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1、平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示,海 盐高级中学 高新军,复习引入：,1.平面向量的基本定理是什么？,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,2.用坐标表示向量的基本原理是什么？,设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若axiyj，则a(x，y).,我们需要研究的问题是：向量的和、差、数乘、模的运算，如何转化为坐标运算。共线向量（定理）如何通过坐标来表示。,探究（一）：平面向量的坐标运算,思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则ax1iy1j，bx2iy2
2、j，根据向量的线性运算性质，向量ab，ab，a（R）如何分别用基底i、j表示？,ab(x1x2)i(y1y2)j，ab(x1x2)i(y1y2)j，ax1iy1j.,ab(x1x2，y1y2);ab(x1x2，y1y2);a(x1，y1).,说明：向量和（差）的坐标等于这向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,思考2：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量 的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？,(x2x1，y2y1).,任意一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标.,思考4：在上图中，如何确定坐标为(x2x1，y2y1)的点
3、P的位置？,思考5：若向量a=(x，y)，则|a|如何计算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则 如何计算？,也叫距离公式,探究（二）：平面向量共线的坐标表示,思考1：如果向量a，b共线（其中b0），那么a，b满足什么关系？,思考2：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？,ab.,向量a，b（b0）共线,思考3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？,.三角形中位线定理,思考4：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点
4、P是直线P1P2上一点，且，那么点P的坐标有何计算公式？,定比分点坐标,理论迁移,例1 已知a=(2,1),b=(3,4),求 ab，ab，3a4b的坐标.,ab(1，5)，ab(5，3)，3a4b(6，19).,D（2，2）,例3 已知向量a=(4，2)，b=(8，y),且ab，求y的值.,y4,例4 已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？,，A、B、C三点共线.,小结作业,1.向量的坐标运算（加、减、数乘）,2.向量AB的坐标如何求？,3.如何用向量的坐标求向量的模？,4.若a/b(b0)它们的坐标满足什么关系式？,5.三角形中位线定理是什么？,课后练习：,A.6 B.-5 C.7 D.-8,2.若A(x,1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A.3 B.1 C.1 D.3,B,B,课后练习,A.1,2 B.3,2 C.2,2 D.2,4,C,课后练习,5.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5,7)，B(3,x)，C(2,3)，D(4,x)，则x=.,
