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1、第一讲曲线运动运动的合成与分解【基本概念和规律】一、曲线运动1. 曲线运动速度的方向：物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点在某一 点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的切线方向。2. 曲线运动一定是变速运动。物体做曲线运动时，至少物体的速度方向变化，物体一 定具有加速度，物体受到的合外力一定不为零。3. 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。4. 曲线运动的分类：匀变速曲线运动：物体受到恒定的合外力，合外力的方向与它的速度方向不在一条直 线上。变加速曲线运动：物体受到变的合外力，合外力的方向与它的速度方向不在一条直线 上。5. 物体受到的合外力方向与曲
2、线运动的轨迹：合外力的方向一定指向弯曲曲线的内侧。 若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向。6. 物体受的合外力方向与速度方向的夹角：若为锐角时，物体的运动速度增大；若为 钝角时，物体的运动速度减小；若垂直时，只改变速度的方向，不改变其速度的大小。【题1】下列关于曲线运动的说法中正确的是（B ）A. 做曲线运动的物体，其速度大小、方向时刻在变化B. 做曲线运动的物体，其合外力方向与速度方向一定不在一条直线上，且合外力方向指向 轨迹内侧。C. 做曲线运动的物体，其加速度大小可能不变，但方向一定变化。D. 做曲线运动的物体，其合外力只改变物体的运动方向。【题2】如图所示，物体在恒力尸作用下
3、沿曲线从A运动到8,这时，突然使切它所受力反向，大小不变，即由F变为-F。在此力的作用下，物体以后的运 B 动情况，下列说法正确的是（ABD）A. 物体不可能沿曲线B。运动B.物体不可能沿直线B运动（A 。C.物体不可能沿曲线Be运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A解析：重点是深入理解力在改变物体运动状态上的作用：可以将物体受到的合外力沿着物体 的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，沿着速度方向的力改变物体的速度大小；垂 直于速度方向的力改变物体的速度方向。速度大小的增加或减小取决于沿着运动方向的力与 速度方向相同或相反；运动方向将向垂直分力的方向改变，故曲线运动的合外力的方向总指 向轨迹
4、内侧（凹向受力）。匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，在速度方向垂直方向没有力的作用，故速度大 小改变而速度方向一定保持在原直线上；如果，没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向 的力，则物体运动的速度大小不变而方向不断地改变，这就是匀速率圆周运动。正确选项是：ABD.二、运动的合成与分解1分运动和合运动的关系：独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。等时性：分运动与合运动同时进行，运动的时间相同。等效性：各分运动叠加与合运动有相同的效果。2. 运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成和分解，它们与力的合成与分解一 样遵循平行四边行法则。运动的
5、分解是运动合成的逆过程。运动合成的基本方法： 两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对同一参考系的运动。 两个分运动在同一直线上时，矢量运算可以转化为代数运算，一定要规定正方向。两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形法则合成。宁=宁+ 宁v = v + va = a + a运动的分解基本方法： 根据运动的实际效果将描述合运动的位移、速度、加速度按平行四边形法则进行分解。 合运动一定是物体的实际运动，如果运动按实际效果进行分解，则分运动是确定的，可以用 假设法判断。 根据正交分解法。3. 运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法。4. 常见的两个分运动合成：一个分运动另一个分运动合运动同一直
6、线上直线运动直线运动直线运动两个互成角度匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动初速度为零的匀加速直 线运动初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速曲线运动初速不为零的匀变速直 线运动初速不为零的匀变直线运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。【题3】下列说法中正确的是（）A. 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C. 两个分运动是直线运动，其合运动也一定是直线的D. 两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线的
7、E. 合运动的两个分运动的时间不一定相等、孑N【题4】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于0点，用铅笔靠着线的左侧水平 ”： 翻 向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）: A. 大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变选A难度：中等 考查运动的合成。【题5】如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员8.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运 动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-t2 （式中H 为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单
