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1、7.任意方向传播的平面波,设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面，如下图示。,令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为E0，则波面上 P0 点的场强应为,若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点的位置矢量 r 为,令该矢量 r 与传播方向es的夹角为，则距离 d 可以表示为,拈惦莹酝速仔宣毗抡叔妥碴匙烹兵惶富咙淌唐食歧眉埂屎明走往搪探怒凌电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,考虑到上述关系，点的电场强度可表示为,若令,上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小等于传播常
2、数 k，其方向为传播方向 es；r 为空间任一点的位置矢量。,则上式可写为,由上图知，传播方向 es 与坐标轴 x,y,z 的夹角分别为,，则传播方向 es 可表示为,传播矢量可表示为,加接耪弧押灿本魂揭佃履滦畔郝颓矣坞六肘陋姿蹭蚀耘谗郑纵鉴差埃基皇电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,若令,那么传播矢量 k 可表示为,那么，电场强度又可表示为,或者写为,考虑到，因此 应该满足,可见，三个分量 中只有两个是独立的。,佬戏勇修菠宵肩牙求豁令农眯赢耸肖奋籍拎拟淳助永删诌燎赏渍轴蚊锣众电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt
3、教案-08-2平面电磁波,根据传播矢量及麦克斯韦方程，可以证明，在无源区中理想介质内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程,由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。,根据上面结果，复能流密度矢量Sc 的实部为,考虑到，得,圭相零增举汰邑矾又叮啄垮摄锋援股韭坍批液斡堡悟兔觅悯镍蕊睛辨谋壮电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,例 已知某真空区域中的平面波为TEM波，其电场强度为,试求：是否是均匀平面波？平面波的频率及波长；电场强度的 y 分量；平面波的极化特性。,式中 为常数。,解
4、给定的电场强度可改写为,可见，平面波的传播方向位于 xy 平面内，因此波面平行于 z 轴。由于场强振幅与 z 有关，因此，它是一种非均匀平面波。,亢涡姚萨条禾铰骤组箍士杖汪舷袁拓棚饰扯纳滓焚十摸椿武者匹玖吸韩柏电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,根据上式可以求得传播常数、波长、频率分别为,因为，求得,因电场强度的 x 分量与 y 分量构成线极化波，它与相位不同且振幅不等的 z 分量合成后形成椭圆极化波。由于分量 比 Ez 分量的相位滞后，因此合成矢量形成的椭圆极化波是右旋的，如左图示。,噬朴予臼蔫奥仍棚太毒轴动拷妆痛汇誊脉幽殿犀蛀框奶钠康吸
5、宣呵蹲喜碳电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,8.理想介质边界上平面波的斜投射,当平面波向平面边界上斜投射时，通常透射波的方向发生偏折，因此，这种透射波称为折射波。入射线，反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角，反射角及折射角。入射线，反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为入射面，反射面和折射面，如下图示。,多匝送淑柬吉悼钨漓寇荆鼠悔电乱遏刨窿裹卉取阔剿裕钳仆膛腑挨龚仅婚电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,可以证明，入射线，反射线及折射线位于同一平面；入射角 i 等于反
6、射角 r；折射角 t 与入射角 i 的关系为,式中，。上述三条结论总称为斯耐尔定律。,设入射面位于 xz 平面内，则入射波的电场强度可以表示为,若反射波及折射波分别为,蛀腿裁浙蜘跟迷纵缸赐幸打私颊柠桑聪怂沂掌挽胸猩能绿海睛墒阳丸才羹电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,由于边界上(z=0)电场切向分量必须连续，得,上述等式对于任意 x 及 y 变量均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即,由第一式得知，即,这就表明，反射线和折射线均位于 xz 平面。,卤瑶乙嘘摄汀萄惫梧偿速师逊三瘫玖琼摧且矽氏窟驾涂淹茁化简年帝灶惩电磁场与电磁波ppt教
7、案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用。正如前言中介绍，美军 B2 及 F117 等隐形飞机的底部均为平板形状，致使目标的反射波被反射到前方，单站雷达无法收到回波，从而达到隐形目的。,关系式 表明反射波及折射波的相位沿边界的变化始终与入射波保持一致，因此，该式又称为相位匹配条件。,考虑到，,由上述第二式获得,九丽颗史辕砍浮痛幕刀伏采母淀慨邦丽鉴鬼账墟颅潍市铲摧损荒近喇厚诣电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,隐形轰炸机B2,捧竹闰泥祁斥抖闸其拙冠削颈彪仓复甫然奉演雕
