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1、专题八带电粒子在复合场中的运动【考纲解读】1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电 机、质谱仪等磁场的实际应用问题.题组扣点深度思考以题带点深入理解概念规律基础知识题组1.带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场（图中 、未画出）,带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是A. 小球一定带正电图1B. 小球可能做匀速直线运动C. 带电小球一定做匀加速直线运动D. 运动过程中，小球的机械能增大答案CD选项D正解析 由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方
2、向相 同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电 小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动， 所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加 速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大， 确.2.带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图2所示，一带电小球在一正交电 场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 向里，则下列说法正确的是（）图2A. 小球一定带正电B. 小球一定带负电C. 小球的绕行方向为顺时针D. 改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动答案 BC解
3、析 小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场 方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的 弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误.【考点梳理】一、复合场1. 复合场的分类(1) 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、 磁场交替出现.2.三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G=mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F=qE方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电
4、荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W=qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F=qvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子 的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1. 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2. 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下， 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3. 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做 非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4. 分阶段运动带电粒子
5、可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运 动过程由几种不同的运动阶段组成.规律方法题组3.质谱仪原理的理解如图3所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒 加速电场pR1 子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的 碧 匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过 & 的狭缝p和记录粒子位置的胶片AA2.平板$下方有磁感应强度为rntSJ：:B0的匀强磁场.下列表述正确的是()：?A. 质谱仪是分析同位素的重要工具图3B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，
6、粒子的比荷越小答案ABC解析 粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由Eq = Bqv可知，v = E/B，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到 2mv狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D = ，可见D越小，则粒子的比何越大， BqD不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误.4.回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作b原理示意图如图4所示.置于高真空中的D形金属盒半径为R两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为
7、B的售子忿 匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为方加速电压为U.若A处出口* 粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速，上三三二且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是()图4A. 质子被加速后的最大速度不可能超过2nRfB. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C. 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为寸: 1D. 不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变答案AC2nR解析 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v = f = 2nRf，故A正 确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm = 2mv2
8、= mX4n2R2f2 = 2mn2R2f2,与加速电压 mv11U无关，B错误；根据R = Bq，Uq = mv，2Uq = mv22，得质子弟2次和弟1次经 过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为由：1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm = 2mn2R2f2与m、R、f均有关，D错误.【规律总结】带电粒子在复合场中运动的应用实例1.质谱仪(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.图5(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU=%v2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 v2qvB = mT .由两式可得
9、出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.1r=B2mUq，qr2B2 q_ 2Um= 2U，m=B2-2.回旋加速器构造：如图6所示，D、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处 接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周 运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一 mv2.次地反向，粒子就会被一次一次地加速.由qvB = -厂，得 Eym，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒接交流电源图6半径r决定，与加速电压无关.3.4.特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理
