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1、2023/5/20,1/59,通信原理,第2章 基础知识,2/59,2023/5/20,电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为信号。2.1 确知信号2.2 随机信号2.3 高斯分布与高斯信号2.4 信号通过线性时不变系统2.5 白噪声2.6 噪声中的信号处理2.7 带通信号2.8 带通随机信号与噪声2.9 数字信号及其脉冲调幅信号(自学),3/59,2023/5/20,2.1 确知信号,4/59,2023/5/20,2.1.1 信号及其基本参数,信号某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t)或i(t)，也常常称为波形。,实际物理
2、波形的特点：1）实的、连续的、峰值有限的2）存在于有限的时间段内3）频谱主要集中在某个频带中,5/59,2023/5/20,时间平均运算符,1.周期信号：,2.直流分量：,周期为T0的周期信号v(t)，,6/59,2023/5/20,3.信号的功率,的归一化平均功率：,的归一化能量：,信号有两种类型：（1）功率信号：为有限值，而 为无穷大；（2）能量信号：为有限值，而,7/59,2023/5/20,4.均方根值：,幅度的一种度量，例如：,（1）直流，则,（2）正弦波，则,基于 计算功率：,8/59,2023/5/20,5.分贝：采用10为底的对数度量功率的相对比值,（1）功率增益：,输入与负载
3、阻值为Ri与RL，则实际增益为，,9/59,2023/5/20,（2）信号与噪声的功率比,（3）基于某个参考电平值来度量某绝对电平,P相对于 1mw 的分贝功率电平:dBm,10/59,2023/5/20,P相对于 1W 的分贝功率电平:dBW,P相对于 1KW 的分贝功率电平:dBK,比如:,11/59,2023/5/20,2.1.2 傅里叶变换与信号的频谱密度,或者，,12/59,2023/5/20,称为频谱密度。它通常是复数，,在某个 频率 f0 处的值不为0，表示信号 含有该频率成分。,反变换表示信号 可以分解为许多不同频率的分量之和。,13/59,2023/5/20,能量谱密度：,能
4、量谱密度描述了 的信号能量沿频率轴的分布情况,注意：,2.1.3 能量谱密度与功率谱密度,自相关函数：,能量型信号,14/59,2023/5/20,功率谱描述了 的平均功率沿频率轴的分布情况,注意：,2.功率谱密度：,功率型信号,自相关函数：,15/59,2023/5/20,基带信号或低通信号主要能量或功率集中在零频率附近；频带信号或带通信号主要能量或功率集中在某一非零频率附近。大量的传输信号是频带信号，比如长途与无线通信中的传输信号。,信号的带宽表示信号的能量或功率的集中分布范围。,系统的带宽表示系统对信号频率的选择性。,2.1.4 信号的频带与带宽,baseband signal,band
5、pass signal,16/59,2023/5/20,(1)绝对带宽（所有非零谱的分布范围）,信号的带宽：,absolute bandwidth,17/59,2023/5/20,(2)等效矩形带宽,当 为低通信号时，,便于计算信号功率，,equivalent rectangular bandwidth,18/59,2023/5/20,等效噪声带宽（相对于系统）,当 为低通系统时，,便于计算白噪声通过系统后的噪声功率，,equivalent noise bandwidth,19/59,2023/5/20,(3)谱零点带宽,null-to-null bandwidth,20/59,2023/5/
6、20,（4）3-dB 带宽(半功率带宽),3dB bandwidth,21/59,2023/5/20,(5)99功率（能量）带宽,带宽内的功率占总功率的 99%.,PSD:Power spectral density,energy or power bandwidth,22/59,2023/5/20,(6)限定功率谱带宽,f1,-f1,f,f2,f1,-f1,-f2,f,带通信号,基带信号,条件：,bounded power spectral bandwidth,23/59,2023/5/20,24/59,2023/5/20,2.2 随机信号,（随机过程）,（Random Signal）,25
7、/59,2023/5/20,2.2.6 功率谱密度,功率型信号,功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。,功率谱密度与维纳辛钦定理,功率谱密度（PSD）：,功率谱仅描述了 的平均功率按频率分布的情况,简称功率谱,功率谱密度是偶函数。,26/59,2023/5/20,维纳辛钦定理：对于平稳随机信号,随机信号的功率：,27/59,2023/5/20,2.双边功率谱密度与单边功率谱密度,双边功率谱密度,单边功率谱密度,物理功率谱密度,28/59,2023/5/20,2.4 信号通过线性 时不变系统,29/59,2023/5/20,传输函数,功率谱：,2.4.1 确知信号通过系统,给定冲激响
