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1、教学设计（教案）基本信息学 科数学年 级八年级教学形式新授课教 师丁学良单 位宁夏吴忠汉渠学校课题名称14.1.1同底数幂的乘法学情分析大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。本节课是在学生学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成良好正迁移。因此，同底数幂的乘
2、法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和
3、演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。教学目标【教学目标】知识目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊 一般 特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。【教学重难点】1. 重点：正确理解同底数幂的乘法法则2. 难点：正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则教学过程课前延伸一、预习基础知识填空(1
4、)22222（ ），aaa( ) m个(2)指出各部分名称。设计说明此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备二、预习思考题及答案（1）an 表示的意义是什么？答：_ ；（2）25表示_ （3）1010101010 可以写成什么形式?_（4）式子103102意义是什么？答：_；这个式子中的两个因式有何特点？答：_ ；103102=_=10( )23 22 = _=2( )a3a2 = _=a( ) (5)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千
5、克煤? (6)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9l05米秒，求卫星绕地球3103秒走过的路程?（用科学计数法表示结果）设计说明（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情（3）体现学生的主体作用课内探究一、导入新课： 巧设情景，导入同底数幂的乘法：“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示）设计说明由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣。设计说明幂的概念是理解同
6、底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫。二、揭示课题，探索新知，整理同底数幂的乘法法则，板书：1、要求各学习小组独立探究2322=102105=a4a3=2、交流学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：2322=(222)(22)=22222=23+2=25设计说明通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的进步意义。3、形成法则如果把a3a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?(让学生
7、猜想，并验证。)归纳：设计说明启发学生探求规律，设疑归纳aman= 进而形成法则aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4、引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗? 设计说明在乘方意义的基础上，学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。三、应用新知，体验成功例1（1）试一试求：7873 (-2)8(-2)7 x3x5(a-b
8、)2(a-b) 102105107 （2）做一做：333 (-3)2(-3)3amanat aa3 a+a+a设计说明直接应用了运算法则，将两个同底数幂相乘推广到三个甚至多个同底数幂相乘的情况。同时还用了乘法的结合律，进一步让学生感受大数目，发展数感，对学生进行开拓思维的创新精神培养四、变式训练，激发情智1、下面计算是否正确?若不正确，请加以纠正。a3a2=a6 a2+a3=a5 x5+x5=x10 x3x3x3=3x3b4b4=2b4 y7y=y82、化简(s-t)2(t-s)-(t-s)3设计说明本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想，是一种拓展和提高五、课内练习，反馈评价1、计算：
9、（1）b5b（2）10102103（3）a2a6（4）y2nyn+1点拨方法运用同底数幂相乘的性质进行计算2、填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）x3m点拨方法检测对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三和逆向思维的数学品质。3、由同底数幂的乘法法则可知：am+n = (m，n都是正整数)；已知am3，am8，则amn 。点拨方法培养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。设计说明不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时
10、间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在通过鼓励学生合作交流，及时反思自己的解题过程，达到掌握的目的。课后提升思考题及答案：1.计算:(1) x n xn+1 (2) (x+y)3 (x+y)4 2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 32x =3279，则 x = .3对比计算x+x;xx;xx;xy;xy合作、探究：1、 计算(1)35(3)3(3)2 (2)a(a)4(a)3 (3) xp(x)2p(x)2p+1 (p为正整数) （4）32（2）2n(2)（n为正整数）2、计算（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1
11、（2）(xy)2(yx)5设计说明“同底数”可以是单项式，也可以是多项式。不是同底数时，首先要化成同底数。拓展对“同底、相乘、不变、相加”这八个字的理解发展从特殊一般特殊的认知规律。六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.板书设计同底数幂的乘法 例1 课后提升预习 课内探究 课内练习，反馈评价法则作业或预习1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5
12、 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 2、填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3 m3、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；4、计算:（1） x n xn+1 （2） (x+y)3 (x+y)4 （3）35(-3)3(-3)2 ( 4)-a(-a)4(-a)3 （5）x5 x x3 （6）y4y3y2y预习幂
13、的乘方1、阅读课本P 9697 页，思考下列问题：（1）幂的乘方法则是什么？如何推导？（2）幂的乘方和同底数幂的乘法有什么区别和联系？2、独立思考后我还有以下疑惑：3、练习：64表示_个_相乘.(62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.自我评价本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，增强参与意识，进行了以下学法指导： (1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。 (2)探究归纳：让学生通过探究归纳同底数幂的乘法法则，学会发现问题的规律。 (3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握
14、的内容及其差距。通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容，顺利突破本节课难点。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以往单纯的模仿与记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。4、布置作业(根据课标要求，分层要求学生完成，确保尊重学生的个体差异，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”评价见教材的课内练习，要求学生说明每一步计算的理由。5、归纳小结，充实结构。在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识进一步内化为学生的知识和能力。这里，教师适时的修正、补充、强调也必不可少。组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位： 姓名： 日期：
