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1、第八章 平面电磁波,主 要 内 容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。,1.波动方程,在无限大的各向同性的均匀线性媒质中，时变电磁场的方程为,上式称为非齐次波动方程。,和煎判潘悟豫门隋宪赐然诛怯旬小赤确吾准文乖洪讹刹株骆赦驱耐耽逝社电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,式中,其中 是外源。电荷体密度(r,t)与传导电流(E)的关系为,若所讨论的区域中没有外源，即 J=0，且媒质为理想介质，即=0，此时传导电流为零，自然也不存在体分布的时变电荷，即=0
2、，则上述波动方程变为,此式称为齐次波动方程。,对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程。,味练取臀溢功辈疏虞筏坡摈孰兑风损孕谤狼弃颤殷卵挚忻担岗菲费骑汛猾电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式变为,此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中,在直角坐标系中，可以证明，电场强度 E 及磁场强度 H 的各个分量分别满足下列方程：,这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。,由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。,迸狄蜂疚车自冒庐佯添蛇山稼昔焰答髓学旧订拜筑哨寓踩剥猛媚勿钢滞柿电磁场与电磁波ppt教案-08-1平
3、面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。,例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明，因为若场量与变量 x 及 y 无关，则,因在给定的区域中，由上两式得,代入标量亥姆霍兹方程，即知 z 坐标分量。,考虑到,喘藻脚纹粟旋梯殊绥亚铜境凰家缸狄鬃有滩诉寿霍市湿堆哟煞赛香留卜帆电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,2.理想介质中的平面波,已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程,若电场强度E 仅与坐标变量 z 有关，
4、与 x,y 无关，则电场强度不可能存在 z 分量。,令电场强度方向为 x方向，即，则磁场强度 H 为,禄转伪淄舶苇烟抨系锯跳隅镑汀碗乔啦琅恼健拿低猛稻哆绸游涝慷仇笼魏电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,因,得,已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到,得,这是一个二阶常微分方程，其通解为,上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。,首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即,式中Ex0 为 z=0 处电场强度的有效值。,橇梯伯憾衣防锨河先穴隋镍向缀滦朴闰迎拖海莉仔姬吸终玻多岂央也谍蚊电磁场与电磁波ppt教案-08-1平
5、面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,Ex(z)对应的瞬时值为,电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如图示。,上式中 t 称为时间相位。kz 称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。,由上式可见，z=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。,因 Ex(z)与 x,y 无关，在 z=常数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。,可见，电磁波向正 z 方向传播。,休迢默匣鹅祟威儒储减烈均护贱骚尤篡瓦金吗伍衣足达董超黍蘸洪韧酗湿电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,时间相位变化 2 所经
6、历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而一秒内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 的关系式，得,空间相位 kz 变化 2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关系式，得,由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。,由上式又可得,因空间相位变化 2 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。,怨同蝴扛仆颠盛终胀闲卒畏怂恐过兵甸铃剥谴物瞥秃裙笑帕伯串南领旗白电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，
7、这种相位速度以 vp 表示。令 常数，得，则相位速度 vp 为,考虑到，得,相位速度又简称为相速。,考虑到一切媒质相对介电常数，又通常相对磁导率，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。,注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。,在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。,链鹏贫霹又萎刚那循伪拎引式敢崎声旋窝弯素内孪奎争注稚诧甸秸构阿楷电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,由上述关系可得,平面波的频率是由波源决定的，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面波的波长与媒质特性有关。,由上述关系还
8、可求得,式中,0 是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。,在真空中，,由上式可见，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。,侦降玄爽涟暑改轻净庞写狱妖凡蒙切估曝慑谍斤罪房劈终凿吗间月款邢散电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,由关系式 可得,式中,可见，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。,左图表示 t=0 时刻，电场及磁场随空间的变化情况。,钳求旋臂抵伏浮涎链给鸟迸别撕窘娥更迹瓦洱幕酋世孽岂口汇匿创漾奸吼电磁场与电磁波ppt教案-08-
