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1、不等式概念及其性质教学设计 授课对象：初一（8）、（9）班执教者：唐建英 一、内容和内容解析实际问题中有许多涉及数量之间的大小关系的比较，这为学习不等式提供了大量的现实素材，本节课以实际问题为例引出不等式及其解的概念，通过对不等式性质的讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们进行解简单的不等式。不等式的性质是解不等式的依据，因此它们是不等式的解法的核心内容之一，通过该内容的学习过程中的探究、观察、类比、归纳，进一步培养学生抽象概括能力和数学建模能力，发展学生的合情推理能力和运用数学语言进行交流的能力，同时体验和感悟类比的数学思想。 教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用其将不等式变形。二、目
2、标和目标解析目标：1、通过实例认识不等式，通过阅读、观察、类比、探究和归纳等方法研究不等式基本性质，掌握不等式的基本性质；2、会运用不等式的基本性质将不等式转化为或形式。目标解析：本节课适当改变教材中的实际问题中数量以及表达方式，让学生快速列出不等式，从而感受和认识不等式的相关概念。同时，为后面的运用不等式的基本性质将不等式变形做铺垫。而后通过对不等式性质的讨论，得出不等式的三个性质，并运用性质进行解简单的不等式。鉴于性质的理解特点，对不等式的性质1、性质2采用阅读教材理解的方法，类比等式的性质，通过天平观察和具体数字运算的举例验证，以团队学习的方式完成认知。对不等式的性质3则采用具体数字探索
3、验证理解，并与性质2进行对比，辅助用数轴的直观刻画加深理解。同时采用对比的方式，注意学生对性质的概括归纳与符号语言的转换表达。最后通过由浅入深的练习，进一步帮助学生理解性质，并通过性质解决实际问题，体会学习性质的必要性，从而学会运用性质求解不等式的方法。三、教学问题诊断分析在不等式的性质3中，学生对“为什么要改变不等号的方向”与“什么时候要改变不等号的方向”的理解有一定的困难，因为不等式的性质3不能延用性质1、2的学习方法。学生在学习不等式的性质3的过程中缺少了对知识的直观认知，只能通过大量的实例让学生归纳出结论或者在不等式性质2的基础上讨论符号的变化得出结论；学生在“不改变不等号的方向”转化
4、到“改变不等号的方向”的过程导致学生形成理解上的思维障碍，同时，由于学生的推理归纳能力有待进一步加强，在解不等式的过程中，不知何时要变号，何时不用变号，导致计算过程中发生错误。教学难点：不等式的性质3。 四、教学过程设计（一）引出课题问题：A、B两地相距140千米，一辆汽车10时从A地出发，设车速为千米/时； 根据下列条件填空：（1）若要求这辆汽车在12时到达B地， 可列方程： （2）若要求这辆汽车在12点前驶过B地，可列式子： （3）当60，70，80，110时，满足（1）的有 ；满足的（2）的有 、 。阅读：阅读课本第121页至122页，了解什么是不等式，什么是不等式的解。思考：方程的解与
5、不等式的解又有什么不同？【设计意图】教材中的实际问题设置，一般学生较难理解，因此在不改变情景的前提下，适当改变数量以及表达方式，让学生快速列出不等式，从而感受和认识不等式的概念。同时，为后面的运用不等式的基本性质将不等式变形做铺垫。（二）尝试探索1、解方程解： （等式两边除以同一个不为0的数，结果仍 ）2、你会解不等式吗？依据是什么？3、阅读课本第124页，理解不等式性质1、2，并举例说明。阅读要求：（1）不等式的性质课村如何叙述； （2）课本中图9.1-2、图9.1-3表示什么意思？ （3）请你用具体数字验证课本的结论；给学生2至3分鈡的时间自主学习，然后小组交流，并请出学生代表展示自己验证
6、的方法。 提出问题：若两边乘（或除以）一个负数时结果又如何？4、探究理解不等式性质3请在不等式两边乘或除以同一个负数，并在横线上用“”或“”填空：（1） （2） （3） （4） 归纳：若，则不等式两边都乘（或除以）同一个 ，不等号方向 。提示学生如何形象地表述性质3？用什么方法形象地表示出？引导学生回答可以用数轴要求每位学生在练习本上用数轴表示，并将不等式两边同乘以-1，得到什么结果？又如何在数轴上表示？学生展示自己所画的图形，引导学生从a、b同为正数、同为负数、一正一负，三种情况分析。【设计意图】学生仿照等式的性质，通过阅读理解教材，自主探索性质1和2，再通过一组精心设计的填空题，让学生进一
7、步观察有限个不等式的变化，发现并与性质2进行对比，从而进行归纳出性质3，再由教师（或学生）则通过课件辅助，运用数轴的直观刻画加深学生对性质3的理解与概括,进而突破教学难点。（三）类似，可以归纳不等式的基本性质：等 式不等式基本性质1如果那么 如果那么基本性质2如果，那么 如果，那么 基本性质3如果，那么【设计意图】 通过表格让学生对比等式与不等式的相同点与不同点，更有利于学生更好地掌握不等式的性质。（四）挑战自我1、比一比，谁的速度最快：设ab，用“”或“”填空。3a 3b； ； ；2、利用不等式的性质，将下列不等式转化为或（是常数）形式。（1） （2） （3） 【设计意图】通过简单练习让学生
8、进一步巩固所学习的不等式的性质。（五）课堂小结： 教师引导学生作课堂小结（总结自己在探究性质的过程中的一些思考或值得借鉴、关注的地方）。1、不等式性质的本质： （1）除了对性质3外，不等式变形的结构是稳定不变的，即：只要是不等式两边同时加（减）同一个数或乘（除以）一个正数，不等号方向就一定不变，而当两边同时乘（除以）一个负数，不等号方向就需改变. （2）不等式变形过程中的字母、和却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式.2、我们为什么要学习不等式性质，学了它我们能做什么呢？【设计意图】让学生看到不等式性质的本质所在，能突破式子或字面意义的局限性，建立起较
9、高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆性质。（六）分层训练 A组1、判断题（正确的在括号内打“”，错误的打“”）如果，则 （ ）如果，则 （ ）如果，则 （ ）如果，则 （ ）2、利用不等式性质，将不等式化为或的形式。解： （不等式两边减去同一个数，不等号方向 ）解： （不等式两边乘同一个 数，不等号方向 ）解： （不等式两边乘同一个 数，不等号方向 ）解： （不等式两边除以同一个 数，不等号方向 ） B组3、设，用“”或“”填空：（1） （2） （3）4、利用不等式的性质，将不等式化为或（是常数）的形式。 C组5、赵军说不等式永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论，他的说法对吗？ 6、比较与的大小。【设计意图】A组练习以基础题为主，要求所有学生在课堂上完成，B组练习出现部分有一定难度的题，供中等程度学生完成；C组题供学有余力的学生学习，学生可以在课内完成，也可以在课外完成；学生可以在课堂上根据自己的能力完成相应的练习，教师有时间在课堂上对学习困难的学生进行课内辅导。7
