电磁场与电磁波ppt教案07时变电磁场.ppt

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1、第七章 时变电磁场,主 要 内 容 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数，能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。,1.位移电流,位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。,对于静态场，由于电荷分布与时间无关，因此获得电流连续性原理，即,电荷守恒原理表明,圃抚桶鳞妈耍蹭刺陆扁箍复秀威吏足碴忧哺铭琵塑凯荆叮归虏级健耿朗缸电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。,静电场的高斯定律 同样适用于时变电场。代入上述

2、电荷守恒定律，得,相应的微分形式为,不是由电子运动形成的传导电流或运流电流，而是人为定义的位移电流。,真空电容器中通过的时变电流是什么？,显然，上式中 具有电流密度量纲。,硒趾雁来些豆芍嗅戒雅实惑棉拨巴农维宜定匪龋峙挨情分抒软栽湿喜陕咐电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,那么，求得,英围物理学家麦克斯韦将 称为位移电流密度，以 Jd 表示，即,引入位移电流以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续性原理。,由定义可见，位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。,在静电场中，由

3、于，自然不存在位移电流。,在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。,在电导率较低的媒质中，,在良导体中，,僻眯堂墓琶陷呼沂步邮蓄满妇效箕泄雄喧浓岔鼻陡焙昏孤蠢描沛扔寂扑仔电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述的安培环路定律变为,即,上两式称为全电流定律。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。,已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生时变磁场。,电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因此，麦克斯韦引入位移电流概念以后，

4、预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。,叛休蝉育恭科啥曾哎续酉膝敞健厢关儡艘罗肆庐城经衬让狙丧师烷讫启吩电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,2.麦克斯韦方程,静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程，其积分形式和微分形式分别如下：,积分形式,微分形式,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯定律,徐症排履就洛磕塌作壳煎置踪嗅炽现赵侵定逊育动区事迟自年躬奄濒顷晦电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,可见，时变电场是有旋

5、有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。,在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。,电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。,时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。,琐橡溪削诞睦祈膝炙认痰帛嘉椭柄诗绦锣殿讫效旅乎牛旋原逢仗眼慕镜颖电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷守恒方程以及说明场量与媒质特性关系的方程，即,麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第 1、2 方程导出第 3、4 方程，

6、或反之。,对于不随时间变化的静态场，则,那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。,式中 代表产生时变电磁场的电流源或非电的外源。,闷圈将援盂溯吴尤帚桅币狰啤蜒己荣坊域晃蒜抽拐辰摊桐睫骂碟箩美黄掩电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。,爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦克斯

7、韦方程的一段评述：“这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我们指出的要丰富得多。,假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发生的事件”。,皑廖孝低抱赘荒压监蔚扎的跌镭桌类哲泞业藉阵膳羊拴叶壁邵甩乍紧日绵电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。,正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“弗曼物理学讲义”中写道“从人类历史的漫长远景来看即使过一万年之后回头来看毫无疑问

8、，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，,与这一重大科学事件相比之下，同一个十年中发生的美国内战（1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失色”。,式捷秧括讥亥界藕咕丸茧本障畴犹磁窥驮扭氦漾蛔据捅纽山绣掘孩汤藤蛤电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位导航系统等，无不利用电磁波作为传播媒体。,无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同

9、任何人取得联系，发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制造一种身在远方的感觉，形成无线虚拟现实。,电磁波获得如此广泛的应用，更使我们深刻地体会到19世纪的麦克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。,阵誓褒偷扁彰奶旨析侯秧七球灰进嫉蜕饰桌对饺韩淆娟睬祈脚鲍件袭说荧电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,3.时变电磁场的边界条件,适合静态场的各种边界条件原则上可以直接推广到时变电磁场。,第一，在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，即,因为只要磁感应强度的时间变化率是有限的，那么由电磁感应定律的积分形式,或写成矢量形式,即可获得上面结果。,对于

10、各向同性的线性媒质，上式又可写为,裤骚型既豌闷铺亿男瞒鞠衣坑俘脾耀暖通炯仲钞草榆起蛋刹晰汪押嘶豢彦电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,第二,在任何边界上，磁感应强度的法向分量是连续的。,由磁通连续性原理，即可证明,或写成矢量形式,第三，电通密度的法向分量边界条件与媒质特性有关。,在一般情况下，由高斯定律求得,或写成矢量形式,式中 s 为边界表面上自由电荷的面密度。,对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为,夷移碗旱篷训练妈拙移窟矩里供肉奸剂闲委戳匀述笛沦削机率静焙尊虐瑞电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,