10、.速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相 垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器.(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB， E即 v=.磁流体发电机(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.(2) 根据左手定则，如图8中的B是发电机正极.(3) 磁流体发电机两极板间的距离为乙等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE=qU=qvB得两极板间能达到的最大电势LX*XXXXVXXXXX+ + + + +等离子体束5.差 U=BLv.电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为刁，用非磁性材
11、料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，。、b间出现电势差，形成电 场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，。、b间的电势差就 保持稳定，即：qvB=qE=qU，所以=*，因此液体流量Q=Sv = nd2 U ndU 一4 Bd 4B -课堂探究考点突破先做后听共同探究规律方法考点一 带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机 械能守恒，由此可求解问题.(2) 电
12、场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可 用动能定理求解问题.(3) 电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用 能量守恒或动能定理求解问题.2. 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线 运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力 不
13、做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.【例1】如图10所示，带电平行金属板相距为2R在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度 为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切.一个带正电的粒子(不计重力) 沿两板间中心线op2从左侧边缘已点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域， 并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为给若撤去磁场，质子仍从a点以相同速度射 入，则经时间打到极板上.图10(1) 求两极板间电压U；(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线0%从0点射入，欲使粒子 从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析(1)设粒子从左侧0点射入的速度为，极
14、板长为L，粒子在初速度方向上做匀 速直线运动L : (L - 2R) = t0 :% 解得 L = 4R粒子在电场中做类平抛运动：L - 2R = v0tqER = 顷在复合场中做匀速运动：q2R = qv0B、必八 4R8寥联立各式解得 = , U = 一00(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r,粒子恰好从上极板 左边缘飞出时速度的偏转角为a，由几何关系可知：P= %- a = 45, r + 2r = R 因为R=SW， 所以追衅=籍 m mt02V2根据牛顿第二定律有qvB = mT，2(也-1)R解得v =所以，2（戒-1）R带电粒子(带电体)在叠加场中运动的
15、分析方法t0仆8R2B答案二-t0技巧点拨1. 弄清叠加场的组成.2. 进行受力分析.3. 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合.4. 画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.(1) 当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解.(2) 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.(3) 当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.(4) 对于临界问题，注意挖掘隐含条件.5. 记住三点：(1)受力分析是基础；(2 )运动过程分析是关键；(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解.【突破训练1】如图
16、11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，.止磁感应强度为B,在j轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强:度均为E,在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴。在电场 二 力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴:，当它的运动方向变为水平方向时恰与。相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已图11知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、 b间的电力忽略不计.(1) 求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2) 求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.答案诚矗解析 液滴在匀强磁场、匀强电场中运动，同时受到洛伦兹力、
17、电场力和重力作用.(1) 设液滴a质量为m、电荷量为q，则液滴b质量为m、电荷量为- 2q，液滴a平衡时有qE = mga、b相撞合为一体时，质量为2m，电荷量为-q，速度为v,由题意知处于平衡状态， 重力为2mg，方向竖直向下，电场力为qE，方向竖直向上，洛伦兹力方向也竖直向上， 因此满足qvB + qE = 2mgE由、两式，可得相撞后速度v = B(2) 对b，从开始运动至与a相撞之前，由动能定理有WE + WG = AEk，即(2qE + mg)h = |mv0 2a、b碰撞后速度减半，即v =寸，则v0 = 2v = =Bmv 2v 2 2E2再代入式得h= mv-=篇=轰4qE +
18、 2mg 6g 3gB2考点二 带电粒子在组合场中的运动1.近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场 相邻，或是两个或多个磁场相邻.2.解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等.3.要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态.4.【例2】(2012-山东理综 23)如图12甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场 区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和P0两极 板中心各有一小孔近、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均 为U0，周期为T.在，=0时刻将一个质量为m、电荷量为一q(q0)的粒子由
19、鸟静止释放， 粒子在电场力的作用下向右运动，在，=时刻通过s2垂直于边界进入右侧磁场区.(不 计粒子重力，不考虑极板外的电场)分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.U。=；;riiniiiiiuiniiiiiiniII4IIIIIIIIII 身 7。学 2To 萼 37。 t-Uo -；_!i_i:i图12(1) 求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2) 为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件.(3) 若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T时刻再次到达S2，且速度恰好为 零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.审题指导1.粒子的运动过程