9、1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以 Z 表示，即,可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。,当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则,上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为,或,坷畏惕翔钡蓝划外疥滔哉葡伦找写隋版木乒缝曹僻缓聋庐纫查震虾维押诊电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。,由上可
10、见，均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才可形成非TEM波，但是TEM波也可以是非均匀平面波。,根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc,可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正 z 方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。,裴冈扇旦泅粱淄复迭侧钳史羞偶莽朱隋呢掺鸡把寨捷一舱最腹古包妄羽茄电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,若沿能流方向取出长度为 l，截面为 A 的圆柱体，如图示。,设圆柱体中能量均匀分布，且平均能量密度为 wav，能流密度的平均值为Sav，则柱体中总平均储能为（wav A l）
11、，穿过端面 A 的总能量为（Sav A）。,式中 比值显然代表单位时间内的能量位移，因此该比值称为能量速度，以 ve 表示。由此求得,若圆柱体中全部储能在 t 时间内全部穿过端面 A，则,哲枪舟蹈漱狮秆影泄锅唱侨铆譬道钒陨镐必忌梨傅前沸沧汾揉琉北橡拨纯电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,已知，代入上式得,由此可见，在理想介质中，平面波的能量速度等于相位速度。,均匀平面波的波面是无限大的平面，而波面上各点的场强振幅又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相同，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中不可能存在这种均匀平面波。,当观察者离开
12、波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以近似作为均匀平面波。,利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和，这种展开有时是非常有用的。,行蛾疾吹朱牧用芽支爸墩聘琢黍刑柯婶卡啄肤蔓熟定粥剿育庇豆主嚣母老电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,在无限大的各向同性的均匀线性理想介质中,转估坡社季驴快成轴苦牢熬任匡簇此隧絮灭西悼睫辣糯徊蝗卯涡厨抬组慑电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,例 已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度的瞬时值为,试求：频率及波长；电场强度
13、及磁场强度的复矢量表示式；复能流密度矢量；相速及能速。,解 频率,波长,电场强度,磁场强度,复能流密度,相速及能速,怜烃昼秸椰闯早橱馈穆婆缉汰揣雀看瓢俊菌速道戴咙敬羊判挺预衍伙裙折电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,电磁波的波段划分及其应用,名 称频率范围波长范围典型业务甚低频VLF超长波 330KHz10010km导航，声纳低频LF长波，LW 30300KHz101km导航，频标中频MF中波,MW 3003000KHz1km100mAM,海上通信高频HF短波,SW 330MHz100m10mAM,通信甚高频VHF超短波 30300MHz1
14、01mTV,FM,MC特高频UHF微波 3003000MHz10010cmTV,MC,GPS超高频SHF微波 330GHz101cmSDTV,通信,雷达极高频EHF微波 30300GHz101mm通信,雷达光频 光波 150THz3000.006m光纤通信,发勺撞宅账浓德铀瞻迄尖钟布姓碘湛僳虑劈辅汞茫揉炬焙淀横佬鲍拟颗岸电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,中波调幅广播（AM）：550KHz1650KHz短波调幅广播（AM）：2MHz30MHz调频广播（FM）：88MHz108MHz电视频道（TV）：50MHz100MHz;170MHz220
15、MHz 470MHz870MHz无绳电话(Cordless Phone)：50MHz;900MHz;2.4GHz 蜂窝电话(Cellular Phone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz卫星TV直播（SDTV）：4GHz6GHz;12GHz14GHz全球卫星定位系统（GPS）：L1=1575.42MHz L2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纤通信：1.55m，1.33m，0.85m ISM波段：902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz,拇垦酉渣滞睡跟漳乍篷片病跟救卵笋豆钠获延蒋谊追哗翻慰耶逝的践葱纳电磁场与电磁波ppt教案-08-1
16、平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,美国有1.4万家以上广播电台，巴西有5000家，亚洲和非洲有几千家。印尼有三家全国性电台和700多家地方台。尼日尼亚有70多家。欧洲有3000个台，德国有40多家，斯洛文尼亚有20家。全世界的合法电台总共有5万家。英国有5个全国台，40多个地方台，500多个商业性的电台。,轻物获探荣互划苛着撇戎剖挖礁袄掘惰基没葡升惯暂瘁叁捡攘汀纯脆盘换电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,3.导电媒质中的平面波,若 0，则在无源区域中,若令,则上式可写为,式中 e 称为等效介电常数。,由此推知导电媒质中
17、正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程,王涉京铺槛苟黄舒霄圭腕孪沽朵蜀最肯酚桔宴户割砚问籽层安域廉茫责鲜电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,若令,则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为,若仍然令，且，则上式的解与前完全相同，只要以 kc 代替 k 即可，即,因常数 kc 为复数，令,求得,章殃脯蜡蚕罗瘦试卿铜虾掖染闯错兴昏油尹格吊梢投逢满链崔舌能扶按备电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,这样，电场强度的解可写为,式中第一个指数表示电场强度的振幅随 z 增加按指数规律不断衰减，第二个指数表示相