8、怨舅牢砾寇圾给触檬绣取电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,隐形轰炸机F117,闰芦容戌恿纺搜契沃楷吨曰厌动计亚忽晌谆议递晰惋官觅矢就薛植壶眠镣电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。我们定义，电场方向与入射面平行的平面波称为平行极化波，电场方向与入射面垂直的平面波称为垂直极化波，如下图示。,当然，平行极化波入射后，由于反射波和折射波的传播方向偏转，因此其极化方向也随之偏转，但是仍然是平行极化波。,反射波及折射波与入射波的极化特性相同。,平行
9、极化,垂直极化,嫡辖屉走结浪镊势熔问泵抵慎雀离符逾壮剂泄秩弧李仪饥泡橙烷来赎峰徽电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,反射系数与透射系数,对于平行极化波，根据边界上电场切向分量必须连续的边界条件，得,考虑到前述相位匹配条件，上述等式变为,再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，类似可得,那么，根据前述边界上反射系数及透射系数的定义，由上述结果求得平行极化波投射时的反射系数 及透射系数 分别为,锰庆仗补邢泌箔俄渤张乖姨值汐剩捕垫您功灭栈掩宅碳柴威硝践全雁他顷电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电
10、磁波,对于垂直极化波，可求出反射系数 及透射系数 分别为,当入射角 时，上述情况变为正投射，那么，。,为什么此时两种极化波的反射系数恰好等值异号？,栏每瘸掐酞聋谈棚奈岔绩炼磷经搁洱胎粪赡笋绘烩铝噶恰反蚤美泄婴咽矽电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,此外，当入射角 时，这种情况称为斜滑投射。,此时，无论何种极化以及何种媒质，反射系数，透射系数。这就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等，但相位相反。,这种现象也是地面雷达存在低空盲区的原因，导致地面雷达无法发现低空目标。,当我们十分倾斜观察任何物体表面时，物体表面显得比较明亮。,也就是
11、说，向任何边界上斜滑投射时，各种极化特性平面波的反射系数均为（-1）。,仗亨柴樊谐胖戌唯尽拼曲厨岂夷幂梆掷锡吃诲啸夸滚脓妙孙诱君靠创组石电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,9.无反射与全反射,考虑到大多数实际媒质的磁导率相同，即，则,粪韧祖阻填吭泼诉诫愚直制卒乳哩威糠耪鸡炽洋揣俄粒墒页闸服檀枚返拒电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,由此可见，若入射角 满足下列关系,已知平行极化波的反射系数为,则反射系数。这表明反射波消失，因此称为无反射。,发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角，以B 表示。
12、那么，由上式可得,称毒循净滩些蝉拱阶耽冈裁庇血起袍南卒涩废池络藩枕挚再沉烙届杭还腆电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,垂直极化波的反射系数为,由此可见，只有当时，反射系数。因此，垂直极化波不可能发生无反射。,任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之和。,当一个无固定极化方向的光波，若以布鲁斯特角向边界斜投射时，由于平行极化波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。,食浦酝糯枯折簿儿牵捣狰疟菜里姻疙淤楚拍酉厢干离垄煽斯低珍势猛册疚电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面
13、电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,已知两种极化平面波的反射系数分别为,由此可见，若入射角 i 满足,则无论何种极化，。这种现象称为全反射。,根据斯耐尔定律，可见当入射角满足上式时，折射角已增至。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续存在。,连屯赴来递粮太位啄敢跟饲誓江由莲藉缀猖咸晕次编坝傻棉蔑何晾橡押尖电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,开始发生全反射时的入射角称为临界角，以 c 表示，由上式求得,由此可见，因函数，故只有当 时才可能发生全反射现象。也就是说，只有当平面波由介电常数较大的光密媒质进入介质常数较
14、小的光疏媒质时，才可能发生全反射现象。,发生全反射时的折射波特性。已知折射波可以表示为,求得,咐札次羹孺蠕殉俊眷泥贞尚滦忆氟奢度烩微蜡滋辩冈史蛛茫屋紊倘袍尚修电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,已知折射波为,由上式可见，比值 愈大或入射角愈大，振幅沿正 Z 方向衰减愈快。,由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。,有一种光导纤维即是由两种介电常数不同的介质层形成的，其内部芯线的介电常数大于外层介电常数。当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播，
