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1、轨道不平顺功率谱在机车车辆动力学仿真中的应用梁仲文1宋荣荣21.广州市地下铁道总公司广州510710； 2.西南民族大学计算机科学与技术学院成都610041摘要:在机车车辆动力学仿真中，轨道不平顺的选择非常重要，直接关系到仿真结果的可靠性。为了获得合理的轨道不平 顺功率谱，分析了轨道不平顺的组成，推导出轨道不平顺功率谱的合成原理，并给出由频域功率谱向时域不平顺转换的方法。 在德国高速不平顺功率谱密度的基础上，综合国内机车车辆动力学仿真分析经验，提出了国内既有线较好线路与较差线路的 近似轨道谱密度公式，并结合少量平稳性实测数据，通过反演的方法得到确定线路的近似轨道谱，作为机车车辆的仿真输入 条件
2、。关键词：信息处理技术，应用，数值分析，功率谱，不平顺中图分类号：文献标识码：AApplication of Track Irregularity Power Spectrum in Dynamic Simulation ofRailway VehiclesLIANG Zhongwen1 SONG Rongrong21. Guangzhou Metro Company, Guangzhou, 510710, China;2. College of Computer Science and Technology, Southwest University for Nationality, Che
3、ngdu, 610041, ChinaAbstract: The choice of track irregularity is very important during dynamic simulation of railway vehicles , and it concerns the reliability of simulated results directly. The components of track irregularity are analyzed to acquire reasonable track irregularity power spectrum, co
4、mpound mechanical of track irregularity power spectrum is deduced, and then transfer method of track irregularity is given from frequency domain to time domain. Based on track irregularity power spectrum of Germany high speed railway, similar formula of track irregularity power spectrum of civil bet
5、ter and worse track is formed combined simulation experience of civil railway vehicles. Similar track irregularity power spectrum of very track can be deduced by re-deduced method with some real measured data of ride index, and it can take as input condition of railway vehicle during dynamic simulat
6、ion.Key words: information manages technology; application; numerical analysis; power spectrum; track irregularity由于设置原因以及列车车轮的作用，轨道不可 避免的存在不平顺现象，而机车车辆与轨道系统的 耦合振动就是由轨道不平顺的存在所引起1。因此， 只有正确分析轨道不平顺，才能正确地研究机车车 辆-轨道系统的振动，从而使设计的系统具有可靠的安全度和最佳的运用性能。美、英、德等先后对轨道不平顺进行了测量和 研究，并建立了统一标准的谱密度函数。国内有关 部门曾对某些个别线段的轨道不平顺
7、进行过测量 和分析，但由于统计数据的不足，所得到的轨道谱作者简介：梁仲文(19XX-)，男，广东XX人，职称，学位，研究方向为，E-mail: liangzhongwen 通讯作者：*梁仲文， E-mail: liangzhongwen还不能得到广泛的认可。目前国内通常都是采用 各种频谱转换将德国或美国轨道谱转化为时域不 平顺用于动力学分析4，但是这种仿真难以反映国 内线路的情况。针对这种现象，本文提出采用反演 的方法确定特定线路的近似轨道谱。1轨道不平顺的描述车辆以速度V通过波长为L的波形时，时域频 率f=v/L。相应的圆周频率o =2兀v/L。图1中用 双对数坐标绘出了轨道波长L、运行速度