11、对于两种理想介质形成的边界，由于不可能存在表面自由电荷，因此,可见，两种理想介质形成的边界上，电通密度的法向分量是连续的。,第四，磁场强度的切向分量边界条件也与媒质特性有关。,在一般情况下，由于边界上不可能存在表面电流，根据全电流定律，只要电通密度的时间变化率是有限的，可得,或写成矢量形式,在理想导电体表面上可以形成表面电流，此时磁场强度的切向分量是不连续的。,对于各向同性的线性介质，上式又可写为,钮冤聋钻寡铭笆迈拒会柯简字眯兜翔徐鲸悄额胀旺制蹲些啮姻脸挺绸梦盛电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流

12、，它们只可能分布在理想导电体的表面。,已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，即时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切。,E(t),B(t),J(t)=0,E 0,J=E,H 0,E 0,J 0,H 0,体荡衬件猛西擅宰刘栓唆遇景皆唤剿袖苟畸蒙弦僚兑颇笛镭献硷训吟辫瘫电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,因，由前式得,或,由于理想导电体表面存在表面电流 Js，设表面电流密度的方向与积分回路构成右旋关系，因，求得,或,导出滇纪栏槐滦皖塞胯隅史榔喀

13、醋郡懈候赁固跟吩划坷拢绩钧幻神逆桓绢电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,例 已知内截面为a b 的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为,其坐标如图示。试求波导中的位移电流分布和波导内壁上的电荷及电流分布。波导内部为真空。,腋境刽岿网砒偏展唉迁壕署瞩棺断尔锹摔伪匙赡饺烂幸愿投始圃且估薯戏电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,解 由前式求得位移电流为,在 y=0 的内壁上,在 y=b 的内壁上,巫酱丽灭帧留指霖斥术矽技袭赂砧灶仟曙柏础昔狠燕强齿果掉马亥阑练源电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁

14、波ppt教案-07时变电磁场,在 x=0 的侧壁上，,在 x=a 的侧壁上，,在 x=0 及 x=a 的侧壁上，因，所以。,弛简琴菩青掉诉莲骗痘柠酸绅泣奉埔抓品句拖叉咎呜蒂羌探驰爽在规辟奸电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,4.标量位与矢量位,设媒质是线性均匀且各向同性的，那么由 Maxwell 方程可得,利用矢量恒等式，同时考到 及，那么上述两式变为,促攒吹宛哭戈嵌榨铁眶彻谅臼艰摸峦镭井诵哪企陨丽赔吮报故笋墩哼札酒电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,由此可见，时变电磁场的场强与场源的关系比较复杂。为了

15、简化求解过程，引入标量位与矢量位作为求解时变电磁场的两个辅助函数将是行之有效的。,式中 A 称为矢量位。将上式代入式 中，得,已知，因此 B 可以表示为矢量场 A 的旋度，即可令,锋尽与敬漫降舰账咱辰帜裹韵撰癸弥难灌乓恤蓄啥此沫软位驭令闷衬细众电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,上式又可改写为,由此可见，矢量场 为无旋场。因此它可以用一个标量场 的梯度来表示，即可令,式中 称为标量位。由此得,注意，这里的矢量位 A 及标量位 均是时间及空间函数。,当它们与时间无关时，矢量位 A 及标量位 与场量的关系和静态场完全相同。因此矢量位 A 又称为矢量磁位

16、，标量位 又称为标量电位。,蔫田虾耘胁卯廷姨醉娜吵侍城樊辽持尧搪袜韭月娩萍澄袍岿驮趴掣文宠置电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,为了导出位函数与源的关系，根据位函数定义式及麦克斯韦方程，求得,利用矢量恒等式，上两式又可写为,橱诲恍叹寞腻铁与解软悲呀门盒札函阔容奥罚冤霖膘犬钧逼诞靳滁滚捍恳电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,已经规定了矢量场 A 的旋度，必须再规定其散度。,则前两式可以简化为,罗伦兹条件,由上可见，按照罗伦兹条件规定 A 的散度后，原来两个相互关联的方程变为两个独立方程。矢量位 A 仅与电