20、是什么？2.要在t = 3T0时使粒子再次到达S2，且速度为零，需要满足什么条件？解析(1)粒子由S1至52的过程，根据动能定理得1qU0 = mv2由式得v= 、辎*m设粒子的加速度大小为。，由牛顿第二定律得qj = ma由运动学公式得d = 1a(g)2联立式得d = %(2)设磁感应强度的大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得qvB = m云R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2RL联立式得bL 弩设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t,有d = vt1 联立式得七=勺若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减
21、速运动 v的时间为t2,根据运动学公式得d = 22设粒子在磁场中运动的时间为tt=3T0-t1-t27T联立式得t =项0联立式得t2=导2 m设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为t，由式结合运动学公式得T=mqB由题意可知T = t8nm联立式得B =-4(2)BEkC Ek EkD.条件不足，难以确定答案 B解析设质子的质量为m,则氘核的质量为2m.在加速电场里，由动能定理可得:eU =1EZmv2,在复合场里有：Bqv = qEE = *，同理对于氘核由动能定理可得其离开加速电场2B的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场 力方向偏转，电场力做正
22、功，故动能增大，B选项正确.题组2对带电粒子在组合场中运动的考查_3. 如图3所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1 m.间距d= m，两金属板间电压UMN= 1X104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角 形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B/三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点尸恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2,已知A、F、G处于同一直线上，B、C、一， . 一 ., 2H也处于同一直线上.AF两点的距离为 m.现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子
23、，粒子质量m = 3 X 10-10 kg，带电荷量q= +1X 10-4 C， 初速度 v0= 1X 105 m/s.图3(1) 求带电粒子从电场中射出时的速度0的大小和方向；(2) 若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1；(3) 若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件. _2巫答案(1厂卜X105m/s与水平方向夹角为303 32+容(2)和 T (3)大于 TqU解析(1)设带电粒子在电场中做类平抛运动时间为，加速度为a，qdMN = ma故 a =匕的=卑 X 1010 m/s2 dm 3Lt = = 1 X 1
24、0-5 s0i竖直方向的速度为Vy = at =3 X 105 m/s一，一一.2、：&射出电场时的速度为v = v02+vy2 = 3 X 105 m/sdm = 2，即粒子由P点垂直AB速度v与水平方向夹角为3, tan。=号=*3，故。=30，即垂直于AB方向射出 (2)带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y = at2 = W3d 2 边射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为R = cos 30 = 3 m.mv2,mv 匝由鸟否=号知B1=qR= 10 T(3)分析知当运动轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B最小，运动轨迹如图所示:由几何关系可知R2 +故半径 R
25、2 = ( -3) mV2又 B2qv = mR, 盘 2 + W故 B2 = T所以B2应满足的条件为大于2?3 T.4. 如图4所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处 沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场 中，磁场方向垂直纸面向里.结果离子正好从距A点为d的 小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AGAC).图4 不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内求:(1) 此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2) 离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能.2(9+2n)m4B2q2d2答案3d (2) 3
26、Bq(3) 9m解析正离子轨迹如图所示. 圆周运动半径r满足：d = r + rcos 60 2解得=gd(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：qv0B = mT2nr 2nmT = =矛12nm由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t=T=W3mBq1 33Bq离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为：t广号 0 .(9 + 2n)m离子从DCG的总时间为：t = t + t2= 3Bq(3)设电场强度为E,则有:qE = ma,_12d 一 at 222由动能定理得：qEd = EkG-|mv02口4B2q2d2解得EkG= 9m题组3对带电粒子在交变的电场或磁场中运动的考查5.
27、如图5甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷育= n106 C/kg的正电何置于电场中的O点由静止释放，经过15乂 10-5 s后，电何以v0=1.5X104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图 乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻).求:乙(1) 匀强电场的电场强度E；一 . 4n(2) 图乙中t=5X10-5 s时刻电荷与O点的水平距离;(3) 如果在O点右方d=68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发动到挡板所需的时间.(sin 37=0.60, cos
28、 37 = 0.80)答案 (1)7.2X103 N/C (2)4 cm (3)3.86X10-4 s解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为.有：v0 = at1，Eq = ma解得：E = m70 = 7.2X103 N/Cqt1(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：mv”r1=碣=5 cm2nm 2n周期T1=丽=亏X10-5 s当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：mvr2 =商=3 cm周期七嘴=*10-5 s故电荷从t = 0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示.4nt = sX 10-5 s时刻电荷与O点的水平距离：d = 2(r1 - r2) = 4 cm(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：7=苧乂10-5 s,根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离:s = 15Ad = 60 cm
