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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,定义,图象,方程,a.b.c 的关系,一、复习回顾：,1.双曲线,o,Y,X,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.椭圆的简单几何性质有哪些？,范围对称性顶点离心率,复习回顾：,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,2、对称性,1、范围,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点(与对称轴的交点),探究双曲线 的简单几何性质,4、实轴虚轴,5、渐近线,a,b,观察两条直线 与双曲线有何关系？,双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.故把这两条直线叫做双
2、曲线的渐近线.,渐近线.gsp,5、渐近线,x,y,o,a,b,（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,思考（1）双曲线 的渐近线方程是？,（2）等轴双曲线的渐近线 方程是什么？,b,(a,b),思考（1）双曲线 的渐近线方程是？,6、离心率,离心率,ca0,e 1,（1）定义：,（2）e的范围？,（3）e的含义？,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,注意观察(动画演示）,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),小 结,*,*,三、典例类型一：
3、已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质,例1.已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半 轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线 方程、离心率。,题后反思：先将双曲线方程化为标准形式。,类型二：根据几何性质求双曲线的标准方程,题后反思：,高考链接,题后反思：,例3,类型三：求双曲线的离心率或其取值范围,题后反思：注意数形结合,(1)如果双曲线 右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是.(2)设F1,F2是双曲线C:(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为.,(20
4、15山东高考)过双曲线C：(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为.,高考链接,1.双曲线 的简单几何性质,四、小结,2.比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.,范围、对称性、顶点、离心率、渐进线,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0)F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（-a，0），A2（a，0）,渐进线,3.数学思想方法：“类比学习法”和“数形结合法”,作业：必做：P62习题2.3 A组 4（3）,6;B组1,选做：,2、若椭圆 的离心率为,则双曲线 的离心率为_,提高题,
