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1、10.2.1 平面简谐波的波动方程,10.2 平面简谐波,10.2.2 波的能量,10.2.3 例题分析,10.2.1 平面简谐波的波动方程,平面简谐波:,波阵面是平面，且波所到之处，媒质中各质元均作同频率、同振幅的简谐振动，这样的波叫平面简谐波.,1.波动方程的推导,设一平面简谐波波速为u，沿x 轴正方向传播,起始时刻，原点o 处质元的振动方程为,振动状态从o 点传播到P 点所用时间为x/u,即P 点在时刻t 的状态应等于o 点在t-(x/u)时刻的状态.所以P 点处质元的振动方程为,综合以上两种情况,平面简谐波的波动方程为,若平面波沿x 轴负方向传播，则P 点的振动方程为,所以,选择适当的
2、计时起点，使上式中的 等于0，于是有,2.波动方程的意义,如果x 给定，则y 是t 的函数，这时波动方程表示距原点为x 处的质元在不同时刻的位移.,y-t 曲线称之为位移时间曲线.,如果t 给定，则y 只是x 的函数,这时波动方程表示在给定时刻波射线上各振动质元的位移，即给定时刻的波形图.,如果x 和t 都变化，则波动方程表示波射线上各振动质元在不同时刻的位移，即波形的传播.,由图可见t1时刻x1处的振动状态与t1+t 时刻x1+x 处的振动状态完全相同，即相位相同.,t1时刻x1处质元的振动相位在t1+t 时刻传至x1+x 处，相位的传播速度为u,10.2.2 波的能量,1.波的能量,行波:
3、有能量传播的波叫行波.,媒质中所有质元的动能和势能之和称之为波的能量.,设平面简谐波在密度为 的均匀媒质中传播其波动方程为,在x 处取一体积为dV 的小质元，该质元在任意时刻的速度为,质元因变形而具有的势能等于动能,质元的总能量为,2.能量密度,单位体积内的能量称为能量密度.,为定量的反映能量在媒质中的分布和随时间的变化情况,引入能量密度的概念.,平面简谐波的能量密度为,平均能量密度:能量密度在一个周期内的平均值.,3.能流密度,为了描述波动过程中能量的传播情况，引入能流密度的概念.,单位时间内通过垂直于波动传播方向上单位面积的平均能量，叫做波的平均能流密度,也称之为波的强度.,平均能流密度为
4、,设在均匀媒质中，垂直于波速的方向的面积为S，已知平均能量密度为,则,4.波的吸收,波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量，因而波的强度将逐渐减弱，这种现象叫做波的吸收.,实验指出当波通过厚度为dx 的一簿层媒质时,若波的强度增量为dI(dI 0)则dI正比于入射波的强度I，也正比于媒质层的厚度dx,10.2.3 例题分析,求：,（1）波的振幅、波长、周期及波速;,（2）质元振动的最大速度;,（3）画出t=1 s 时的波形图.,1.一平面简谐波沿x 轴的正向传播已知波动方程为,二式比较得,解（）将题给的波动方程改写成,而波动方程的标准方程为,（2）质元的振动速度为,其最大值为,（3）将t=1
5、s代入波动方程得,2.如图所示，一平面简谐波以400 ms-1的波速在均匀媒质中沿x 轴正向传播.已知波源在o 点，波源的振动周期为0.01s、振幅为0.01m.设以波源振动经过平衡位置且向y 轴正向运动作为计时起点，求：（1）B 和A 两点之间的振动相位差；（2）以B 为坐标原点写出波动方程.,解 根据题意设波源的振动方程为,（1）B 和A 两点之间的振动相位差为,（2）以B 为坐标原点时有,因此以B 为坐标原点的波动方程为,3.有一沿x 轴正向传播的平面简谐波，在t=0时的波形图如图中实线所示.问：（1）原点o 的振动相位是多大？（2）如果振幅为A、圆频率为、波速为u，请写出波动方程.,所以原点o 的振动相位为,（2）波动方程为,解（）设o 点的振动方程为,