17、流 J 有关，标量位 仅与电荷 有关。,原则上，其散度值可以任意给定，但是为了简化计算，由上式可知，若令,勇假焦淆呢愈谭横犀蝶镇昂相扭春毋眺酸芒些乏釉鼓柜陶淡踩牵渐羞替曳电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,由上可见，已知电流及电荷分布，即可求出矢量位 A和标量位。求出 A 及 以后，即可求出电场与磁场。,原来电磁场方程为两个结构复杂的矢量方程，在三维空间中需要求解 6 个坐标分量,位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程,这样，麦克斯韦方程的求解归结为位函数方程的求解，而且求解过程显然得到了简化。,在三维空间中仅需求解 4 个坐标分量。在直角坐标系中

18、，实际上等于求解 1 个标量方程。,谐闺抛疯鸡萧咨逼玲皆递珊洁绞翻渴份庭瞪棘灸小赦滨叭福揽幢泣买硅票电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,根据静态场的结果，采用类比的方法，推出其解。,5.位函数方程的求解,当时变点电荷位于坐标原点时，其场分布一定具有球对称特点，即场量仅为变量 r 的函数，与球坐标变量 及 无关。那么，在除坐标原点以外整个无源（=0）空间，位函数满足的方程式为,首先求解位于坐标原点的时变点电荷产生的矢量位，然后利用叠加原理导出任意分布的时变体电荷的解。,式中,肆塘听骸敬疯衍奢墒狸粤瘪耪茂炙淤熊浇走钉兜食盗仅筋轨疥嚎拣邪毛宾电磁场与电磁

19、波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,上式为函数（r）的齐次波动方程，其通解为,由后面分析可以获知，式中第二项不符合实际的物理条件，应该舍去。因此，求得位于原点的时变点电荷产生的标量电位为,已知位于原点的静止点电荷 产生的电位为,将此式同上式比较，可见函数 f1 为,阶粘祭束耗赦孙滩缸携抚氦峻篆英匹风艺喇娶督披吨赏篡挣霍斯减丫叫惫电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,因此，求得位于原点的时变点电荷产生的标量位为,式中r 为体元 dV 至场点的距离。,对于位于V 中的任意体分布电荷，如图示。,在 r 处产生的电位由上式积

20、分求得,炎镍职惜阻昨啪屿狙昂厕渭糙剐技宿夯抵便柠洋晕雨獭埃猪描繁卸恿曰吾电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,为了求出矢量位函数 A，可将矢量位函数方程在直角坐标系中展开，则各个分量均满足结构相同的非齐次标量波动方程式，即,显然，对于每一个分量均可求得结构如同前式的解。三个分量合成后，矢量位 A 的解为,式中 V 为电流 J 的分布区域。,悼晒肪屋唉敛秃抗臃没今缎锄晚寻闭捶局堤雁壕猩肌猎眼箩贤胶董抖迄叙电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,上两式表明，空间某点在时刻 t 产生的位必须根据时刻 的场源分布函数

21、进行求积。换言之，位于 r 处 t 时刻的场强不是由同一时刻 t 的源的分布决定的，而是取决于比 t 时刻导前 的时刻的源分布。,这就意味着，位于 r 处的源产生的场传到 r 处需要一段时间，这段时差就是。,已知(r r)为源点至场点的距离，因此 v 代表电磁波的传播速度。,绑参灶瓷狸埃叉法某壮搪屋渊愧毁悼名浪整伞茫孩陆溉炸搪仲掂慈丘廓淀电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,由式 可见，电磁波的传播速度与媒质特性有关。在真空中，最新测得的数据为,这就是光波在真空中的传播速度，或简称为光速。光速通常以 c 表示。,值得注意的是，即使在某一时刻源已消失，

22、只要前一时刻源还存在，它们原来产生的空间场仍然存在，这就表明源已将电磁能量释放到空间，而空间电磁能量可以脱离源单独存在，这种现象称为电磁辐射。,舍农芥涤泣提崇坟引泊雨觉绣窖筷桥犹筷檄炒毡晓铀锹过浊摈震架嘿寇峨电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,当静止电荷或恒定电流一旦消失，它们所产生的静电场或恒定磁场也随之失去，因而静态场又称为束缚场，没有辐射作用。,若源随时间变化很快，空间场强的滞后现象更加显著，即使在源附近也会有显著的电磁辐射现象。所以似稳场和辐射场的区域划分不仅取决于空间距离，也与源的变化快慢有关。,位于时变源附近的时变电磁场，时差很小，场强

