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1、习题一1 .（略）2 .两个二元消息符号X与X?的取值及概率分别为：X%X22304PP求它们的牖。解：利用式易见，H(X1)=-OJlog20.3-0.7Iog20.70.881(bit)H(X2)=-20.3Iog20.3-20.21og20.21.971(bit)3 .（略）4 .假定按键由10个数字、*与”#组成，按压每个数字键的概率均为0.099,按压“*或”#的概率各为0.005,拨号速率为2次。试求（1）每次按键产生的熠与连续拨号的燧率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式，H=-100.099Iog20.099-20.00
2、5Iog20.005= 6.712 bits IST 0.5s / key3.356bits/key连续按键产生的燧率nH3356bitskeyK=（2）拨号产生的二进制数率，4bitkey2keys=bitss5.6.（略）假定容量为4.7的盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为= 5.059MbPS_4.7X230BytesXSbits/Byte133 X 60SIv-注意，1EBytes=1073741824BIO9,有时也可用IO9o7 .(略)8 .(略)9 .(略)10. 假定电传打字机的信道带宽为300,信噪比为30(
3、即，S/N=103。=100。)，试求该信道的容量。解：利用式有C=300XIog2(1+1000)=2.99(kbps)11. 假定某用户采用拨号上网，已测得线可用频带300-3400,信噪比为25(即，S/N=IO25试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6的调制解调器中哪个较适宜？解：带宽34003003100,利用式，有C=3100Iog2(1+316.23)=25.73(ZZs)故应采用28.8kbps的调制解调器较适宜(实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源)。习题三1 .(略)2 .一个信号具有如下形式：Sa)=20+2
4、cos3000r+IOcos6000加cos2fct其中力二1。二(1)试确定每个频率分量的功率；(2)确定调制指数；(3)确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：m试确定每个频率分量的功率5(/)=20+2cos30004，+1Ocos6000z7cos2fct=20cos2fct+cos2乃(力+1500+cos2(fc-500)t+5cos2(fc+3(X)0+5cos2(fc-3000)/S(F)的5个频率分量及其功率为：20cos2vfct：功率为200w；cos24(力+1500：功率为0.5w；cos2%(-1500：功率为0.5w；5cos2乃(力+3000)，
5、：功率为12.5w；5cos21(-3000：功率为12.5wo(2)确定调制指数S=20+2cos3000t+IOcos6000cos2fct=20l+0.1cos3000万，+0.5cos6000rCoS2fct因止匕2)=0.1CoS3000.0.5cos6000rt,BAM=w(z)nm=06。(3)确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：Ptotal=200w+20.5w+2x12.5W=226VV边带功率为：Pyde=2x0.5vv+2xl25vv=26vv边带功率与全部功率之比：3 .用调制信号MZ)=4s2fmt对载波4cos2fct进展调制
6、后得到的已调信号为SG)=Ael+m)cos2万力仁为了能够无失真地通过包络检波器解出黑，问的取值应满足什么条件。解：如果41,即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出“因此要想无失真通过包络检波器解出加，那么需要44 .调制信号机=8s(2000r)+cos(4000r),载波为COSlO,加，进展单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号:Suss“)=g根U)CoSG/-g或G)SinQ了=gcos(2000)+cos(4000加)cos104t-gsin(2000)+sin(4000乃，)sin104乃，=-cosl2000
7、m+-Cosl4000M()=(+6000)+(-6000)+(+7000)(-7000)j同理，下边带信号为：SLSB(O=ImWcosCt+；粉(r)sinct=；cos(2000r)cos(4000r)cos104t+gsin(200OR)+sin(4000r)sin104t=cos8()()0R+cos6()()()r/()=(+4000)+J(+3000)+J(-4000)+J(-3000)两种单边带信号的频谱图分别如下列图所示（载波为CoSlO4R,5.(略)6.(略)7.(略)8. （略）9. （略）10. （略）11. 图题311是一种的解调器，其中载频力=455。（1）假设图
