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1、欢迎遨游数学王国,一元一次方程应用-行程问题探讨,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,练 习 甲乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两
2、车同时相向而行，多长时间可以相遇？,（2）若两车相向而行，货车先开1小时,再过多长时间可以相遇？,（3）若两车同时背向而行，多长时间可以相距 270千米？,相遇问题,相遇问题的等量关系不论是同时出发还是不同时出发：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点之间的路程.,例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,A起点,B,C相遇,6.5米,6.5x米,7x米,练 习甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分
3、，乙每分登高15米，两人同时登上山顶甲用多少时间登山？这座山有多高？,例题3,两地相距120千米，甲乙两车同时分别从两地向同一方向行驶，甲车在前，每小时行36千米，乙车在后，速度为51千米/小时，请问，追上甲车需要多长时间？,追及问题,1.同时不同地出发的等量关系：前者走的路程+两地间距距离=追者所走路程2.同地不同时出发的等量关系：前者走的路程=追者走的路程,例题4,甲乙两人在长为400米的圆形跑到上跑步，已知甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。（1）当两人同时同地背向而行时，经过多少秒两人首次相遇？,（2）当两人同时同地同向而行时，经过多少秒两人首次相遇？,环形跑道知识,1.两人同时背向而行，是相
4、遇问题，第一次相遇，则有两人在相遇时间内，各自走的路程之和等于一圈环形跑道的周长。,2.两人同时同向而行，是追及问题，第一次追上，则有速度快的人走的路程-速度慢的人走的路程=一圈环形跑道的周长。,练习1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。,（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？,（2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？,（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？,（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
5、,（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在 慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？,练习2,古代数学记入这样的题目：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？,练习3,星期天早晨，戴老师和谭老师分别开车从家里出发去十都的神农谷。已知他们两家到神农谷的距离相等。戴老师每小时行45千米，他在9点20分到达，谭老师每小时行60千米，他在8点50到达。求他们的家到神农谷的距离。,练习题4,小张与小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，但晚到1小时，他每小时走4千米，小王每小时走6千米，求甲乙两地的距离。,练习5,王五骑自行车从甲地到乙地，去时每小时行12千米，回来时每小
6、时行8千米，求往返一次的平均速度是多少？,练习6,A,B两地路程是360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行72千米。甲车出发25min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行48千米，甲车出发后行驶多少小时，两车相距100千米？,练习7,某校学生列队以8千米/小时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，求队伍的长度。,练习8,甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200米，两人同时从起点同时出发，经过3分钟两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完
7、第一圈。（1）求甲乙两人的速度分别是多少？（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300米的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？,例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度,顺水航行速度=静水航行速度+水流速度 逆水航行速度=静水航行速度 水流速度,例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度,A,B,顺流,逆流,一架飞机在两城之间
8、飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程,练 习,例6 小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？,例1 小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？,思考2：根据题意可设限定时间为x小时后，时间变为已知，你能利用时间和速度表示出香洲到横琴的路程吗
9、？,路程=速度时间,例1 小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？,思考3：你能找出本题中的相等关系并列出方程吗？,结论：表示同一个量的两个式子具有相等关系。,路程=路程,例1 小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？,解：设限定时间为x小时，根据题意列方程得,解得 x=2,答：限定时间是2小时；香洲到横琴
10、有25千米。,所以 10（2+0.5)=25(千米),例1 小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？,思考4：本题还有没有其它设未知数的方法？根据什么相等关系列方程？,结论：表示同一个量的两个式子具有相等关系。,时间=时间,练习2,一艘轮船在甲乙两个码头间航行，顺水航行的速度为80千米/时，逆水航行的速度为50千米/小时，则水流的速度是多少？,练习3,一艘轮船航行在A,B两个码头之间，已知水流的速度为3千米/时，轮船在顺水航行需用5小时，逆水航行需要
11、用7小时，求A,B两码头之间的距离。,1.某部队一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从市物质局运到水库。这辆如果按每小时30千米的速度行驶，则比限定时间晚6分钟到达；他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟。问限定时间是几小时？市物质局仓库离水库有多远？（两种方法）,3.在解答数学题“某同学乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时，已知甲丙两地相距2千米，求甲乙两地之间的距离”时，小明得到的答案是12.5千米，小红得到的答案是10千米，请你判断谁对谁错，并指出错误的原因，给出正确的答案。,解：两种答案都不完全。由于题设只是明确了甲地在乙地的上游，丙地在乙地的上游，而甲地与丙地的位置没有给定，于是应分两种情况来解答，而小明和小红各自只是考虑了一种情况，因而答案不完全，正确的解法是：,设甲乙两地相距 x 千米。（1）当丙地在甲乙两地之间时，根据题意得：（2）当丙地在乙地上游时，根据题意得：答：甲乙两地之间的距离为12.5千米或10千米,2.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离,