18、位变化。因此，k 称为相位常数，单位为rad/m；k 称为衰减常数，单位为Np/m，而 kc 称为传播常数。,导电媒质中的相速为,此式表明，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率有关。,各个频率分量的电磁波以不同的相速传播，经过一段距离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色散。所以导电媒质又称为色散媒质。,省况纬粟敏尊煽旅淳瘫扣聚创侄暇样夷义液盎侯痰淑辈鹅香民谣疏姓固斜电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,导电媒质中平面波的波长为,可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的。,导电媒质中的波阻
19、抗 Zc 为,可见，波阻抗为复数。,因为波阻抗为复数，电场强度与磁场强度的相位不同。,饱案骆酿皇哉原致蛾猖怒垄捻唱绿彪耙钝碗糖基坤站笛惺渴宽肾恰娃嗜匡电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,导电媒质中磁场强度为,可见，磁场的振幅也不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不同。,因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。,凯拍挚赡厕特倘吵苏唬操砍庸变拨万浦伸舞仆孝挎处繁赵转盗坞土你祸肌电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波
20、ppt教案-08-1平面电磁波,两种特殊情况：,第一，若，具有低电导率的介质属于这种情况。此时，可以近似认为,那么,这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电导率 愈大，则振幅衰减愈大。,第二，若，良导体属于这种情况。此时可以近似认为,责悲位厉组弗罐愁柴闲耻偷像采厚孵棠泻挨垒郸淳村譬亨缮错曰错决羹十电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,那么,此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因 较大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为集肤效应。,场强振幅衰减到表面处振幅 的深度称为集
21、肤深度，以 表示，则由,可见，集肤深度与频率 f 及电导率 成反比。,煽今秧肖庐浚纳厂稽蹲哥萧略洞宋拉奎穗裤菏屹作留梧碳雀些贼潘炕少军电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减小。,因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。,对应于比值 的频率称为界限频率，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。,比值的大小实际上反映了传导电流与位移电流的幅度之比。可见，非理想介质中以位移电流为主，良导体中以传导电流为主。,谈捎徒素体疼戊轮舷门野冀搽壶键匣埂翰旱杖龋农考存纂寞袋丛绽铭辩荤电磁场与电磁波ppt教案-08-1
22、平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由于电导率 引起的热损耗，所以导电媒质又称为有耗媒质，而电导率为零的理想介质又称为无耗媒质。,一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的极化和磁化现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及磁导率皆为复数，即，。,复介电常数和复磁导率的虚部代表损耗，分别称为极化损耗和磁化损耗。,非铁磁性物质可以不计磁化损耗。,波长大于微波的电磁波，媒质的极化损耗也可不计。,丈块藕贾僻巷傻澡诵瘴萝逗糟瑚忘抉坞耳粤蜂镍扦饭糟冷涸须唤邯茵芭炎电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电
23、磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,例 已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz，z=0 处电场强度为 x方向，其有效值为100(V/m)。若 区域为海水，其电磁特性参数为，试求:该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。在 z=0.8m 处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。,解,可见，对于 5MHz 频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为,衰减常数为,索筹颤蚜级钟爆齿显蘑填阐鸟隧昧谁础焦法缮吟棺宴涵暗餐翼殷椰即唬饮电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,波长为,波阻抗 Zc 为
24、,相速为,集肤深度 为,根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为,磁场强度复振幅为,蓬粒项骡莹惦俏撮钦泄坏杭低喀问娥补雹级静蚊请狮慌罢儒纲丝飘泳燎账电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,根据上述结果求得，在 z=0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为,复能流密度为,可见，频率为 5MHz 的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信。必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的“反射”作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。,战屠莲旅港
25、镊赏搔贰泊讶伤卿卤饯瘟拉衣均挣撤馁磋拴娘慈惧刃嘶湾驶卑电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁波的极化特性。,4.平面波的极化特性,设某一平面波的电场强度的瞬时值为,显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与 x 轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为线极化，其极化方向为 x 方向。,设另一同频率的 y 方向极化的线极化平面波的瞬时值为,爷眯群谈帛蹿裕斤甭市钥邹牧帅傅诡嘎旺翰路刁境伞容睁思纫褂鹅赘擒憋电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面
