《平面向量的数量积及平面向量应用举例.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数量积及平面向量应用举例.ppt（60页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量 积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积 判断两个平面向量的垂直关系5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题,平面向量的数量积及平面向量应用举例,2范围 向量夹角的范围是，a与b同向时，夹角0；a与b反向时，夹角.,0180,3向量垂直 如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作.,90,ab,180,二、平面向量数量积1a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即
2、ab.规定0a0.当ab时，90，这时ab.,2ab的几何意义 ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的 乘积,|a|b|cos,0,|b|cos,三、向量数量积的性质1如果e是单位向量，则aeea,5|ab|a|b|.,4cosa，b.,3aa，|a|.,2ab 且ab0.,|a|cosa，e,ab0,ab,|a|2,四、数量积的运算律1交换律ab.,3对R，(ab),2分配律(ab)c.,ba,acbc,(a)b,a(b),五、数量积的坐标运算 设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则1ab.,a1b1a2b2,2ab.,3|a|.,4cosa，b.,a1b1a2b20,究 疑 点
3、1b在a上的投影是向量吗？,提示：不是，b在a上的投影是一个数量|b|cos，它可以为正，可以为负，也可以为0.,2根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立abac，则bc吗？(ab)ca(bc)吗？,提示：不一定a0时不成立，另外a0时，abac.由数量积概念可知b与c不能确定；(ab)ca(bc)不一定相等(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等,题组自测1已知下列结论：|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2；若a2ab，则ab，其中正确的个数有()A1 B2C3 D4,答案：B,答案：C,3已知a(1，3)，b(4,6)，
4、c(2,3)，则a(bc)等于()A(26，78)B(28，42)C52 D78,解析：a(bc)(1，3)(4263)(26，78),答案：A,4(1)在直角三角形ABC中，C90，AB5，AC4，求；(2)若a(3，4)，b(2,1)，试求(a2b)(2a3b),归纳领悟(1)解决与夹角有关问题时一定要注意两向量是否共起点，否则会造成失误(2)向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则，但并不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算，如(ab)ca(bc).,答案：60,2已知|a|5，|b|4，且a与b的夹角为60，则当向 量kab与a2b垂直时，k_.,归纳领悟1求两非零向量的夹角时要
5、注意：(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角2当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及|a|，|b|或得出它们的关系.,答案：B,解析：|2ab|24a24abb284|a|b|cosa，b88cosa，b，a，b0，cosa，b1,1，88cosa，b0,16，即|2ab|20,16，|2ab|0,4,答案：A,3已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?,已知向量a(3
6、,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t.,答案：A,2在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_,答案：北偏西30,归纳领悟 向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、成角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，向量的数量积运算、向量的垂直等问题是高考中考查平面向量的热点，既有选择题、填空题，又有解答题，属中、低档题目，常与平面几何、三角、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想 预测2012年高考仍将以向量的数量积运算、向量的垂直为主要考点，以与三角、解析几何知识交汇命题为考向,二、考题诊断1(2010湖南高考)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150,答案：C,2(2010江西高考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,