8、应为h(t)的LTI系统，输入信号x(t)，,输出：,频谱：,频响函数,30/59,2023/5/20,线性系统 H(f),其中:,So:,2.4.2 无失真传输条件,线性系统无失真传输的条件,幅频响应是平坦的,相频响应是频率的线性函数,31/59,2023/5/20,系统群时延,无失真传输要求：,（常数）,32/59,2023/5/20,如果X(t)是高斯过程，则Y(t)也是高斯过程。,平稳信号X(t)输入系统，,X(t)与Y(t)是联合平稳的。,1.输出的概率特性,2.4.3 平稳随机信号通过系统,2.输出的功率谱,33/59,2023/5/20,2.5 白噪声,34/59,2023/5/
9、20,2.5.1 白噪声,平稳白噪声,或,白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。,35/59,2023/5/20,2.5.2 低通与带通白噪声,若 h(t)是单位增益的理想低通滤波器，带宽为 BHz,则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t),被称为带宽为BHz的（理想）低通白噪声。,1.低通白噪声,36/59,2023/5/20,若 h(t)是单位增益的理想带通滤波器，带宽为 BHz,则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t),被称为带宽为BHz的（理想）带通白噪声。,2.带通白噪声,37/59,2023/5/20,2.7 带通信号,38/59,2023/5/20,2.7.1
10、希尔伯特变换,正变换：,定义：,设 为实信号，其希尔伯特变换记为 或,反变换：,Hilbert 变换器或Hilbert 滤波器：,39/59,2023/5/20,Hilbert变换器是一个90度的宽带移相器，幅度不变，正频段移相：，负频段移相：,40/59,2023/5/20,2.7.2 解析信号,定义 实信号 与 构造的复信号：,称为 的解析信号（Analytic signal）,由解析信号求出原信号:,41/59,2023/5/20,解析信号的频谱为：,功率谱为：,42/59,2023/5/20,窄带信号：的带通信号。,中心频率（通信载波频率）；带宽,带通信号（Bandpass signa
11、l）只在某个有限的区间 上非零。,2.7.3 带通信号及其分量信号,43/59,2023/5/20,对于带通信号：,一般是复信号,44/59,2023/5/20,与,都是低频带限信号,45/59,2023/5/20,正交表达式,带通信号的三种表达式：,复包络表达式,实包络相位表达式,46/59,2023/5/20,带通信号本质含两个要素：复包络 与载频,带通信号：,一个准正弦信号,典型波形：,带通信号主体上是正弦波，包络 缓慢波动，相位 缓慢“抖动”。,标准正弦信号,47/59,2023/5/20,调制,调制是将源信息加载到载频为 的带通信号的幅度或相位上的过程。该带通信号x(t)称为已调信号
12、,而基带源信息信号称为调制信号 m(t).,2.7.4 频谱搬移,48/59,2023/5/20,幅度调制,角度调制,都是 的函数,调制器,调制信号,已调信号,被调信号（载波）,49/59,2023/5/20,带通信号的谱,其中:,1.若带通信号 是能量型信号，则 的频谱为：,其中:-the PSD of xL(t),2.若带通信号 是一个功率型信号，则 的PSD为,50/59,2023/5/20,证明:,51/59,2023/5/20,功率计算,带通信号 x(t)的归一化平均功率为：,其中：“归一化”-指的是负载为1,证明：,52/59,2023/5/20,1.等效低通系统,带通系统,2.7
13、.5 带通系统,53/59,2023/5/20,等效低通系统：,等效低通滤波器,即:,54/59,2023/5/20,证明:,0,0,55/59,2023/5/20,56/59,2023/5/20,2.信息信号无失真传输的条件,等效低通系统,信息是携带在带通信号的复包络上的。复包络不失真，信息信号就不失真。,线性带通系统传输时,57/59,2023/5/20,设,带通信道H(f),可以证明：当信息信号传输不失真时,58/59,2023/5/20,所以，载波的包络（是调制信号的函数）有个群时间延迟，载波有个载波时间延迟。,带通信号是失真的，但信息信号无失真。,信息信号无失真传输时带通系统的条件：,59/59,2023/5/20,总结：是信号传输无失真的一般要求（无论带通或基带）。对于带通系统，信道传输函数为 时，也能（信息信号）无失真传输。即允许载波和复包络有不同的时延，但收端要估计这两个时延（符号同步，载波同步）。,