8、位）规律变化，则在这 段时间内（BC ）A. 悬索的拉力等于伤员的重力B. 伤员处于超重状态C. 从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D. 从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动【典型问题与方法】【例1】轮船渡河问题讨论：设船在静水中速度为v1，水速，河宽以若要过河时间最短，船头的方向如何？最短时间为多少？航程为多少?若要过河的航程最短，则船头的方向如何？最短的航程为多少？渡河时间为多?【解析】如图所示。水的速度是沿着河岸方向的，水流的速度 不影响渡河的快慢，河宽是一定的，因此只有当船头垂直与河岸时，船 的速度全部用以过河，时间最短。当船头垂直与河岸时，渡河最短时间t = d，V1
9、航程S = vt = 叭咋+ V2V1如图所示。设船头偏向上游与河岸成当VV时，6= arccos V2，使合速度的方向垂直于河岸1 2v1d方向，过河航程最短为，过河时间为t =v sin6这样的解得的结果是有条件的，一定是要：Vv2。当v1v2时，合速度的方向不可能垂直于河岸。设船头偏向上游与河岸成6角，合速 度与河岸成a角。要使过船的航程最短，如图所示，用有向线段48表示水速v2,以8为圆心， 以v1为半径作圆弧，则自4点向圆周上的任意一点的有向线段都是船的合速度，当合速度v 有向线段与圆弧相切时，a角最大小船过河是位移最小.因此船头偏向上游与河岸成6 = arccos V1。V2V1V
10、2d过河的航程最短：s =cos 6dvX2V1小结解决船渡河问题，要求学生熟练用矢量合成的平行四边形或三角形法则来解有关 运动合成与分解的问题。并注意矢量动态三角运算方法在这里的应用。.m/s，【例2】如图所示，在离地面高度为20m的岸边有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边20v3m处，人用3m/s的速率将绳子收短，刚刚开始时船的速度大小为5 s末船的速度大小为 m/s.【解析】设绳子收短的速度为七，船的速度为。船的运动七是合运动，方向水平向左，按效果可分解为二因为同一根绳上各点沿绳子方向的速度相同，所以绳子收缩的速个分运动，一个是沿绳收缩的方向的分运动cos0另一个是以滑轮为轴垂直于绳方向的分
11、运动。v2度等于船沿绳收缩的方向的分运动。V2 cos0 = V 刚开始时，tan0 = 2。_ =，0 = 300所以 v = V = 23m / s2 cos 3005s末绳子缩短了 15m，绳子长为40m - 15m=25m这时绳子与水平面夹角为530，则这时船速v =一V- = 5m/s2 cos 530【例3】玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4 3m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻 割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？解析：要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂缸，如图设v刀与v玻方向夹 乍着V
12、 角为0，cos0=v/v刀=4寸3/8，则0=30。v= Jv刀v玻=d64-48 =4m/s。时间jt=s/v=9/4=245s刀【例4】设歼一10”质量为m,以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速 度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力). 求：用x表示水平位移,y表示竖直位移，试画出“歼一10”的运动轨迹简图，并简述作图理由.(2) 若测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h.求“歼一10”受到的升力大小.(3) 当飞机上升到h高度时飞机的速度大小和方向.答案(1)“歼一10”的运动轨迹简图如右图所示.“歼一10”战
13、机在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向受重力和竖直向上的恒定升力，做匀 加速直线运动，则运动轨迹为类平抛运动.(2)水平方向L=v0t竖直方向a = 1 at22得 a = v 2L 0由牛顿第二定律F-mg=ma2h所以F=mg（1+专v 2）水平方向速度v x= v0竖直方向速度v广草七2 x弋vh =纸由于两速度垂直，合速度v=.、. v 2 + V2=v0 + 也=亍上 + 4h2合速度与水平方向夹角 ,tan 0 =乙=2hV L.X第一讲曲线运动运动的合成与分解练习班级姓名【练习1】如图所示，一质点从M点到N点作曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加 速度a的方向可能正确的是（）【
14、练习2】小船在静水中的速度为v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若 航行至河中心时，水流速度突然增大，则（）A. 渡河时间增大B.渡河时间减小C.渡河时间不变D.渡河位移不变答案答案：C【练习3】小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，4v 0k= d，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0,则下列说法中正确的是：（BC ）A. 小船渡河时的轨迹为直线B. 小船渡河时的轨迹为曲线d；C. 小船到达距河对岸4处，船的渡河速度为2v0玄D. 小船到达距河对岸4处，船的渡河速度为 0V0【练习4】一物体由静止开始自由下落，一小段
