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1、带电粒子在匀强磁场中的运动,复习：,1、洛伦兹力产生的条件？,2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？,3、洛伦兹力有什么特点？,射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的运动呢？,思考：,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态，？（重力不计）,问题1：,问题2：,带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）,匀速直线运动,1、理论推导,（1）时，洛伦兹力的方向与速度方向的关系,（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？,（3）洛伦兹力的如何变化？,（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？,垂直,一、带电粒子
2、在匀强磁场中的运动,1、理论推导,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动,问题3：,推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径r和运动周期T，与粒子的速度v和磁场的强度B的关系表达式,1）、圆周运动的半径,2）、圆周运动的周期,2、实验验证,（1）洛伦兹力演示仪,励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场,加速电场：作用是改变电子束出射的速度,电子枪：射出电子,（2）实验演示,a、不加磁场时观察电子束的径迹,b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹,c、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化,d、保持磁感应强
3、度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化,（3）实验结论,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。,磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。,粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。,4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法,(1),圆心的确定,如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法:,a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点),b.已
4、知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点),(2),半径的确定和计算,利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：,a.粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图)，即=2=t,b.相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+=180,(3),a.直接根据公式 t=s/v 或 t=/求出运动时间t,b.粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：,运动
5、时间的确定,二、带电粒子在匀强磁场中的偏转,穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,偏转角由sin=L/R求出。,侧移由 R2=L2-(R-y)2 解出。,经历时间由 得出。,注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！,穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。,偏角可由 求出。,经历 时间由 得出。,注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,07届12月江苏省丹阳中学试卷9,9如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为粒子的径迹它们在同一平面内沿逆时针
6、方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1r2r3，并相切于P点设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（）,A BC D,解：,T=2mqBm/q，A对,r=mvqB v=qBr/m qr/m,B错,a=v2/r=q2B2r/m2 q2r/m2，C对,从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的圆心角123,D对。,A C D,3如图所示，在,轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为,、带负电量为,粒子以速度,从坐标原点O射入磁场，,与负,轴方向的夹角为,不计粒子重力，求：粒子在磁场中飞行的,时间和飞出磁场的
7、点的坐标,3解：粒子垂直射入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下,圆心为C，圆半径为R，圆弧与,轴交点为P，则：,，,由几何关系：,，,对应的圆心角为,，,飞行时间：,P点坐标：,做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图（乙,16（8分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,
8、解得,（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则,由如图所示的几何关系得圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,所以,三、质谱仪,、电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转、质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪,、质谱仪的构造,带电粒子注入器加速电场（U）速度选择器（E,B1）偏转磁场（B2）照相底片,4、质谱仪工作原理,3.质谱仪工作原理,带电粒子经加速电场：,带电粒子经偏转磁场：,带电粒子经速度选择器:,由上可得：,测量带电粒子的质量,【例1】
9、氢的同位素氕、氘、氚的原子核分别以相同的速率和相等的动量值在匀强磁场中在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，试分别确定他们的轨道半径之比 和运动周期之比,【解析】氕、氘、氚的原子核电荷量之比为,质量之比为,由洛伦兹力提供向心力得：,。,（1）以相同速率运动时，,，所以,。（2）以相同动量值运动时：,所以,思考：如何增大带电粒子的速度？说说你的想法。,一、直线加速器,方案一：利用电场加速,可知电压越高，粒子获得的能量越高，速度越大，但电压不可能无限制地提高（为什么？）,方案二：多级电场加速,各加速区的两板间采用独立电源,电源极性不能恒定，必须及时地改变电源的极性，可采用高频交变电源且要求电源极性
10、变化必须与粒子运动配合默契，步调一致，即满足同步条件，这是确保加速器正常工作的关键所在 为了满足同步条件，在筒长不变时，高频交变电源的频率要越来越高，或电源频率不变，圆筒要相应加长,【例】N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意)。各筒和靶相间地连接到频率为、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左
11、端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U。为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。,分析与解：为使正离子获得最大能量，要求离子每次穿越缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U，这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期。由于圆筒内无电场，离子在筒内做匀速运动。设vn 为离子在第n个圆筒内的速度，则有,小结(1)利用电场加速带电粒子；(2)通过多级加速电场获得高能粒子；(3)将加速电场以外的区域加静电屏蔽；(4)采用高频交变电源提供加速电压；(5)电场交替变化与带电粒子运动必须满足同步条件；
12、,一、直线加速器,1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求:(1)电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间t=?,2、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场AOC120o则此粒子在磁场中运行的时间t_(不计重力),3、如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的
13、C点、已知AP连线与速度方向的夹角为，不计重力。求（1）A、C之间的距离（2）从A运动到P点所用的时间。,4、如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)到达点与P点相距多远？（不计粒子的重力）,5、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？,6
14、、在真空中半径r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向如图所示。一带正电的粒子以v0=1.2106m/s的初速度从磁场边界上直径ab端的a点射入磁场，已知粒子比荷=10 8C/Kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？,例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（如图）（1）求粒子进入磁场是的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。,（一）、质谱仪,测量带电粒子的质量,分析同位素,二、实际应用,（二）、回旋加速器,1、作用：产
15、生高速运动的粒子,2、原理,1）、两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。,2）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。,3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。,3、注意,1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。,2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。,3、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。,回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：,（1）粒子的回转周期是多大？,（2）高频电极的周期为多大？,（3）粒子的最大动能是多大？,（4）粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半径之比,
