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1、第四节 抽样分布,三个重要分布正态总体统计量的分布,一、三个重要分布,记为:,1.c2分布(chi-square distribution),定义:设 X1,X2,Xn互相独立,都服从正态分布 N(0,1),c2分布是由正态分布派生出来的一种分布.,则称随机变量：,所服从的分布为自由度为 n 的c2分布.,c2分布的密度函数为:,其中,伽玛函数(x)通过如下积分来定义:,Probability density function（概率密度函数）,Cumulative distribution function（分布函数）,1)设 相互独立,都服从正态分布,则:,这个性质叫 分布的可加性.,2)设
2、 且X1,X2相互独立，,E(c2)=n,D(c2)=2n.,4)若,近似正态分布 N(0,1).,(应用中心极限定理可得),t(n)分布的概率密度函数为：,2.t 分布(t-distribution),Probability density function,Cumulative distribution function,由定义可知:,3.F分布(F-distribution),定义:设 Uc2(n1),Vc2(n2),U 与V 相互独立,服从自由度为n1及 n2 的F分布,n1称为第一自由度,n2称为第二自由度.,记作:FF(n1,n2).,若FF(n1,n2),F的概率密度为:,则称随
3、机变量:,Probability density function,Cumulative distribution function,2)F分布的分位点:,1)F分布的数学期望为:,若n22.,即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.,二、正态总体统计量的分布,定理1(样本均值的分布),当总体为正态分布时,给出几个重要的抽样分布定理.,n 取不同值时样本均值的分布,定理2(样本方差的分布),n取不同值时 的分布,定理3(样本均值的分布),定理4(两总体样本均值差、样本方差比的分布),例1:,解:,例2:,解:,例3:,解,解:,例4:,t分布:,F分布:,小结:,几个重要的抽样分布:,c2分布:,抽样分布定理:,样本均值的分布:,样本方差、均值的分布:,两总体样本均值差、样本方差比的分布:,作业,习题6-4 3；4;7;9,