15、时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？ （.C ）【练习5】一个质点受两个互成锐角的恒力七和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中 保持二力方向不变，但F突然增大到F1+AF，则质点以后（）A. 一定做匀变速曲线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D. 可能做变加速曲线运动答案AB【练习6】一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和j方 向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示.关于物体的运动，下列 说法正确的是（）A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小是50 m/sD.物体运
16、动的初速度大小是10 m/s答案：AC 【练习7】一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上, 物体运动轨迹为图中实线所示.图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切 的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域，则关于施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（）A. 如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域B. 如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域C. 如果这个力是斥力，则施力物体一定在（2）区域D. 如果这个力是斥力，则施力物体一定在（3）区域答案 AC【练习8】民族运动会上有一骑射项目如图7所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击 侧
17、向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为七，运动员静止时射出的弓箭速度为，跑 道离固定目标的最近距离为.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （）dvA. 运动员放箭处离目标的距离为学v1d、J v2+v2B. 运动员放箭处离目标的距离一2v2c.箭射到固定目标的最短时间为dv2D. 箭射到固定目标的最短时间疗旦=v2v1解析：要想以前在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v且U、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故前射到目标的最短时间为d Iv2 + v；， v2A错误，B正确.C,正确，D错误；运动员放前处离目标的距离为jd2 + x2,又x = v = v/U，故
18、书d2 + x2答案：BC【练习9】一质点在xQy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（BD）A.若x方向始终匀速，则J方向先加速后减速B.若x方向始终匀速，则J方向先减速后加速C.若J方向始终匀速，则x方向先减速后加速D.若J方向始终匀速，则x方向先加速后减速VBA.B.C.D.度分解如图4-1-11所示，【练习10】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以七的 速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别是a、为（绳始终有拉力）（）v、sina/sin/3vfosa/s祁VSina/cosByosaJcosB解析：设物体B的运动速度为vb，此速度为物体
19、B合运动的速度，根据它的实际运动效果 两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B;垂直绳方向的圆周运动，速v绳一物体A的合运动对应的速度为V,它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运 动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图4-1-12所示，则有v A=vcosa图 4-1-12由于对应同一根绳，其长度不变，故：v绳B=v绳A根据三式解得：vb=VCosa/cos.选项D正确.答案：D b 1【练习11】如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为&世）、则以下说法正确的是（）A.物体B向右匀速运
20、动B.物体B向右匀加速运动”C. 细绳对A的拉力逐渐变小D.细绳对B的拉力逐渐变大答案：C_【练习12】如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m 处有一危险区，当时水流速度为4m / s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？解析：水流速度是定值，只要保 loo把二证合速度方向指向对岸危险区100/1危险区一二野 M 上游即可，但对应最小值应为刚”水二二三L二二好指向对岸危险区边缘，如右图 所示.loo 4仁.tan =寸，所以。=30 ，100 疗 3则v船min = 水sin30 = 2 m/s,所以C正确.*【练习13】如图所示，某人与一平直公路的垂直距离h=50米，有一辆汽车以速度v=10 米/秒沿此公路驶来，当人与汽车相距L=200米时，人开始匀速跑动，若人想以最小速度赶 上汽车，人应沿与成多大角度的方向，以多大的速度奔跑？2.5m/s和竖直方向成0 = arcsin0.25时候速度最小A.越接近B岸水速越大B.越接近B岸水速越小【练习3】小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变。已知小船的运动轨迹如图 所示，则河水的流速（B ）C.由A到B水速先增后减D.水流速度恒定