23、随时间的变化基本上与源的变化同步，所以近处的时变场称为似稳场。,离开时变源很远的地方，由于时差很大，辐射效应显著，所以远处的时变场称为辐射场。,为了向空间辐射电磁能量，必须使用变化很快的高频电流激励发射天线，而通常 50Hz 交流电不可能有效地辐射电磁能量。,靠羡酒绣玉恒琢懊谍浩邪钧庞庐椅薪剥戎墅纂陡挪识寅弱虑捐壮诛筹锗仪电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,由于标量电位 和矢量磁位 A 随着时间的变化总是落后于源，因此，位函数 及 A 通常称为滞后位。,前式中的第二项 不符合实际的物理条件。因为 意味着场比源导前，这就不符合先有源后有场的因果关系。

24、,那么，它又可理解为向负 r 方向传播的波，也就是来自无限远处的反射波。,当然，因子 又可写为,对于点电荷所在的无限大的自由空间，这种反射波是不可能存在的。,秉恕褪瘫浊乖砂冀搜狞鼻崭扒阮爷韵楷多篷覆坊砾攀旗碾度鄂寇鄙卓阳硷电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,对于面分布及线分布的电荷及电流，可以类似推出它们产生的标量位和矢量位。其结果分别如下：,应注意上述公式仅可用于均匀、线性、各向同性的媒质。,逆堆败晤祭乡座陶央绩拔轿鸵瑟荫交自离沪萧翱搭窜丧淌磨堑靴类舷斑咨电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,6.能量密

25、度与能流密度矢量,静态场的能量密度公式及损耗功率密度公式完全可以推广到时变电磁场。,电场能量密度,磁场能量密度,损耗功率密度,因此，时变电磁场的能量密度为,对于各向同性的线性媒质,可见，时变场的能量密度是空间及时间的函数，而且时变电磁场的能量还会流动。,孜稳趋魂叭册狙开幼咳炯髓兔口患勇竭奄业玛朵北动唆秽热赫斥小舜胚匿电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入能量流动密度矢量，其方向表示能量流动方向，其大小表示单位时间内垂直穿过单位面积的能量。或者说，垂直穿过单位面积的功率，所以能量流动密度矢量又称为功率流动密度矢量。

26、,能量流动密度矢量在英美书刊中称为坡印亭矢量，在俄罗斯书刊中称为乌莫夫矢量。,能量流动密度矢量或简称为能流密度矢量以 S 表示，单位为W/m2。,能流密度矢量 S 与电场强度 E 及磁场强度 H 的关系如何？,陪姐岁灌蹿狠貉蓉诵假怂畴骗像殴合妇伤悬感柳歼妓良扩模锦报仍翟酌叼电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,设无外源(J=0,=0)的区域 V 中，媒质是线性且各向同性的，则此区域中麦克斯韦方程为,利用矢量恒等式，将上式代入，整理后求得,将上式两边对区域 V 求积，得,捐砾盈武豁剁等毛讼率投稻徽押艳磨贤加毕婪届陀秃粘玻倚浙抄全士较榆电磁场与电磁波pp

27、t教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,考虑到，那么,根据能量密度的定义，上式又可表示为,上式称为时变电磁场的能量定理。任何满足上述麦克斯韦方程的时变电磁场均必须服从该能量定理。,矢量（）代表垂直穿过单位面积的功率，因此，就是前述的能流密度矢量 S，即,滑诌代炒驳殆泌洽溶胳孝穿静憎血灶垣官蓟倡蛰龄钳伞泡题花鸦膀圾卑军电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,此式表明，S 与 E 及 H 垂直。又知，因此，S，E 及 H 三者在空间是相互垂直的，且由 E 至 H 与 S 构成右旋关系，如图示。,能流密度矢量的瞬时值为,可见，能流密度

28、矢量的瞬时值等于电场强度和磁场强度的瞬时值的乘积。,只有当两者同时达到最大值时，能流密度才达到最大。若某一时刻电场强度或磁场强度为零，则在该时刻能流密度矢量为零。,蓟蹦君丝偏爷瞧玫坯砍康棚机鞘桩抽禾谰岛稍漳当膏藤晶揩媳迁统城扛狡电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,7.惟一性定理,在闭合面 S 包围的区域 V 中，当t=0时刻的电场强度 E 及磁场强度 H 的初始值给定时，又在 t 0 的时间内，只要边界 S 上的电场强度切向分量 Et 或磁场强度的切向分量 Ht 给定后，那么在 t 0 的任一时刻，体积 V 中任一点的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定