8、中A点的输入信号是上边带信号,请写出图中各点表达式；（2）假设图中A点的输入信号是下边带信号,请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。解：记加)为基带调制信号，应(。为其希尔伯特变换。A：设为SA(?)=fn(t)cos2rfctm(r)sin2fct=/22()cos(91104)()sin(91104r)B：%(，)=(，)COS(91x104M=m(r)cos2l104,r)m(r)sin(91104)cos(91104r1+cos(182x1()4M粉sin082X104MC：D：SD=%(?)sin(91IO4TF?)=/7z()sin91104jcos
9、(91104m()sin291104l=sin(182104r)-l-cos(182104)JE：F：G：当A点输入上边带信号时SG)=%+SFa)=Jm(f)+g=Q)当A点输入下边带信号时SGG)=%(f)+SFa)=gm(f)+g_2)=()如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下列图所示:此时%=%f(。=丁(。-利(叨=M，)12. 假设对某一信号用进展传输，设加至发射机的调制信号之功率谱密度为：Xf2(一)=2、0,ftn-ll-IX试求：(I)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率(3)假设叠加于信号的白噪声具有双边功率谱密度为N2,设解调器的输出端接有截止频率
10、为人的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。解:COS(I)设已调信号S/)sbG)=，W)8S0/,那么接收机的输入信号功Si=sIsb=g叫f)=J匚月.破=、2Xr丛.工研=汕2J02fm4相干解调之后，接收机的输出信号，因此输出信号功率s03=成=；加=L4O解调器的输出信噪功率比(s二Aj.四二加二Nofnl=IUV2N(A-2N(A-4N(X一413.某线性调制系统的输出信噪比为20,输出噪声功率为10-W,由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100,(1)(2)解：试求：时的发射机输出功率;时的发射机输出功率。(s1 0 = -10, =50在方式中，解调增益GQEM=2
11、,因此解调器输入信噪比N)12UA2同时，在相干解调时，N.=No=0gw因此解调器输入端的信号功率s.=50TV,.=510-8W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100传输损耗，可得发射机输出功率100S7=10rS,.=500w另解：在方式中，系统增益GN=I/O/O20=10历=IOoJlwseN)o输出噪声功率：2V0W=IO-9VVSi=1OOM1W=100-109=0.5107vv02I(X)=10而XE=500W(2)在方式中，解调增益G=I,=IO10=100M=M=IO因此，解调器输入端的信号功率S-=100Nz=IO-7W发射机输出功率57.=10,5z=100OW14
12、. (略)15. 某模拟基带系统中调制信号机的带宽是W=5。发送端发送的已调信号功率是，接收功率比发送功率低60。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为%=10-九(1)如果采用，请推导出输出信噪比和输入信噪比的关系;假设要求输出信噪比不低于30,发送功率至少应该是多少；(2)如果采用，重做C)题。解：解调输入信号可写为厂=A ,m() cos 2fct h)=AMz)CoS2fct+YicCOS2fj-ns()sin2fct输入信噪比为A出FA汛2N0W4NW解调乘法器输出为%(%)=2d)cos2=2Afm(z)cos22fct+2nc()cos22fct-2ns()sin2fctcos2
13、fct=Am(%)+nc(01CoS4fct+nsQ)Sin4fct解调输出为A,m)+9(),输出信噪比为:4而NRIN上至2NW因此输入信噪比月X10-6一4PIN27V0W210,35103输出信噪比=?1=2000E=Io3故E=O.5W。r(t)s(t)解调输入信号可写为r(z)=AmQ)CoS2fct+Arm(r)sin2fct+=4t.m(r)cos2fct+A而(Z)Sin2fct+nc()s2fct-ns(/)sin2fct输入信噪比为解调输出为42(。+/(小输出信噪比为s一反而INl丽NoW因此输入信噪比S PrNl=丽BXIo/10,35103= 20004输出信噪比2
14、000月=IO3故1=0.5、%16. (略)17. 信号由下式描述：Sa)=IOCOS(24X10，/+IOcosQzrXIO，)试确定以下各值：(1)已调信号的归一化功率；(2)最大相位偏移；(3)最大频率偏移。11解：U)=5= 10cos(2,103r max = 10 rad(r)=-2(r)=-102=50Ma)=1嘤=T0sin(2IXlO3好ZmaX=IO4%乙，CC4Z18. (略)19. 调频信号SFM=10cos1068cos(103),设调制器的比例常数KnW=2,求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。解：载频为力=5x105Z,因为e(j)=8cos(10
