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1、等比数列的前n项和教案 娄底四中 刘先红教材：人教版高一数学上册第三章数列的第五节等比数列的前n项和第一课时一、教学目标1、认知目标能正确推导等比数列的前n项和公式能运用公式解决有关等比数列前n项和的计算问题能建立等比数列模型，解决简单的实际问题2、能力目标通过公式的多法推导与变式应用，培养学生的方程思想、化归思想、分类讨论的思想，提高学生的计算能力、建模能力、创新能力，促进学生智能多元化。3、情感目标通过创设各种故事情境、生活情境，让学生感受到等比数列在生活中应用的便利。通过一题多解及学生自己编题解题，帮助他们树立学生的信心，培养学生的主人翁意识。二、教学重点与难点1、教学重点等比数列的前n
2、项和公式的推导与初步应用2、教学难点用错位相减法推导等比数列的前n项和公式3、易错点：当等比数列公比q不确定时，没有分q=1与q1两种情况讨论三、教学方法启发探究式教学法四、教学手段计算机与投影仪相结合辅助教学的方式，提高教学效率。五、教学过程1、创设情境看谁想得妙：有一根1米长的绳子，第1次剪下它的一半，第2次剪下剩余部分的一半，第3次再剪下剩余部分的一半，依次类推你能求出前8次剪下的绳子的长度之和吗？2、建立模型求和：3、探究问题合作交流：和式有何特征？如何求和？方法一： 由 得 两边同除以 得：方法二： 由 两边同乘以 得： 得4、推导公式分组讨论：已知等比数列a1，a2，a3， ， a
3、n，的公比为q，推导其前n项和Sn=a1+a2+a3+an=?（1）利用错位相减解： 由 得 得： （2）利用等比性质解： 得： （3）利用和式的代数特征解： 即 （4）巧用乘法公式 得 又 把代入得： 5、归纳总结你能完整地表述等比数列的前n项和公式吗？等比数列an的五个量a1、an、n、q、Sn中可知三求二。6、练习巩固（1）基础练习 解决本章引言里提到的问题解：由， 得求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和解法一：由a1=1,q=2得a5=24=16, a10=29=512又a5,a6,a10是以a5为首项，a10为末项，公比为2的等比数列 解法二： 由a1=1,q=2得a5=24
4、=16 又从a5到a10共有6项解法三：由a1=1,q=2得（2）提高练习一个热气球在第一分钟时间里上升了25米高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%，那么从第一分钟起，约几分钟内热气球能上升到84米的高度？（结果保留到个位）解：根据题意，每分钟上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%，所以从第1分钟起，每分钟上升的高度组成一个等比数列an其中 a1=25 Sn=84 整理得 两边取对数得 nlg0.8=lg0.3277 答：约5分钟内热气球能上升到84米的高度。编拟一道能用等比数列的前n项和公式解决的问题，考考你的同桌或老师，再交换批改，比比谁的更有创意
5、。7、小结释疑对照下列网络图谈谈本课学习的感受8、布置作业 必做题写一篇数学日记，记下你的收获、设想、疑惑等，并完成教材第129页习题第1题、第2题。 拓展题求和：1，2x , 3x2 , , nxn-1(x0)六、设计说明1、关于教学方法采用了启发探究式教学法，先由故事情境，建立数列模型，进而沿着由特殊到一般的规律探求得出公式，之后，再由浅入深由低到高地设置了“基础练习提高练习拓展练习”三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列前n项和公式的理解与掌握。其中，教师的引导启发为学生提供观察思考、探索发现的时间与空间，学生共分为12个学习小组，每组45人，按“组间同质，组内异质”的原则，各组均有上中
6、下三种程度不同的学生，他们通过合作学习、探究学习、自主学习等多种学习方式，去实现“让每一位同学都得到充分发展”的目标。2、关于评价方式新课程理念下的学习过程中，学生会提出各种各样的问题，产生与众不同的想法与做法，当然也可能犯知识性错误。但教师绝不能以习题定终身的单一方式来评价学生。而应充分关注学生在学习过程中的情感与体验、变化与发展，尤其要积极肯定并提倡学生发扬“不定势、不从众、不迷信权威”的创新风格，使评价的内容综合化；同时可通过口头评价、表情评价、甚至是书面评价，使评价的形式多样化；通过学生自评、学生互评、师生互评，使评价的主体多元化，以充分体现现代教育评价的激励作用、诊断作用和导向作用。8
