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1、1,第 3 章 交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.3 单一参数交流电路,3.4 串联交流电路,3.5 并联交流电路,3.6 交流电路的功率,3.7 电路的功率因数,*3.8 电路中的谐振,3.9 非正弦周期信号电路,下一章,上一章,返回主页,大连理工大学电气工程系,2,3.1 正弦交流电的基本概念,交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。正弦交流电:按正弦规律变化的交流电。,最大值角频率初相位,i=Imsin(t+),瞬时值,最大值,角频率,初相位,大连理工大学电气工程系,3,正弦交流电的波形:,0180,180 0,=0,=1
2、80,大连理工大学电气工程系,4,周期 T：变化一周所需要的时间（s）。,频率 f：1s 内变化的周数（Hz）。,角频率：正弦量 1s 内变化的弧度数。,一、交流电的周期、频率、角频率,=2f,大连理工大学电气工程系,5,常见的频率值,有线通信频率：300 5 000 Hz；,中国和欧洲国家 50 Hz，美国、日本 60 Hz,各国电网频率：,高频加热设备频率：200 300 kHz。,无线通信频率：30 kHz 3104 MHz；,大连理工大学电气工程系,6,如果热效应相当，Wd=Wa，则 I 是 i 的有效值。,正弦电量的有效值：,Wd=RI2T,e、i、uEm、Im、UmE、I、U,二、
3、交流电瞬时值、最大值、有效值,瞬时值,最大值,有效值,大连理工大学电气工程系,7,i=10 sin（1 000 t+30）Au=311sin（314 t60）V,相位:t+初相位:i=30,u=60相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。i=100 sin（314 t+30）A u=311sin（314 t60）V=u i=6030=90,相位,初相位,三、交流电的相位、初相位、相位差,大连理工大学电气工程系,8,0 180,180 0,=0,=180,u,u,u,u,u 与 i 同相位,u 超前于 i,u 滞后于 i,u 与 i 反相,大连理工大学电气工程系,9,(b)正弦交流电,(a)旋转矢
4、量,3.2 正弦交流电的相量表示法,正弦交流电可以用 一个固定矢量表示,大连理工大学电气工程系,10,模,辐角,代数式,指数式,极坐标式,三角式,=c(cos+j sin),一、复数的表示方法,=c e j,大连理工大学电气工程系,11,二、复数的运算方法,复数的运算：加、减、乘、除法。,加、减法：A1A2=(a1a2)+j(b1b2),大连理工大学电气工程系,12,则,大连理工大学电气工程系,13,(2)相量图,例 3.2.1 已知 i1=20 sin(t+60)A，i2=10 sin(t45)A。两者相加的总电流为i，即i=i1+i2。(1)求 i 的数学表达式；(2)画出相量图；(3)说
5、明 i 的最大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和，i 的有效值是否 等于 i1 和 i2 的有效值之和，并说明为什么。,解,(1)采用相量运算,i=Im sin(t+),大连理工大学电气工程系,14,(3)因为 i1+i2 的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。,大连理工大学电气工程系,15,例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分别为U1=100 V，U2=60 V，u1 超前于 u2 60，求：(1)总电压 u=u1+u2 的有效值并画出相量图；(2)总电压 u 与 u1 及 u2 的相位差。,解,(1)选 u1为参考相量,相量图,(2),大连理工大学电气工程系,
6、16,3.3 单一参数交流电路,1.电压、电流的关系,(1)波形图,一、纯电阻电路,(2)大小关系 U=R I Um=R Im,(3)相量关系：,大连理工大学电气工程系,17,(2)平均功率(有功功率):,=U I(1cos2t),=U I(W),(1)瞬时功率 p=ui=Um sint Im sint=Um Im sin2t,2.功率关系,p0 耗能元件。,p 与 u2 和 i2 成比例。,大连理工大学电气工程系,18,例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压 UN=220 V，额定功率 PN=500 W，把它接到 220 V 的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1
7、h，它所消耗的电能是多少？,解,W=PN t=（5001）Wh=0.5 kWh,大连理工大学电气工程系,19,1.电压、电流的关系,二、纯电容电路,(1)频率关系：同频率的正弦量;(2)大小关系:,(3)相位关系:u=i-90,U=XC I,(4)相量关系:,(5)波形图:,(6)相量图:,大连理工大学电气工程系,20,瞬时功率:,p0 电容储存电场能量(电能电场能量)p0 电容释放电场能量(电场能量电能),Q=U I=XC I 2,(3)无功功率:,(var),2.功率关系,(2)平均功率(有功功率),P=0,p=U I sin 2t,大连理工大学电气工程系,21,例 3.3.2 今有一只