8、v和激励 频率f三者间的关系。0.5Hz20Hz之间的激励将 影响车辆运行平稳性，20Hz以上的激励会产生噪钢轨轨头表面缺陷钢轨位置偏差线路迹线图1不同速度下波长L及其对频率f的影响Figure 1 Wavelength L and its affection to frequency funder different speeds当列车运行速度在2100m/s之间时，所有波 长都对车辆走行性能有影响，范围从0.1m到200m。 更短波长的激励将损坏轨头表面。轨道上通常有大量不同幅值的波长同时存在， 几何量h(x)被视为由很多的谐波叠加而成，它们具 有不同的波长七和幅值q。图2为众多R(x)叠
9、加成h(x)的示意图。如果h (x) = b sin( 2兀x / L + 8 )，则轨道几何位置为iii ih (x)=芸 b cos(。.x + 8 )i=1对任意，其空间圆周频率。=2兀/ L，时 域角频率o =。 v。可按频率增量AQ考虑各种频 率成份，与空间角频率。以及一个很小的增量A。h顺 平 不 低 高。x顺相平度不密低率高功图2轨道不平顺组成示意图Figure 2 Component schematics of track irregularity 相对应的幅值气不是恒定不变的，它经常沿轨道x 的走向而改变，此外它还与A。相关，因此要对此进行修正，用b (x, A。)来描述，其
10、方差c 2 =Z (h h )hl n j j=i1 n其中ht = 1 h为h的线性均值。方差c 2阮还与i n j 1hlj=i频率间隔A。有关，为了消除选择不同频率间隔A。产生的偶然性，用A。去除c 2诳(。.)，得到c 2 hi / A。=中。这样得到的特性参数 就是h1(x)相对空间角频率。的功率密度,单位量纲为cm 2 /(rad / cm )。通常采用如下所示的多项式来描述轨道的各 向不平顺功率谱密度：b + b o 2 + b o 4 + b o 6S (o ) = 123a + a o 2 + a o 4 + a o 60123具体的德国、美国轨道不平顺参数值见参考文 献5。
11、美国5级、6级轨道谱和德国高速高/低干 扰轨道功率谱密度对比见图3所示。采用双对数坐 标分别绘出了高低不平顺h、方向不平顺u、和水 平不平顺W。从中可以看到，在这四种轨道谱中， 德国高速低干扰轨道谱最好，美国5级线路谱最差。4顺平不向方道轨频率Hz图3轨道不平顺功率谱密度Figure 3 Track irregularity power spectrums2时域不平顺的生成路程 m图4德国高速低干扰高低不平顺Figure 4 High and low irregularity under high speed and low interrupt in Germany3近似轨道谱的确定。=。+
12、(i - 1) AQ，。为下限频率；。=。+ (k - 1) A。为上限频率。在计算功率谱密度过程中遗失的相位信息可 以借助一个在01之间均匀分布的随机数R重新获得：8 = 2兀R , 0 8 2兀。综合上述各式可得：h(x)=芸 b cos f。+ (i - 1)A。x + 2兀R .1该式表示从k个谐波的叠加，每个谐波的波长为L = 2兀/。这种再生出的时域不平顺与计算轨道谱时测量的原始不平顺不同，但这两者的统计 特性是一致的。图4所示为德国高速低干扰轨道谱 的时域高低不平顺。从功率谱密度函数可以再生成时域不平顺，以 h(x)为例进行说明。与对h(x)进行傅立叶变换的过 程相反，认为h(x
13、)是由一些离散的谐波不平顺组成的，谐波的振幅和相位分别为气,8 ,:h（x） = b cos（。x + 8 ） + + b cos（。工 + 8 ）iiiiii+ . , + b cos（。x + 8 ） + 其中，b = J&(。.) g . J2 ；在机车车辆的动力学分析中一般是借鉴德国 或美国等国家的线路不平顺，这些线路不平顺虽然 能够直接用于车辆的动力学分析，但很难说它真正 反应了国内线路状况。针对这个问题，对德国线路 谱进行了适当修正，得到了可直接用于时域计算的 国内既有线(不包括新修高速铁路)较好线路和较 差线路轨道不平顺的近似频谱，采用如下多项式表示：S ()=b0 + a +
14、a+ a2 + a3123国内较好线路和较差线路轨道时域不平顺的的系数对比如表1所示。多项式的系数和德国高速高、低干扰不平顺多项式表1时域不平顺多项式系数对比Table 1 Comparison among polynomial coefficients of irregularity in time domainaaaabb012301德国高速 高干扰轨向不平顺0.01698680.8452100.001143860垂向不平顺0.01698680.8452100.00151890水平不平顺0.00744020.3871841.2832100.0020252德国高速 低干扰轨向不平顺0.016
