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1、高中数学复习专题讲座,人教版高中数学高考复习专题讲座充要条件的理解及判定方法,主讲：特级教师 王新敞,教学目的：,教学重点：,教学难点：,1.掌握充分条件、必要条件的意义及判定2.培养学生的逻辑推理能力,充分条件、必要条件的判断,充分条件、必要条件的判断方法及证明格式,1.定义：对于命题：若p(条件)，则 q(结论).,如果已知p q，则说p是q的充分条件；,如果既有p q，又有q p，就记作p q 则说p是q的充要条件；,如果已知q p，则说p是q的必要条件；,简化定义：,一、知识点回顾,2.从集合角度理解以上的定义：,一、知识点回顾,3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明,A、B仅充
2、分,C、D仅必要,E充要,对于电路通,一、知识点回顾,认清条件和结论。,4.判别步骤：,在句型：A是B的？条件中，A是条件，B是结论.,在句型：A的？条件是B中，B是条件，A是结论.,注意：,可先简化命题.,将命题转化为等价的逆否命题后再判断.,否定一个命题只要举出一个反例即可.,5.判别技巧：,一、知识点回顾,例1 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？,分析：,真,真,真,真,真,
3、假,假,假,假,二、重难点讲解,例1 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？,解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意；若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内；若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.,二、重难点讲解,二、重难点讲解,例2 已知p、q都是r的必要条件，
4、s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件?,s,r,p,q,解 由已知,r是q的充要条件、,p是q的必要条件.,s是q的充要条件、,二、重难点讲解,例3 命题p:x=1或x=2;命题.试判断p是q的什么条件?,解:由q中方程 解得x=2,x=1,而x=1是增根,应舍去,因此q:x=2,所以q的集合B=2,p是q的必要不充分条件.,由题设P的集合A=1，2,显然B A，,二、重难点讲解,若q是p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.,解:由x22x1m20，得q:1mx1m.所以“q”：AxRx1m或x1m,m0,所以“p”：BxRx10或x2,解得 m9为所求,
5、另法：q是p 的充分而非必要条件等价于p是q的充分而非必要条件，则-2，10就是1-m，1+m的真子集.,由“q”是“p”的充分而不必要条件知：A B,从而可得,二、重难点讲解,例5 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。,解：是充要条件.,1。充分性：设b2-4ac=0,将ax2+bx+c=0(a0)配方得：a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a,(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2,b2-4ac=0(x+b/2a)2=0,x1=x2=-b/2a,即方程有两个相等的实数根.,二、重难点讲解,例5 判断:
6、“b2-4ac=0”是“方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。,解：是充要条件.,2。必要性:设方程有两个相等的实数根 x1=x2,由根与系数的关系有:x1+x2=-b/a;x1x2=c/a,“b2-4ac=0”是方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实根的充要条件.,x1=x2,2x1=-b/a,x12=c/a,可得（-b/2a）2=c/a 即b2=4ac,b2-4ac=0,例6 求关于x的方程x2+(m2)x+5m=0(mR)有两个都大于2的实根的充要条件.,解:令f(x)=x2+(m2)x+5m,则方程x2+(m2)x+5 m=0的两
7、根都大于2的一个充要条件是抛物线 f(x)=x2+(m2)x+5m与X轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个交点在x=2的右侧.,此时抛物线满足的充要条件是:,解得5m4.,2,二、重难点讲解,1.已知条件 P:x+y 2,条件q:x,y不是1,则p 是 q的(),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分又不必要条件,解:由p:x+y 2,q:x,y不是1,得 P:x+y=2,q:x=1且y=1,因为 q能推出 P,但 P不能推出 q.,p 是 q 的充分而不必要条件.选A.,三、练习,三、练习,2.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的(),A.充分不必要条件,C.充分必要条件,D.既不充分又不必要条件,B.必要不充分条件,本题可采用直接法推导,设甲:“p或q为真命题”可推出p真q真,或p真q假,或p假q真三种可能;,设乙:“p且q为真命题”可知只有p,q皆真.,所以乙能推出甲,但甲推不出乙.,即甲是乙的必要不充分条件.,答案:选B.,四、小结,充分而不必要条件的判定方法：,必要而不充分条件的判定方法：,充要条件的判定方法：,本节课主要学习了：,证明充分性：设条件成立，推导结论也成立.,证明必要性：设结论成立，推导出条件来.,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,