8、47 F 的额定电压为 20 V 的无极性电容器，试问：(1)能否接到 20 V 的交流电源上工作；(2)将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3)将两只这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？,解,故不可以接到 20 V 的交流电上。,Q=U I=200.15 var=3 var,大连理工大学电气工程系,22,Q=U I=1011.83 var=118.3 var,大连理工大学电气工程系,23,(1)频率关系:同频率的正弦量;(2)大小关系:Um=L Im U=L I 感抗:XL=L=U/I U=X
9、L I(3)相位关系:u=i+90(4)相量关系：,1.电压、电流的关系,三、纯电感电路,(5)波形图:,(6)相量图：,大连理工大学电气工程系,24,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,2.功率关系,(1)瞬时功率,取用,发出,取用,发出,p=u i=Umcost Im sint=U I sin 2t,p,t,O,2,3,2,2,(3)无功功率,(2)平均功率(有功功率),大连理工大学电气工程系,25,例3.3.3 有一电感器,电阻可忽略不计,电感 L=0.2 H。把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上
10、，测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？,解,(1)接到 220 V工频交流电源时,XL=2f L=62.8,Q=U I=2203.5 var=770 var,(2)接到100 V 交流电源时,大连理工大学电气工程系,26,一、R、L、C 串联电路,根据KVL,3.4 串联交流电路,u=uR+uL+uC,复数阻抗:Z,Z=R+j(XLXC),=R+j X,大连理工大学电气工程系,27,0 90感性电路,阻抗角:=arctan(X/R)=ui,电压三角形,阻抗三角形,相量图:,U=ZIUR=R IUX=X I=(XL X)I,大连理工大学电气工程系,28,0,90 90,电路呈阻性,电路呈
11、容性,大连理工大学电气工程系,29,例 3.4.1 已知 U=12 V，R=3，XL=4。求：1 XC 为何值时（XC 0），开关 S 闭合前后，电流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？2 XC 为何值时，开关 S 闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？,解 1 开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。,故(XL XC)2=XL2,大连理工大学电气工程系,30,2 开关闭合前，XL=XC 时，|Z|最小，电流最大，,故 XC=XL=4,|Z|=R=3,大连理工大学电气工程系,31,二、阻抗串联电路,Z=Z1Z2,KVL:,=(R1R2)j(X1X2),大连理工大
12、学电气工程系,32,例3.4.2 有一个 R、C 串联的负载，R=6，C=159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻 RW=0.5，电感LW=2 mH。试求输电线上的电压降、负载的电压、电源的电压，并画出相量图。,解,XLW=2 f LW=0.628,大连理工大学电气工程系,33,Z=ZW+ZL=0.5+j0.628+6 j20,大连理工大学电气工程系,34,3.5 并联交流电路,Z=Z1Z2,其中：Z1=R1+j XL,Z2=R2 j XC,KCL:,大连理工大学电气工程系,35,例 3.5.1 已知交流电路 U=220 V，R1=20，R2
13、=40，XL=157，XC=114，试求电路的总电流。,解 方法 1:,大连理工大学电气工程系,36,方法 2:,大连理工大学电气工程系,37,i=Im sint u=Umsin(t+)p=u i=UmImsin(t+)sint=U I cos+U I cos(2t+),=U I cos,3.6 交流电路的功率,IP=I cos 称为电流的有功分量,二、有功功率,一、瞬时功率,大连理工大学电气工程系,38,三、无功功率,Q=U I sinIQ=U I sinIQ I 的无功分量,四、视在功率,P=S cos Q=S sin=P tan,功率三角形,大连理工大学电气工程系,39,SN=UN IN
14、 额定容量 有功功率守恒:P=Pi=Ui Ii cos i 无功功率守恒:Q=Q i=Ui Ii sin i 视在功率不守恒:S S i=Ui Ii,额定视在功率,大连理工大学电气工程系,40,例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。,S=U I=2200.86 VA=190 VA,解 方法 1,由总电压总电流求总功率,大连理工大学电气工程系,41,P=P1+P2=U1 I1 cos 1+U2 I2 cos 2,Q=Q1+Q2=P1 tan1+P2 tan 2=(411+290)var=121 var,方法 2,由支路功率求总功率,=(72+74)W,=14
15、6 W,大连理工大学电气工程系,42,由元件功率求总功率,P=R1I12+R2I22=(201.92+401.362)W=146 W,Q=XC I12+XLI22=(1141.92+1571.362)var,=121 var,解法 3,大连理工大学电气工程系,43,一、什么是功率因数,功率因数,功率因数角,纯电阻电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？,3.7 电路的功率因数,大连理工大学电气工程系,44,纯电阻电路,R L C串联电路,纯电感电路纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯,二、常用电路的功率因数,cosj=1,cosj=0cosj=0,0 c