15、98680.8452100.0006727970垂向不平顺0.01698680.8452100.0009280650水平不平顺0.00744020.3871841.2832100.00123742国内较好轨向不平顺0.0341.6904100.002850线路垂向不平顺0.01698680.8452100.0009280650水平不平顺0.00744020.07741.2832100.0012国内较差轨向不平顺0.0341.6904100.00570线路垂向不平顺0.01698680.8452100.001856130水平不平顺0.00744020.07741.2832100.0015国内较好
16、线路、较差线路与德国高速高、低干 扰的功率谱密度对比如图5所示，给出了高低不平顺的对比，从中可以看到，德国高速高、低干扰轨 道谱均优于国内既有线路的较好线路轨道谱。图5高低不平顺对比差线路的平稳性指标值和轮轴横向力。然后进行线路实际测试，得到机车车辆在实际 线路运行时的平稳性指标值和轮轴横向力，并将仿 真得到的结果与实测结果进行对比。通过在较好线 路和较差线路轨道谱之间进行插值分析，用来修正 模型中采用的轨道谱，通过不断试验，最后确定该 线路的近似轨道谱。第二步利用得到的轨道谱进行动力学仿真：有了近似的轨道谱就可以将其应用在运行于 该线路的机车车辆的动力学仿真中，如该车具有的 动力学性能改进潜
17、力或其他车辆在该线路上的动 力学性能。这种方法比直接采用美国或者德国轨道 谱具有更大的说服力。4高速列车用轨道谱本文以最高运营速度达250km/h及以上的高速 列车模型为例，研究不同轨道不平顺的影响。采用Figure 5 Comparison between high and low irregulari德国高速高、低干扰和美国5、6级轨道谱得到的在确定了国内较好线路和较差线路的功率谱 密度之后，对于常规的动力学仿真，可以采用反演 法来确定具体线路的近似轨道谱。具体如下：第一步将仿真结果与实测结果进行对比：首先以多刚体系统动力学仿真软件为工具，建 立详细、准确的计算模型。分别采用以德国高速高、
18、 低干扰为基础得到的较好线路和较差线路的不平 顺轨道谱为轨道不平顺输入，并得到较好线路和较 仿真结果见表2和表3所示，分别给出了车体前后 端的横向平稳性、垂向平稳性和所有轮对的轮轴横 向力的结果，仿真速度为250km/h。对于新设计的高速列车及动车组，在速度为 250km/h时，其动力学性能应该达到优良的标准。 通过表2和表3的结果可以看到，在250km/h的高 速下，只有德国高速低干扰不平顺的结果满足动力 学计算的要求。这也从一定程度上表明，只有德国表2平稳性Table 2 Stableness项目横向平稳性垂向平稳性前端后端前端后端德国低干扰2.532.702.252.31德国高干扰3.0
19、83.332.492.56美国6级3.123.372.602.59美国5级3.473.622.982.98表3轮轴横向力Table 3 Transversal force of wheel set项目轮轴横向力/kN一二三四德国低干扰5.266.807.6310.06德国高干扰11.9013.6513.0718.28美国6级16.6321.5416.5521.59美国5级108.4897.4752.6298.82高速低干扰不平顺可以满足250km/h高速仿真的要求，而德国高速高干扰和美国5、6级轨道谱均不能满足250km/h等级的动力学仿真要求。近似的轨道谱可以通过对高速列车的动力学 实验结果
20、反演得到，在没有确切的结果之前，采用 德国高速低干扰轨道谱也不失为一种恰当的处理 方法。5结论采用数值分析的方法推导了轨道不平顺功率 谱的形成及频域、时域转换方法，并结合我国铁路 情况做出一定改进：1) 通过对国外常用轨道谱的分析，明确提出国 内既有线路较好线路和较差线路的近似轨道谱；2) 提出以车辆系统精确动力学仿真模型为主， 通过少量的平稳性测试，采用反演的方法确定特定 轨道的近似线路谱的方法。3) 德国高速低干扰轨道谱可以满足250km/h速 度的仿真要求，而德国高速高干扰和美国轨道谱则 不能满足高速计算的需要参考文献1 陈秀方，金守华.客运专线轨道不平顺功率谱分析J.中国工程科学，2008, 10(4): 56-592 陈果，翟婉明.铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟J.西南交通大学学报，1999, 34(2): 138-1423 陈宪麦，王澜.我国干线铁路通用轨道谱的研究J.中国 铁道科学，2008, 29(3): 73-774 肖守讷，阳光武.基于谱密度函数的轨道随机不平顺仿真J.中国铁道科学，2008, 29(2): 28-325 翟婉明著.车辆一轨道耦合动力学M,第二版.北京：中 国铁道出版社，2002
