底和高。二、求直角三角形的边：面积S一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则面积S一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边
3、为x，另一边为x+a，则斜边c一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则斜边c一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则.一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。.一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边的长。.一个直角三角形的两条直角边之和17cm，面积是30cm，求斜边长。.一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边之和为14，求较长的直角边的长。.一个直角三角形的周长为24，两条直角边相差2，求直角三角形三边的长。.一个矩形的长比宽多1cm，对角线长5cm，矩形的长和宽各是多少？三、求矩形
4、的边：1.有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24m的矩形？（求长和宽）怎样用它围成一个面积为25m的矩形？能用它围成一个面积为36m的矩形吗？为什么？能用它围成面积大于25m的矩形吗？你能解释你的结论吗？2.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m的矩形场地？利用一面墙（墙的长度为10m），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m的矩形场地？3.用长度为14m的铁丝网围成一个面积是12m2的长方形小花圃，请结合实际情景和具体情况，设计出你的方案：若一边靠围墙，且开一个1米宽的进出小门；若一边靠围墙，且开两个1米宽的进出小门.图1 图2 4.有一块矩
5、形铁皮，长1m，宽0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无方盖的底面积为0.24m，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 5.已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。A B四、赛制循环问题：单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共场； 双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共场； 【单循环比双循环少了一半】 1.我县初级学校组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。比赛赛程为9天，每天安排5场比赛，参
6、加比赛的球队有几支？2. 参加一次足球联赛的每两个队之间都要进行两次比赛，共要比56场，参加比赛的足球队有几支？五、利滚利问题：年利息本金年利率 年利率为a 存一年的本息和：本金（1+年利率） ，即本金（1+ a）存两年的本息和：本金（1+年利率）， 即本金存三年的本息和：本金（1+年利率）， 即本金.存n年的本息和：本金（1+年利率）， 即本金1.小明把10000元存入银行,两年后得到利息2100元,这两年的平均年利率是多少?2.玉塔村种的水稻2004年平均每公顷产7200kg，2006年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，并按这样的速度，预测2008年的平均每公顷产量
7、为多少？六、传染问题：（几何级数）传染源：1个 【 每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】患者： 第一轮后：共（1+x）个第二轮后：共（1+x）（1+x），即个第三轮后：共(1+x)，即 个第n轮后：共个 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按这样的速度，三轮传染后有多少人患流感？七、生长问题：（树的分支问题） 主干：1支 枝条总数： 1 【 每一轮生长：1支主干可分出x支支干】第1次 支干：x 枝条总数： 1+x 【 每一轮生长：旧干不再分生】第2次 分支： 枝条总数： 1+x+第n次 再分支： 枝条总数： 1
8、+x+1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？八、减速问题：（匀变速问题：类抛物线性）减速过程中，变速均匀，即减少量相同； 路程与时间成二次关系；S=； （注意：每一时段内，平均速度不一样，要注意变化）1.一辆汽车以20m/s的速度行使，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m后停车，（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到30m时用了多少时间？2. 一个小球以10m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动25m后停下来，（1）小球滚动了多少时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚动到24m时用了多少时间？九、薄利多销问题（价格与销量问题）：1.某种服装进货价为200元，当销售价为244元时，每天可销售20件；若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2.某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出时，每月可售出200支；而且若每件涨价1元每天少卖10支，现在商店店主希望这种钢笔该月利润要达到1350元，求每支涨价多少元？该月售出多少支？在此情况下，如果为了减少货物的积压，你应考虑哪种定价？7沙头角中学九年级数学备课组