15、3/)=24KFMj8x103乃sin2tKfm故调制信号为M0=-2l()3SinlO3r,又至(Z)=K尸调频指数为M=牛=L=舒黑=8,fmL。5X10最大频偏为4x103。20. (略)21. 单音调制时，幅度4不变，改变调制频率力，试确定：(1)在中，其最大相移例与力的关系，其最大频偏HpM与工的关系；(2)在中，A%”与，的关系，Z与力的关系。解：(1)对于：SPMW=Acos20+cos(2)=kPM与fm无关;=山MAncos(2-)=-kPMAmf,nsin(2)ma=kPMAltlfn故M，M与力成正比（2）对于：M（0=%4COS（2切）。=24M（。力=2对k,MAmc
16、os（2fmt）dt=*&in（2%加）JmkA（0=s2兀fJ+LSm（2兀Jmt）与fm成反比;MFM=kfMAm与fm无关。22. （略）23. （略）24. （略）25. （略）26. 某模拟播送系统中基带信号m（t）的带宽为W=IO,峰均功率比（定义为EeX/%，其中PM是相的平均功率）是5o此播送系统的平均发射功率为40,发射信号经过80信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为N2=1（K）的白高斯噪声。（1）假设此系统采用调制，求接收机可到达的输出信噪比;（2）假设此系统采用调幅系数为0.85的常规幅度调制（），求接收机可到达的输出信噪比。解：记到达接收机的已调信号
17、为$（，），记其功率为玲，那么/=40103108=4104W采用时，不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为S（Z）=Am（r）cos2fctAn（t）sin2fct由题Pr=410-4w接收机前端可采用频段为力-W,的理想限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为z()=nc(ZL)cos2fy一4)Sin2fy其中”)，/(，)，。的功率都是K=NoW=2xl(TK)XlO4=2x10-6W因此输出信噪比是m=m=空=a=2ooINASSBINKBP112xlOW即23o采用调制时，所以U)解调器输入的有用信号为Ss = 4口 + A(r)cos2fet 由题 G =&=4l(4vv,调
18、制指数 0.85 = (r)nm,PAI _ PM(r)2 PmI zmax= PM=蓝=牛=等=OW5卬GDEM20j4450.25251 +机2 l+0.1445接收机前端可采用频段为工-W/+W的理想限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为%3=nc(ZL)cos2fct-ns()sin2rfct其中乙，%，“的功率都是匕=2NoW因而(XL=自=2*。XloLKX)即14.02o习题四故仔oAM=0.25251 IN=O.2525x100 = 25.25iAM1 .给定二进制比特序列1101001,试给出相应的单极性信号、双极性信号与传号差分码信号的波形。解：单极性信号、双极性信号与传
19、号差分码信号的波形如下列图所示:2 .某数字基带系统速率为2400,试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：Rb=RsIog2M=2400XIog24=4800?PS以八进制传输时系统的比特率为；Rh=Rslog2M=2400log28=720ObPS信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：B=Rs=2400Hz3 .某数字基带系统速率为9600,试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时
20、系统的符号速率为：Rs=Rblog2M=9600/Iog24=ASOOBaud以八进制传输时系统的符号速率为：RS=7?/?log2M=9600/Iog28=3200BaLld信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性脉冲传输时，信号带宽为：Bt=26=24800=9600Hz以八进制单极性脉冲传输时，信号带宽为:B=2Rs=23200=64004 .某二元数字基带信号的根本脉冲如图题4.4所示，图中(为码元间隔。数字信息”1和”0出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。解：此题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)G()=9
21、v7212J日m,=E=-l+-0=-HaL222a=EE2an=12 i02 -if所以该数字基带信号的功率谱为:=-4)S-4(tM-142-)X(T)=e,-E2=1-(2p-1)2=4p(lp)(1)基带信号的功率谱密度22OOrO.1CA)2(+W=-(7,le2dr+-,1eBdr3JYgNqB3瓦QrNoB(2)最正确判决门限由教材式()给出%=N+W+o：InPS=)2-oP(册=1)=A(-A)+BlnU32A-(-A)2/32A2(3)最小误比特率为(f F11(-+A)22jvgJr + - j 1. 2yv dr3 儿 WNOB其中：11.在功率谱密度为N02的信道中进
