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1、42 单口网络的电压电流关系,单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。,电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。,N1,N2,等效,VCR相同,等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。,利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。,单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电
2、路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。,一、线性电阻的串联和并联,1线性电阻的串联,两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。,用2b方程求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。,2线性电阻的并联,两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。,求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电
3、阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。,两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算,3线性电阻的串并联,由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式(2l)和(22)计算出来。,例2-l 电路如图2-3(a)所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。,图23,5,5,10,15,6,6,12,显然，cd两点
4、间的等效电阻为,15,5,5,二、独立电源的串联和并联,根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式：,1n个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和,图24,其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。,图24,2.n个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和,与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。,图25,就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违
5、反 KCL、KVL和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。,例2-2 图2-6(a)电路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。,图26,将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为,由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：,解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为,图26,例2-3 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。,图27,解：为求电流i1和i
6、3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为,得到图(b)所示电路，用分流公式求得：,图27,三、含独立电源的电阻单口网络,一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。,例2-4 图2-8(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。,图28,解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式,其中:,根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联，如图(
7、b)所示。,图28,例25 图2-9(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。,解:在端口外加电压源u，用2b 方程写出端口电流的表达式为,其中:,根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联，如图(b)所示。,图29,14A,5S,例2-6 求图210(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单 口的等效电路。,解：图(a)所示单口的VCR方程为,根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为uS的电压源，如图(b)所示。,图210,图210,图(c)所示单口VCR方程为,根据电流源的定义，该单口网络
8、的等效电路是一个电流为iS的电流源，如图(d)所示。,图210,四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换,相应的两种等效电路，如图(a)和(c)所示。,含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即,式(2-7)改写为,单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。,令式(26)和(28)对应系数相等，可求得等效条件为,例27 用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。,将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。,将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。,图212,五、用单口等效电路简化电路分析,图213,假如图2-13(a)所示电路N能分解为图2-13(b)所示
9、的两个单口网络的连接，就可以用单口的等效电路来代替单口Nl(或 N2)，使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路分析。,由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变电路其余部分N2(或 Nl)的电压和电流。,当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。,图213,例28 求图2-14(a)电路中电流i。,解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下：先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd,图214,得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad,得到图(c)电路。由此求得电流,例29 求图2-15(a)电路中电流i。,解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得,图215,例210 求图2-16(a)电路中电压u。,(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得,解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。,图216,
