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1、第三章 随机变量与概率分布,随机变量及其种类概率分布正态分布二项分布,随机变量及其种类,随机变量（random variable）在一定范围内随机取值的变量 以一定的概率分布取值的变量分类离散型(discrete)随机变量：只取有限个可能值（通常为整数）例：发病个体数，产仔数连续型(continuous)随机变量：在一定范围内可取无限个可能值（实数）例：产奶量，体长，日增重,概率分布,概率函数(probability function)随机变量取某一特定值的概率函数（离散型随机变量）概率密度函数(probability density function)随机变量取某一特定值的密度函数（连续型随
2、机变量）概率分布函数(probability distribution function)随机变量取值小于或等于某特定值的概率,离散型随机变量的概率分布,概率函数,X：随机变量，x：该随机变量的某一可能取值,概率分布函数,离散型随机变量的概率分布,例1：掷一次骰子所得点数的概率函数,概率分布列,离散型随机变量的概率分布,例2：掷二次骰子所得点数之和的概率分布,离散型随机变量的概率分布,概率分布图,离散型随机变量的概率分布,随机变量的期望(expectation)-总体平均数,对于例1：,离散型随机变量的概率分布,期望的性质,(a是常量),1.2.3.4.,（当X和Y彼此独立）,离散型随机变量的
3、概率分布,随机变量的函数的期望,设H(X)是随机变量X的某个函数,例：,对于例1：,离散型随机变量的概率分布,随机变量的方差(variance)-总体方差,对于例1：,离散型随机变量的概率分布,方差的性质1.Var(a)=0（a是常量）2.Var(aX)=a2Var(X)3.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)(X和Y彼此独立）4.Var(XY)=Var(X)Var(Y),/,连续型随机变量的概率分布,概率密度函数满足以下条件的函数f(x)称为连续性随机变量X的概率密度函数:,(x是X的任一可能取值),连续型随机变量的概率分布,概率分布函数,期望,方差,连续型随机变量的概率分布,正态分
4、布（normal distribution）具有如下概率密度函数的随机变量称为正态分布随机变量：,=期望 2=方差,（可以证明这个函数满足概率密度函数的3个条件）,正态分布,正态分布概率密度函数的几何表示,正态曲线,f(x),x,曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率,正态分布,正态分布的特点只有一个峰，峰值在x=处曲线关于x=对称，因而平均数=众数=中位数x轴为曲线向左、右延伸的渐进线由两个参数决定：平均数 和 标准差 决定曲线在x 轴上的位置 决定曲线的形状,正态分布,平均数的影响,标准差的影响,正态分布,标准正态分布(standard normal distribution),
5、令,Z服从正态分布,标准正态分布,对于,标准化,正态分布,标准正态分布的概率密度函数,0,正态分布,标准正态分布的概率计算 附表1(p.274),正态分布,(1)P(Z u)或 P(Z-u)(u 0),直接查表,正态分布,(2)P(Z-u)或 P(Z u),查表,正态分布,(3)P(a Z b),或,例：设 Z N(0,1)，求(1)P(Z 0.64)(2)P(Z 1.53)(3)P(-2.12 Z-0.53)(4)P(-0.54 Z 0.84),正态分布,正态分布,P(-1 Z 1)=68.26%P(-2 Z 2)=95.45%P(-3 Z 3)=99.73%P(-1.96 Z 1.96)=
6、95%P(-2.58 Z 2.58)=99%,几个特殊的标准正态分布概率,正态分布,68.3%,95.5%,99.7%,正态分布,对于给定的两尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点附表2（p.276）,/2,/2,正态分布,用2 查附表2，可得一尾概率为 时的分位点u,对于给定的一尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点,正态分布,一般正态分布的概率计算转换为标准正态分布计算,例：设 X N(30,102)，求P(X 40),X N(,2),正态分布,P(-X+)=68.26%P(-2 X+2)=95.45%P(-3 X+3)=99.73%P(-1.96 X+1.96)=95%P(-2.58 X+2
7、.58)=99%,几个特殊的一般正态分布概率,正态分布,-3-2-+2+3,x,68.3%,95.5%,99.7%,偏度与峭度,偏度（skewness）度量一个分布的对称性的指标,峭度（kurtosis）度量一个分布的尖峭或平坦程度的指标,（总体）,（样本）,（总体）,（样本）,离散型随机变量的概率分布,二项分布（binomial distribution）假设：1.在相同条件下进行了n次试验 2.每次试验只有两种可能结果（1或0）3.结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4.各次试验彼此间是独立的 在n次试验中，结果为1的次数（X=0，1，2，n）服从二项分布，表示为,离散型随机变量的概率分布,二项分布的概率函数,二项分布的期望,二项分布的方差,离散型随机变量的概率分布,例3：一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其中有2头公猪和6头公猪的概率。,产公猪头数的期望值：,产公猪头数的方差：,习题,P.362，3，5，6，7,
