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1、,1 转动动能,动能：,在刚体上取一质元：,对刚体上所有质元的动能求和：,-对转轴的转动惯量,则刚体的转动动能,转动动能定理,基本方法：,刚体定轴转动的动能定理：,合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量,2 刚体定轴转动的转动定律,刚体定轴转动动能定理的微分形式,对于定轴转动刚体，转动惯量 为常量,两端同除以,刚体定轴转动时，刚体的角加速度与刚体所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比,如图所示，一质量为m、半径为R 的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有质量可不计绳子，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为m 的物体，求物体下落时的加速度。,例,解,滑轮受
2、到的外力矩为绳的拉力矩，对于轴O,由刚体的定轴转动定律得,对物体应用牛顿第二定律得,一绳跨过定滑轮，两端分别系有质量分别为m和M的物体，且。滑轮可看作是质量均匀分布的圆盘，其质量为，半径为R，转轴垂直于盘面通过盘心，如图所示。由于轴上有摩擦，滑轮转动时受到了摩擦阻力矩 的作用。设绳不可伸长且与滑轮间无相对滑动，求物体的加速度及绳中的张力。,例,受力分析如图所示.对于上下作平动的两物体，可以视为质点，由牛顿第二运动定律得,若以顺时针方向正，则由刚体定轴转动的转动定律得,解,据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动，所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体的加速度相等，即,3 质点的角动量和刚体的角动量,大小
3、,的方向符合右手法则.,1)质点角动量,A,（圆运动）,2)刚体定轴转动的角动量,3)刚体定轴转动的角动量定理,刚体定轴转动的角动量定理,守恒条件,若 不变，不变；若 变，也变，但 不变.,若，则.,4)刚体定轴转动的角动量守恒定律,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,有许多现象都可以用角动量守恒来说明.它是自然界的普遍适用的规律.,花样滑冰跳水运动员跳水,例1 一长为 l,质量为 的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为 的子弹射入竿内距支点为 a 处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为多少?,解:把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系
4、统，机械能守恒.,2.哈雷慧星绕太阳运行时的轨道是一个椭圆，如图所示，它距离太阳最近的距离是,速率；它离太阳最远时的速率，这时它离太阳的距离,解 彗星受太阳引力的作用，而引力通过了太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运行的过程中角动量守恒.于是有,代入数据可,得,例 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解1 细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得,解1,解2,一匀质细棒长为l，质量为m，
5、可绕通过其端点O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动。棒在水平位置时释放，当它落到竖直位置时与放在地面上一静止的物体相撞。该物体的质量也为m，与地面的摩擦系数为。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止,求碰撞后杆的转动动能。,这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不做功，机械能守恒。取棒在竖直位置时质心所在处为势能零点。,C,O,解,例,用 表示棒这时的角速度,则,（1）,第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以，这个系统的对O轴的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度，则,（2）,第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为,（3）,由匀减速直线运动的公式得,由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得,（5）,