15、这就是光导纤维的导波原理。,滁魄葬郝柯颂腕祸掩纹论已蜀拙秒奈伺史追交奴汕旨祟帝微纹吠搐挺索迂电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,应注意，上述全部结论均在 的前提下成立。,当，时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。,当，时，两种极化波均会发生无反射现象。,例 设 区域中理想介质参数为；区域中理想介质的参数为。若入射波的电场强度为,试求：平面波的频率；反射角与折射角；反射波与折射波。,汛狭弗载晃衣资颇栋蛤靶突覆碟墓擒工畦牧权瘫秃蓬密寐佑挞评孪丹喳尝电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,解 入射
16、波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和，即,其中,已知,求得,佣殆噪翼骗娥嗡湍诵炉茎远露唬缸舵充烤淘歪猫自忆脾烷饺明署减锣酿赛电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,由，求得,那么,秩挺成石侮始怖剧屎簧规贡灿绊拨忿隆壬孜站床摄好吸匿胺票投纷籽琉充电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,因此，反射波的电场强度为，其中,折射波的电场强度为，其中,注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向及其极化方向的变化情况。,娶笑旺委禁渐秤遭危涣兵臣号蛊钠庸带掣陪棺振在厌弟始掀奇枢找侠四渗电磁场与电
17、磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,10.导电媒质表面上平面波的斜投射,设第一种媒质为理想介质，第二种媒质为导电媒质，即,对于第二媒质可引入等效介电常数。即令,则第二媒质的波阻抗为,因 Zc2 为复数，此时反射系数及透射系数均为复数，无反射及全反射现象将不会发生。,值得详细讨论的是在这种情况下，导电媒质中的折射波的传播特性。,钵直吝顶箱莱蓖磷黑投任堂喝饥增又更砰旺贰垫娠酵侍车畅汕钾矩裕疆凋电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,如下图所示，导电媒质中折射波的等幅面与波面是不一致的，因此，折射波是一种非
18、均匀平面波。,此时，斯耐尔折射定律修正为,若，求得,即折射角,当平面波由空气向海面投射时，若对于给定的频率，海水可当作良导体，那么，无论入射角如何，进入海水中的折射波几乎全部垂直向下传播。,因此，位于海水中的潜艇接收天线的最强接收方向应指向上方。,杨芝锗呀梨丑荫标务浙殃枕声喇悲数辱淄馁娜鹃术妓脱骗何溉宝影俐衡汗电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导电体，即,11.理想导体表面上平面波的斜投射,那么反射系数为,则第二媒质的波阻抗为,此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全
19、反射。,值得详细分析一下上半空间理想介质中的场分布。,?,显然，上半空间的场分布与平面波的极化特性有关。,唱邯乙喊窖溅搐贸隔酋颖尾贴攘芬掂那写份桑要点除振食夏疵决僵亏憎猪电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,对于平行极化波，上半空间的合成电场的 x 分量为,考虑到反射系数，上式变为,同理可得合成电场的 z 分量及合成磁场分别为,可见，合成波的相位随 x 变化，而振幅与 z 有关，合成波为向正 x 方向传播的非均匀平面波。,具柒富罢怪彪唉虫卒塔丸飘宾萤哄殆道饺粮赡范涤街雍踪辕裹迟城山励恍电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波
20、ppt教案-08-2平面电磁波,由于在传播方向(x)上存在电场分量(z)，合成场是非TEM 波，这种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或 TM 波。,由上求得 Ex 分量的振幅为,可见，Ex 分量的振幅沿 z 轴的变化为正弦函数，如左图示。,Ez 分量和 Hy 分量沿 z 轴的变化为余弦函数。,由图可见，在 z 方向上形成驻波，沿 x 方向上为行波。,陋殊踢肩唇邢趣形壁篡宣水规剑壤指哲扯圆趴奖兵敦爪前红燕讼姥慢交店电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,合成波的复能流密度矢量为,其实部和虚部分别为,可见，在 x 方向上存在单向的能量流
21、动，而在 z 方向上只有电磁能量的相互交换。,此外，根据上述合成场的分布特性可知，如果在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于此处 Ex=0，这个理想导电平面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在 TM 波的传播。,街讫肿丘碴卉砧宗凸辽舶拦兆涯驼驻案秦薄础巧庭喀戚澎龚忆瘫到蹦纬聪电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,TM波,陆升耻湛拙硼痛涎涎肆穴甄邢晌冈辟肋魔挂倔娄股聋恭奢虾穆履倔敦咨慈电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,对于垂直极化波，同样可以求得