16、osj 1,cosj=0.2 0.3cosj=0.7 0.9,cosj=0.5 0.6,三、功率因数和电路参数的关系,大连理工大学电气工程系,45,四、功率因数低的害处,1.降低了供电设备的利用率 P=SN cosj SN 供电设备的容量例如：SN=1 000 kVA，cos=0.5 时，输出 P=?cos=0.9 时，输出 P=?,2.增加了供电设备和输电线路的功率损失 I=P/(U cos)当 P 一定时，cos I功率损失而且 线路电压降落,大连理工大学电气工程系,46,五、造成功率因数低的原因,(1)大马拉小车。(2)电感性负载比较多，无功功率多。,六、提高功率因数的办法,并联补偿电容
17、。,大连理工大学电气工程系,47,I2=I1 sin1 I sin,I2=CU,大连理工大学电气工程系,48,3.8 电路中的谐振,什么叫谐振？在既有电容又有电感的电路中，当电源 的频率和电路的参数符合一定的条件时，电 路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈 电阻性。谐振时要注意一些什么？某些物理量会达到极大值。谐振有几种？串联谐振、并联谐振,大连理工大学电气工程系,49,1.谐振的条件及谐振频率 Z=R+j(XL XC)=R+j X 当 X=0 时:Z=R=0,一、串联谐振,u与 i 同相位,谐振的条件：,谐振频率：,大连理工大学电气工程系,50,2.串联谐振的特点,=cos=1,(2)L
18、和 C 串联部分相当于短路 Z=R=Z，最小,电路呈现纯电阻特性,(4)品质因数,大连理工大学电气工程系,51,例 3.8.1 下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势 e1、e2、e3、调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知L=0.25 mH，C 在 40350 pF 之间可调。求收音机可收听的频率范围。,解,当C=40 pF时,=1 592 kHz,大连理工大学电气工程系,52,所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。,当 C=
19、350 pF 时：,=538 kHz,大连理工大学电气工程系,53,二、并联谐振,1.谐振条件,2.谐振频率,XL=XC,i=iR,iX=0,大连理工大学电气工程系,54,3.并联谐振特点,=cos=1,(2)L 和 C 并联部分相当开路 Z=R=Z，最大,电路呈现纯电阻特性,大连理工大学电气工程系,55,例 3.8.2 下图所示电路中，外加电压含有 800 Hz 和 2 000 Hz两种频率的信号，现要滤掉 2 000 Hz 的信号，使电阻R上只有800 Hz的信号，若 L=12 mH，C 值应是多少？,只要使 2 000 Hz 的信号在LC并联电路中产生并联谐振，ZLC，该信号无法通过，R
20、 上只有800 Hz的信号。,=0.53 F,解,大连理工大学电气工程系,56,3.9 非正弦周期信号电路,非正弦周期信号的分解方法？直流分量、交流分量交流分量 谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号电路的分析方法？,大连理工大学电气工程系,57,一、谐波分析的概念,谐波分析:对非正弦周期信号可以用傅里叶级数将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。,u=U0+U1m sin(t+1)+U1m sin(t+1)+,=U0+Unm sin(nt+n),基波,一次谐波,二次谐波,非正弦周期信号的有效值即方均根：,大
21、连理工大学电气工程系,58,二、非正弦周期信号电路,当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的 正弦交流电源的线性电路可以采用叠加定理。,在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路 的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当 短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方 法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。,电路的总有功功率：,P0=U0 I0+U1 I1cos1+U2 I2cos2+,大连理工大学电气工程系,59,解(1)直流分量单独作用时，由于 L 相当于短路，故,U0=0,(2)基波分量单独作用时,XL1=1 L=1 0001010-3=10,大连理工大学
22、电气工程系,60,(3)二次谐波单独作用时,XL2=2L=2 0001010-3=20,大连理工大学电气工程系,61,(4)最后求得,u=U0+u1+u2,=0+7.43 sin（1 000 t+12o）+9.58 sin（2 000 t+46.7o）V,大连理工大学电气工程系,62,(b)直流通路,(c)交流通路,(a)完整电路,解,大连理工大学电气工程系,63,1 直流电源单独作用时，L 相当于短路，C 相当于开路,2 交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则,XL=L=1 0001010-3=10,通过R3 的交流分量,P3=(I02+I2)R3=(52+0.7072)5 W=127.5 W,最后求得,第 3 章 结 束,下一章,上一章,返回主页,