22、展二元基带传输，假定码 元等概且发射信号分别为：At叫(，)= ,OtTO,其他tm2 (r)= TJ0,OtT其他(1)确定最正确接收机的构造(确定滤波器特性)；(2)给出最正确错误概率。解:S(O =班,加20)，发L概率为L Qt传输带宽：与改二|工-/|+2舄与尸SKT工一%+2%=2K)6+2x2x1()6=6x106()工作频带为：8MHz14MHzEb_AXA2(4010-6)2由于，NO2N02RNo2210651018,于是，(1)相干解调时系统的误码率：Pb=4后=(8)=1.87210-19(2)非相干解调时系统的误码率：1EblNO1_80P-e2=e2=2.12421
23、0,8,225 .(略)6 .(略)7 .假定在采用的相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为固定的风带宽为Bo试证明该系统的平均误比特率计算公式为解：相干解调系统输出信号厂(。中的有用信号局部为Acos(9)。中的噪声局部功率为b；=25N。由式()系统的最小平均误比特率为：，式中乂=Acos(三),乂2=Acos(O),故=Q(ACOSe+ Acos O)?4b,A2 cos2 2NB故得证。8 .假定2数字通信系统的输入比特序列(1)写出相对码(考虑相对码的第一个比特为1)；(2)画出2发送与接收框图。解：绝对码闻11010001011相对码IOIlOoOOlIOl发送框图:9 .设载
24、频为1800,码元速率为1200波特，发送信息为OIIOl0。试按下面两种方式画出2信号的波形。(1)假设相位偏移A。=。代表0，Ae=I80代表“1(2)假设相位偏移Ad=90代表0，AO=270代表“1。Thfc180OHZ3解：Tcybn00Baud2,此2信号一个码元周期包含有个L5个载波周期。M011010公1二A8=0m0mAA=180TAS=90m0hAB=270Tdn011010,港1，,IIIIII9lIIIiiI91IIIII10 .假设在某2系统中，载波频率为2400,码元速率为1200,绝对码(相对码)序列为IloooIol11。(1)试画出2信号波形；(2)假设采用差
25、分相干解调法接收该信号,试画出解调系统的各点波形；(3)假设发展符号O和1的概率一样,试给出2信号的功率谱示意图。Th_fc_2400”Z解：T=瓦=120OBMd，此2信号一个码元周期包含有个2个波型周期。绝对码IlOOolOll1B(po：0：00TIIIIIIIIIII(2)差分相干解调框图: s各点的波形图:Il00010111/IlllllIllll尸IZJlIIIII三IlllllIllll*(IllllIllllIllllIllllIllllIllll七二二匕二痴7V匕二师匕上上1IllllIllllIiiiiiiiiiIllllIllllL1：1!1!-卜：-：-y()；!I-
26、!_iIi1!；I!-i-差分相干解调的判决准则，y0(3)2功率谱示意图11.假定系统的输入二进制序列为010,试问：载波相位序列(B方式)；(2)相应的载波相位序列(A方式)；(3)同相与正交支路的比特序列；(4)传输率为4时需要的带宽。解：(1)首先将输入序列表示为格雷编码序列：00110110由表可以得出B方式下的载波相位：5兀兀3fl54,4,4,T,T,T,4;(2)相应的A方式下的载波相位序列为：c3兀3兀不，O,y,f，万，0；乙乙乙(4)同相支路的比特序列,J：0110101；正交支路的比特序列bn：0101001；(4)传输率为4时，RS=Rb2=2l0c(),采用矩形基带
27、信号时，可得，bQPSK=2Ri=4xK)6()。12-18.(略)19.线频带为30(3300,试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率：(1)、2(采用=025的升余弦滚降特性)；(2)；(3)、(采用=025的升余弦滚降特性)。解：m对于、2：Hc(f)%=2%(l+)=凡(l+a)55/7fc-B 载频选在频带中央：fc =300 + 3300 = 800(32，符号率:R Br 3300-300S -T+ 1 + 0.25()比特率：Rb= RS= 2400 要使两路2局部在频谱上根本可别离，那么两个频谱间的间距应该至少满足i-%,所以FSK=fl-f0+2RhRh+2Rh=3
28、Rh,不等式取等号，得Rb =3300-300 = OOOTo=300+Rb=1300(Hz),/=3300-Rh=2300(Hz),Rs=Rb=100O()(4)对于、：B=2f0(l+a)=Rs(l+a)PQPSKmB1LDTS/I、_L/fc，-A(l+)小工(I+。)/300+3300载频选在频带中央：力=ISOO(Hz).乙nB13300-300C符号率.Rs=2400()付节平.S1+二+o.25比特率：Rh=RsIog2M=24002=4800()20 .(略)21 .系统，采用=025的升余弦基带信号，信道带宽为20,求无码间串扰传输的最大速率。解:-i=1616()Rh-Iog2MRs=2R,=3.2W1bps22 .设通信系统的频率特性为1=05的升余弦滚降特性，传输的信息速率为120,要求无码间串扰。(1)采用2调制，求占用信道带宽和频带利用率；(2)设纭/乂=10,求2最
