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1、鹰鸽博弈,演化博弈论,1.当V突 V小2.当V突 V小,相关概念,1.纳什均衡：假定一个多人博弈的情况，给定其他参与人策略不变的条件下，每个参与人都按照自己的最优策略实施行动，从而达到自身效用支付最大化。2.合作博弈和非合作博弈：即在于参与人进行博弈时，是否达成一个具有一定约束力的协议。,囚徒困境,社会福利博弈,相关概念,3.完全信息和不完全信息博弈：当博弈参与人对博弈结构即所有参与人的策略选择和策略选择下的支付有完全的了解和掌握就为完全信息博弈。4.静态和动态博弈：前者指博弈参与人同时采取行动或者即使行动有先后，但后行动者并不知道先行动者的策略情况。,演化博弈模型,1.模型建立：1）选择，即
2、本期中能够获得较高支付的策略在下期中变得更为盛行。2）突变，是以毫无目的的随机方式对策略进行选择。2.模型的特征:1)以参与人群体为研究对象，分析动态的演化过程；2）群体的演化既有选择也有突变过程；3）群体选择下来得行为具有一定的惯性。,演化博弈模型,3.演化稳定策略（ESS,Evolutionarily Stable Strategy)ESS的直观思想：如果一个群体在其行为模式及策略选择下所得到的支付期望能够大于任何小的突变群体，那么这种行为模式及策略选择就能在长期的演进过程中生存并保留下来。,模型假设,1.两种动物为争夺价值为V的资源而展开竞争；2.参与竞争的个体将只采取以下两种策略中的一
3、种：鹰（H）策略，战斗，仅当自己受 伤或对手撤退时才停止战斗，鸽（D）策略，炫耀，当对手开始 战斗时立刻撤退；3.如果两种动物都采取战斗策略，假设其中的某种动物迟早将受伤而被迫撤退，且受伤将将以其适应度下降C为其代价。,模型假设,1.VS,鹰策略对鹰策略：每个竞争者都有50%的机会伤害对手而获得资源V，也有50%的机会受伤而退出竞争。,模型假设,VS,鹰策略对鸽策略：鹰策略着获得资源，而鸽策略者在受伤前就退出竞争。,模型假设,VS,鸽策略对鸽策略：资源被两个竞争者所平等的分享。,支付矩阵,假想有一个无限的种群，每一个成员都采取H策略或D策略，且其选择是随机的，在开始竞争之前，所有的个体都有同样
4、的适应值W0。设p为整个种群中选择H策略的频率;W(H)和W(D)分别表示H策略和D策略所带来的适应度；E（H,D）表示个体选择H策略而对手选择D策略所带来的回报。,那么如果每一个个体都只参与一个竞争，那么：W(H)=W0+p E（H,H)+(1-p)E（H,D)W(D)=W0+p E（D,H)+(1-p)E（D,D),假设个体能够通过无性生殖复制出与其同类型的后代，且其后代的数量与个体的适应度成正比，那么下一代中采取H策略的频率p为：p=p W(H)/,如果I是一个稳定的策略，则具有下列性质：如果种群中几乎所有的个体都采取了I策略，那么这些典型的个体的适应度必将高于任何可能出现的突变异种的适
5、应度。设想一个种群，主要由采取I策略的个体组成，并且伴随着存在极小比例P的采取突变策略J的异种，那么：,支付矩阵,1)假定策略I为以概率P采取H策略，而以1-P采取D策略，且，当这样的个体繁殖后代时，这一特性也将遗传给其后代。那么如果I 是一个混合演化稳定策略，对其构成它的纯策略A、B、C等赋予非零的概率值，则I必须满足：,2)当VC，就不存在演化稳定的纯策略，但是有可能存在一个稳定的遗传多态。考虑该群体中，分别由p比例的H策略者和1-p比例的D策略者所构成，在均衡条件下W(H)=W(D)必然相等，即,解得p=V/C由此得出，当只存在两个纯策略时，如果混合策略是稳定的，那么对应的遗传多态也是稳定的。对于鹰鸽博弈，以p=V/C为纯鹰策略者比重的遗传多态也是稳定的。,谢谢观赏！,