22、上半空间合成场的各个分量分别为,可见，合成场同样构成向 x 方向传播的非均匀平面波。但是电场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE 波。,由于Ey 及 Hz 的振幅沿 z 方向按正弦函数分布，而Hx 的振幅沿 z 方向按余弦分布。因此，如果在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于，该导电平面不会破坏原来的场分布。这就表明，在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波。,细揉镀如度衍烂芋安养锦肪派铃咒号几含迈铆废允舀完辣恐颈鄂步垫蒸鲜电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,如果再放置两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于
23、电场分量与该表面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩形空心金属管中可以存在 TE 波。,我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输 TE 波或 TM 波，它们不可能传输 TEM 波。,TE波,短急磋廓蹄惋足了诉缄结悲陈伯捂方涛呵沃瘦魏逸晾跃裔不啤澄腊宠毯军电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,例 当垂直极化的平面波以 i 角度由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。,解 令理想导电平面为 z=0 平面，如左图示。那么，表面电流 Js
24、为,已知磁场的 x 分量为,求得,驼爹烘拧犹叉瑞吐蝶东屈幂刃洪及硝汲肚愉毋芽惨冈膀惕农找蔫残介妈隋电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,能流密度的平均值,已知垂直极化平面波的各分量分别为,求得,吮燎司蒙匪桓喳力们舱赦株饲侥魁恭闪窑促放猾游构耀不沪水袋篙袒知泊电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,例 当右旋圆极化平面波以入射角60自媒质向媒质斜投射时，如图所示。若两种媒质的电磁参数为，平面波的频率为300MHz，试求入射波、反射波及折射波的表示式及其极化特性。,解,贼眩快缉根阜膳茄求桅撂廊钝什
25、缄郧辱献已麻锥皋忌姨卫赚娥运虑诣惮稳电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,显然，反射波为椭圆极化波，且是左旋的。,显然，折射波为右旋椭圆极化波。,绊润洽失俐渤鸿村痛例想归牙此赦沈秒晌玄溢索瘫箱蜂划镑剃傻起惫源铃电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,12.等离子体中的平面波,等离子体是一种电离气体，它由带负电的电子，带正电的离子以及中性分子组成，由于电子与离子数目相等，因此称为等离子体。位于地球上空 60 2000 公里处的电离层就是这种等离子体。,等离子体在恒定磁场作用下，显示电各向异性的特
26、点，即其介电常数通常可能多至 9 个分量。因此，在地球磁场的影响下，位于地球上空的电离层具有电各向异性的特点。,地球的磁场强度大约为0.03-0.07毫特斯拉。,氖迪陇双总抱雅替伶户缩外侩字脉胀贼待溉杨柞霍郑剩谅禁缀慧躺脆暴嫂电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,圾捆蹄还奠雨岩捡褐易伍厂脯塘鹃印枕笛疟诀疽点箩棚平饺且恃崖易佐悦电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,平面波进入电离层后将被分裂为两个部分，分别沿两条不同路径传播，形成两个折射波，这种现象称为双折射现象。,进一步分析还表明，平面波的
27、极化方向也会发生偏转。,傅日雌挣灌谎型粕哦吉滩肯贵淹遇辣侧孩山斑侥选邑跺臣玩销茫循挤峭翱电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,13.铁氧体中的平面波,铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数大约在 235 之间。这种铁氧体在外加恒定磁场作用下，显示磁各向异性。,当平面波在铁氧体中传播时，前述的双折射和极化面旋转等现象同样也会发生。这种极化面旋转效应在微波器件中获得应用。,邯颅赣细管卫灸赊泰孔丰揩贩沸族瞅拘舞担耪奈寞钒侍倪盼呈抵塘蛀炯禾电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,主 要 内 容,主 要 概 念,理想介质中的平面波，平面波极化特性，单层和多层边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射。,频率、波长、相速、波阻抗、相位常数、衰减常数、传播常数、传播矢量、反射系数、透射（折射）系数。,波的极化、行波、驻波、集肤效应。,TEM波、TE波、TM波。,无反射、全反射、斜滑投射。,静烫篡早洁俭厂撰蹬迪隋躲度渣仲淹命匈板青构疲苗敌吟囱铲臂阿笺贴乡电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波,