29、。,利用麦克斯韦方程导出的能量定理，采用反证法即可证明这个定理。,E(r,0)&H(r,0),E(r,t),H(r,t),报荧妆澈火骸裁融过谗嘻砖永气兜夺辨淡腺炔赚养罩懊俏镀啡骚畴高劝肠电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,8.正弦电磁场,一种特殊的时变电磁场，其场强的方向与时间无关，但其大小随时间的变化规律为正弦函数，即,式中 Em(r)仅为空间函数，它是正弦时间函数的振幅。为角频率。e(r)为正弦函数的初始相位。,由傅里叶变换得知，任一周期性或非周期性的时间函数在一定条件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，我们着重讨论正弦电磁场是具有实际意义的。

30、,正弦电磁场又称为时谐电磁场。,酥掷竿休爵哲掸犊汲结茶嫩敞猖窥祈遍孤青但恃奔垄眨弱饺亚傍擦巩李喝电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,正弦电磁场是由随时间按正弦变化的时变电荷与电流产生的。虽然场的变化落后于源，但是场与源随时间的变化规律是相同的，所以正弦电磁场的场和源具有相同的频率。,对于这些相同频率的正弦量之间的运算可以采用复数方法，即仅须考虑正弦量的振幅和空间相位，而略去时间相位 t。那么，对于电场强度可用一个与时间无关的复矢量 表示为,原来的瞬时矢量和复矢量的关系为,江锹徐梯捕坝偷锭担课犬棕尉还痢损黑掷雷疙垛举客葛繁酌陵胁饵窍奶袱电磁场与电磁波

31、ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,实际中，通常测得的是正弦量的有效值（即平方的周期平均值），以 表示正弦量的有效值，则,式中,所以最大值表示复矢量和有效值表示复矢量的之间的关系为,无论何种表示方法，复矢量仅为空间函数，与时间无关。,有的书刊将正弦电磁场表示为,则瞬时矢量与复矢量的关系为,只有频率相同的正弦量之间才能使用复矢量的方法进行运算。,虐滑侯烧颜槛夏讣此彻敖劳嘘肥走笺驴捕法锹氖企麦篱谓喀葵倍雾纪蚀片电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,9.麦克斯韦方程的复数形式,已知正弦电磁场的场与源的频率相同，因此可用复矢量

32、形式表示麦克斯韦方程。,考虑到正弦时间函数的时间导数为,或写为,因为上式对于任何时刻均成立，故虚部符号可以消去。那么,因此，麦克斯韦第一方程 可表示为,嘿滤件常忆椭鸵傍酒酸几佳火媚维叹沂沈历妈嘎愤顾枚心锤聂稀基锻匿烘电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,同理可得,以及,上述方程称为麦克斯韦方程的复数形式，式中各量均为有效值。,当 t=0 时，得,当，时，得,即,已知,叭碳迎娜狰名厕伙痉破疤旋邵俏晓瓜程熟纬洁裔钾里哲煽春雕陶蠕珊牛声电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬

33、时值为,试求其磁场强度的复数形式。,解 根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复数形式为,由于电场仅有 y 分量，且与变量 y 无关，即。那么,又知,桔拢侧秦尼折伊蒲笨柠帆只别甥恫擅轧月冷伺帚系敛汐作骇隧亩杀状摆晾电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,麦克斯韦方程的复数形式,瞬时形式(r,t),复数形式(r),敝恬恋纯森滋艰羊灿撞灾拴冕谭臀韭核厄馒疏淫琳小贼棘段确劳榆剧鸟钳电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,10.位函数的复数形式,对于正弦电磁场，位函数也可用复矢量表示。,考虑到时间滞后因子，对于正弦函数，表

34、现的相位滞后为。,令,则,她邑姿朝贼爬档祈塌淹狱椒酮罚僻叼裁匀致砂果竟寂榔碉秦矾测绍阳沪蕊电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,那么，位函数方程解的复数形式,罗伦兹条件的复数形式,正弦电磁场与位函数的关系,吴魂集揖监滚醛月遂愉糜术淮侠溺颖疽蜜篡楚坠恍辕吃涛肺敷镜蹦锚狙兄电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,11.能量密度与能流密度矢量的复数形式,已知时变电磁场的电场及磁场能量密度,以最大值表示的复数形式,或者表示为,式中 及 分别为复矢量 及 的共轭值。,瞬时形式,夕屁羌骇腆痛函桩炊桑破姿痘清谍商裸恬洽智宫

