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1、6-3 机械波的波动方程,一、平面简谐波的运动学方程（波函数）,1、平面简谐波的概念,波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动，波面为平面的波称为平面简谐波，或称为简谐波。,2、平面简谐波的运动学方程（波函数）,X 轴上任一点P(x)，时间上要落后=x/u，P处振动的相位要比O处的相位落后,波源,平面简谐波的波函数,若考虑O处质点的振动初相位,波数,3、波动中质点振动的速度和加速度,4、沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式,二、对运动学方程的分析与讨论,1、x一定，则位移仅是时间的函数，对于x=x1,为x1处的质点的振动方程,2、t 一定，则位移仅是坐标的函数，对于 t=t1,对于
2、不同的点,3、x 和 t 都变化,波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移。,(x,t)与（x+Dx,t+Dt)处的相位相同,结论：波的传播是相位的传播（行波）,三、波的动力学方程,将平面简谐波的波函数分别对时间和空间求二阶偏微商,波速,例2：平面简谐波的传播速度为u，沿X轴正方向传播。已知距原点x0处的P0点处的质点的振动规律为 y=Acost求波动表达式。,解：在X轴上任取一点P，其坐标为x，振动由P0点传到P点所需的时间为=(x-x0)/u因而P处质点振动的相位比P0处质点振动的相位要落后 所以波动的表达式为,例3：一平面简谐波的波动表达式为,求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅；（2
3、）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；（3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。,解：（1）将波动表达式写成标准形式,因而 振幅 A=0.01m 波长=20m 周期 T=1/5=0.2s 波速 u=/T=20/0.2=100ms-1,（2）将x=10m代入波动表示，则有,该式对时间求导，得,将t=2s代入得振动速度 v=0,（3）x=20m,60m两处质点振动的相位差为,例4：一平面简谐波以波速 u=200 m s-1 沿 x 轴正方向传播,在 t=0 时刻的波形如图所示。,(2)求 t=0.1 s,x=10 m 处质点的位移、振动速度和加速度。,t=0 时波形,(1)求 o 点的振动方程与波动方程；,A,解：,为方便起见,以下均用 SI 制,单位略去。,t=0 时波形,(1)O 点振动方程,波动方程,(2)t=0.1 s,x=10 m 处质点,位移,速度,加速度,
