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1、 第十章 串联谐振讲授 板书1. 掌握串联谐振的概念及谐振条件2. 掌握串联谐振的频率特性掌握串联谐振的概念及谐振条件 掌握串联谐振的频率特性1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 70分钟1）串联谐振概念条件 30 2）电路分析 20 3）频率特性 202. 复习旧课 5分钟 三相电4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：讲授新课：第十章 串联谐振谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。1. 谐振的定义 含有 R、L、
2、C 的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足： 2. 串联谐振的条件图 9.27图 9.27 所示的 R、L、C 串联电路发生谐振时称串联谐振。电路的输入阻抗为： 根据谐振定义，当时电路发生谐振，由此得 R、L、C 串联电路的谐振条件是 谐振角频率为：， 谐振频率为： 上式说明R、L、C串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定，因此谐振频率又称固有频率。由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为：（1） L、C 不变，改变 达到谐振。（2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变 C ) 达到谐振。3. R
3、、L、C 串联电路谐振时的特点（1） 谐振时电路端口电压 和端口电流 同相位；（2）谐振时入端阻抗 Z = R 为纯电阻，图9.28为复平面上表示的|Z|随 变化的图形，可以看出谐振时抗值 |Z| 最小，因此电路中的电流达到最大。图 9.28（3）谐振时电感电压和电容电压分别为： 上式表明L、C上的电压大小相等，相位相反，如图9.29所示，串联总电压，LC 相当于短路，所以串联谐振也称电压谐振，此时电源电压全部加在电阻上，即。 图 9.29（4）谐振时出现过电压现象电感电压和电容电压表示式中的 Q 称为品质因数，有 如果Q1，则有当Q 1时，电感和电容两端出现大大高于电源电压 U 的高电压，称
4、为过电压现象。（5） 谐振时的功率 有功功率为： P = UIcos UI即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为： 其中 即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。如图 9.30 所示。 图 9.30 （6）谐振时的能量关系设电源电压 则电流 电容电压 电容储能 电感储能 以上表明：1）电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即 WLm = WCm 。L、C 的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即 电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： 即品质
5、因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。4. RLC 串联谐振电路的谐振曲线和选择性 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。（1）阻抗的频率特性 串联阻抗 其中（阻抗幅频特性） （阻抗相频特性） 图 9.31（a）给出了阻抗幅频特性曲线，（b）给出了阻抗相频特性曲线。 图 9.31 （a） （b）（2） 电流谐振曲线电流幅值与频率的关系为： 得电流谐振曲线如图 9.32 所示。 从电流谐振曲线看出谐振时
6、电流达到最大，当 偏离0 时，电流从最大值 U/R 下降，即：串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。如图 9.32为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即 得 所以 由上式得通用谐振曲线如图9.33所示。显然Q 越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。图
7、 9.33在通用谐振曲线 处作一水平线，与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为，称半功率点，有 把 称为通频带，通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。可以证明 Q 与通频带的关系为： （3） UL() 与 UC() 的频率特性因为 它们的曲线如图 9.34 所示。 可以证明当时，UL()与UC()获最大值，峰值的频率为： 峰值为 Q 越高，峰值频率越靠近谐振频率。图 9.34 例9-18某收音机的输入回路如图所示， L =0.3mH ， R =10 W ，为收到中央电台 560kHz 信号，求（1）调谐电容 C 值；（2）如输入电压为 1.5 mV ，求谐振电流和此时的电容电压。 例 9 18 图解：（1） 由串联谐振的条件得： 或 例9-19一信号源与 R 、 L 、 C 电路串联如图所示，要求谐振频率 f0 =104Hz ，频带宽f =100Hz ， R=15 ，请设计一个线性电路。 例 9 19 图解：电路的品质因数 所以 例9-20一接收器的电路如图所示，参数为： U =10V ， w =5103 rad/s, 调 C 使电路中的电流最大，Imax =200mA ，测得电容电压为 600V ，求 R、L、C 及 Q 。 例 9 20 图解：电路中电流达到最大时发生串联谐振，因此有： 四、 预习内容 电路分析法五、 作业