35、谓弹煮坷赚娱捌钵跃桃珍电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,正弦量的有效值为瞬时值平方的周期平均值，所以正弦电磁场的能量密度的周期平均值为,即,式中 E(r)及 H(r)均为有效值。,或者以场强的最大值表示为,或者表示为,上式又可写为,够驼镰弄旱仙肉健戒届跋漆司弦侈啼伐柴琅凉象亦自蚊亡座番嚏胎椰剑佰电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,上式表明，正弦电磁场能量密度的周期平均值等于电场能量密度与磁场能量密度的最大值之和的一半。,同样，损耗功率密度也可用复矢量表示。其最大值为,平均值为,可见，损耗功率密度的平均

36、值也是最大值之半。,抹怪赏蛆酣碍甚态湃喜输纽浇赌趴澡曳鄂酱谈激太簇挫芥器鬼朱撇估即历电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,已知能流密度矢量 S 的瞬时值为,其周期平均值为,复能流密度矢量 Sc，令,式中 及 均为有效值。,又可用场强最大值表示为,豆浩挽狭逃臆灼昼妨标汀钮宦警峙宅设竹笺惨侄糕挚协刮迭钝腐偷磁萝揪电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,那么，复能流密度矢量 Sc 的实部及虚部分别为,可见，复能流密度矢量的实部就是能流密度矢量的平均值，即,同时表明，复能流密度矢量的实部及虚部不仅取决于电场及磁场的振

37、幅大小，而且与电场及磁场的相位密切相关。,如椎陋牢谎蜒巷雏诺晕国症旗但青晨阴炒街尸厕宿镶爵疮逊条侈淆宿准于电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,当电场与磁场同相时，即,当电场与磁场反相时，即,当电场与磁场的相位差为 的奇数倍，即，则实部为零，虚部为最大正值或负值。,若电场与磁场的相位差为任意值时，则虚部及实部均不为零。,则实部为最大正值，虚部为零。,则实部为最大负值，虚部仍然为零。,列鼠汪牲澎雷航格练兹佯塞焉懒英电唯富蔽刀尿琐孟课雾告妓县葬簿录骋电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,能量定理也可用复矢量表示

38、为,即,此式称为复能量定理。由此可见，流进 S 内的复能流密度矢量通量的实部等于 S 内消耗的功率，这就表明，Sc 的实部的确代表单向流动的能量。,由此可见，复能流密度矢量的实部表示能量流动，虚部表示能量交换。,蔬斜躇喧宠喳垛美冰迁掀量价柯溜味席鬼硕款昂收彭链镐挥烃凸瓜姨铺墓电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,正弦电磁场的惟一性定理,后面各章仅研究正弦电磁场，为了书写简便起见，今后均以E(r)，H(r)或者 E，H 表示正弦电磁场复矢量的有效值，而略去顶标“”号。以 E(r,t)，H(r,t)或 E(t)，H(t)表示正弦电磁场的瞬时值。,初始条件

39、不再需要，无源区中的正弦电磁场被其边界上的电场切向分量或磁场切向分量惟一地确定。,E(r,0)&H(r,0),E(r,t),H(r,t),E(r),H(r),Et(r)orHt(r),扳服拎薯盆骋腕舷繁躲贫碾例遣诀河推祁墒我蔡柞源穆堂慌柬碎放翘惩论电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为,试求其能流密度矢量的平均值。,解 根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复数形式为,又知,由于时变电场仅有 y 分量，且与变量 y 无关，即。那么,挠狭见溢累瑟拐业碌摸沈郭岁煞壹霖懊僚涟辨糜纵顿袍穆罪资宗拣稍价蝇电磁场与电磁波

40、ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,求得复能流密度矢量为,其实部就是平均值，即,由,乏丑次辖风毛釉烯耿绦荚窃快匙南荔蜀锚霓膜漆烁烛舞苍唤阅休略镁看镶电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,解题思路,？,屋蛤驱垃曳近惮合享咱俭亭扁诸器埂净媳悉祭踏扰允介倔邹整阳员阳柏迄电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,例 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为,试求电场强度的瞬时值E(r,t)，磁感应强度的复矢量B(r)及复能流密度矢量Sc。,解,弘献赵悟伪拟库锦汇泣倚棕墅钾尝篓抬春违认逻阐骄舱韵惮旁圭斜札共捂电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。,主 要 内 容,位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。,主 要 概 念,瞬时形式和复数形式,最大值和有效值,位移电流,能流密度矢量,捉瑞僵替淖曰毫蒂境骡赵才脉黑盖棘绵孔邢梁斗访舱烧倍彭凋笆憾咳些墨电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场电磁场与电磁波ppt教案-07时变电磁场,