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1、一线三等角相似模型,学习目标,一线三等角相似模型；,基本图形,基本图形回顾,一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。,K型,K字型的常见形态,追根溯源,毕达哥拉斯证法,赵爽弦图,追根溯源,从特殊到一般,ABCCDE,K字型的一般形式,你能证明吗？,1、如图，等边ABC的边长为3，点D是BC上一点，且BD=1，在AC上取点E，使ADE=60度，AE长为（）B.C.D.,c,小试身手,小试身手,2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分DAE,EFAE，则CF=,1.5,_,如图，等边ABC中，边长为6，D是
2、BC上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE,C,A,D,E,B,F,小试身手,如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE 解：（1）ABC是等边三角形，EDF=60B=C=EDF=60EDC=EDF+FDC=B+BEDBED=FDCBDECFD（2）BDECFD BD=1，FC=3，CD=5BE=,C,A,D,E,B,F,小试身手,【2014德州中考试题】24（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由,2
3、023/5/21,（2016呼市T9）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上若BF=，则小正方形的周长为（）A B C D,2023/5/21,（2017鄂尔多斯）如图1，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A.线段AD B.线段AP C.线段PD D.线段CD,如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：RtA
4、BMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，RtABMRtAMN？求此时x的值,思考练习1,如图，在ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使APM=B；（1）求证：ABPPCM；（2）设BP=x，CM=y求 y与x的函数解析式，并写出函数的取值范围（3）当APM为等腰三角形时，求PB的长,思考练习1,解：（1）AB=AC，APM=BAPM=B=CAPC=APM+MPC=B+BAPBAP=MPCABPPCM（2）BP=x，CM=y，CP=8-x,（3）当AP=PM时,PC=AB=5 BP=3当AP=AM时APM=B=CPAM=BAC即点P与点B重合P不与点B、C重合舍去当MP=AM时MAP=MPAMAPABC,即,BP=,