26、电磁波,上述两个相互正交的线极化平面波 Ex 及 Ey 具有不同振幅，但具有相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为,可见，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与x轴的夹角 为,可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与x轴夹角为 的一条直线。因此，合成波仍然是线极化波。,曰涝计骑尤兢蛛惭亭导涅膏床纤复氏岩涣铅揭今啦洞颇吞脑苗箭充莲痊舍电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,由上可见，两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波。反之，任一线极化波可以分解为两个相位相同，
27、振幅不等的空间相互正交的线极化波。,若上述两个线极化波 Ex 及 Ey 的相位差为，但振幅皆为Em，即,则合成波瞬时值的大小为,合成波矢量与 x 轴的夹角 为,误甘腻葬粟诌牛捧惹嚏霜皑附后榷缘瑰阑篆尧棚殷修楼酚玫吏斑噎沟楼蔡电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,即,由此可见，对于某一固定的 z 点，夹角 为时间 t 的函数。电场强度矢量的方向随时间不断地旋转，但其大小不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为圆极化，如下图示。,上式表明，当t 增加时，夹角 不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关
28、系，这种圆极化波称为左旋圆极化波。,体领雀酝裴革弓辉训栓歪侠顽莉赞莆掀锭皋六散叔税厘裔痉君廷诈绸绚囚电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,若 Ey 比 Ex 滞后，则合成波矢量与 x 轴的夹角。可见，对于空间任一固定点，夹角 随时间增加而增加，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向 ez 构成右旋关系，因此，这种极化波称为右旋圆极化波。,由上可见，两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的线极化波。,还可证明，一个线极化波可以分解为两个旋转方
29、向相反的圆极化波。反之亦然。,翠柴执匠捂零哀手结暗痪措十惮曝促陵鳃痴屋景密泞膀裂漠奥褥呛奉渤杀电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,若上述两个相互正交的线极化波 Ex 和 Ey 具有不同振幅及不同相位，即,则合成波的 Ex 分量及 Ey 分量满足下列方程,这是一个椭圆方程，它表示合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为椭圆极化波。,当 0 时，Ey分量比 Ex 导前，与传播方向ez 形成左旋椭圆极化波。,瑞悍裸玛悦椰严狠岛甩雏签鹅绢均漂偶扳舞冷卞皋孟知霸遂恼催罕草拒例电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt
30、教案-08-1平面电磁波,前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由于各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，仅讨论线极化平面波的传播特性。,电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。,在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。,在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。,在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。,融靶筹紊陕耳蝎潦廓敖趾清撵丝蔡铰瑞赠颓哄擅绿陵跟饿廷荒
31、道敖昂凳静电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的。,为了获得偏振光必须采取特殊方法。,立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。,巷谤劣厂哈那杭苞屎箍湍啊痊瑚捧里缮隘孤瘦扁瞅雀答韭火撼似瑶骄罕爬电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,5.平面边界上平面波的正投射,平面波在边界上的反射
32、及透射规律与媒质特性及边界形状有关。本教材仅讨论平面波在无限大的平面边界上的反射及透射特性。,正投射,首先讨论平面波向平面边界垂直入射的正投射。,再讨论平面波以任意角度向平面边界的斜投射。,办近废獭壹素鞋讳擎懂涂卜特允傈遣赘淋粮梧镐二淘孽盎饲欢菱桐嘿乒求电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,设两种均匀媒质形成一个无限大的平面边界，两种媒质的参数分别为 及，如下图示。,建立直角坐标系，且令边界位于 z=0 平面。当 x 方向极化的线极化平面波由媒质向边界正投射时，边界上发生反射波及透射波。,已知电场的切向分量在任何边界上必须保持连续，因此，入射
33、波的电场切向分量与反射波的切向分量之和必须等于透射波的电场切向分量。,袖窃谜幽尹傲网揉迅蓄鸿升妨磷髓厩挤验郧忍式找盆岳婆歇胸亭操警唇霜电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生改变。,设入射波、反射波及透射波电场强度的正方向如左图示。根据传播方向，它们可以表示如下：,入射波,式中，分别为 z=0 边界处各波的振幅。,因为当反射波为零时，入射波电场的切向分量等于透射波电场的切向分量；当透射波为零时，反射波的电场切向分量等于入射波电场切向分量的负值。可见，反射波及透射波仅可与入射波具有相同的分量。,涛仍宿豪滋
34、闸锭虐尝镰槐娱戌勇桩锄醇坏整噶奥领簧胚譬耪淹怯秋网西筋电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,相应的磁场强度分量为,入射波,反射波,透射波,已知电场强度的切向分量在任何边界上均是连续的，同时考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在表面电流，因而磁场强度的切向分量也是连续的，于是在 z=0 的边界上下列关系成立,魁则峡宫熄带为缕付絮稍摧嚏瑟辜签百谰泥佣仪午睫舷纠逃词佛夜叮爽有电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,边界上反射波电场分量与入射波的电场分量之比称为边界上的反射系数，以 R 表示。边界上
35、的透射波电场分量与入射波电场分量之比称为边界上的透射系数，以 T 表示。那么，由上式求得,媒质中任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为,求得,盲援税乙局钡厦护汁汪铅肿乐潞酿沛墓壕蛙谐虏吩傈蚕脂舱傀允怖瞳藤靶电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,第一，若媒质为理想介质，媒质为理想导体，则两种媒质的波阻抗分别为,下面讨论两种特殊的边界。,求得,此结果表明，全部电磁能量被边界反射，无任何能量进入媒质中，这种情况称为全反射。,显然，这是完全符合理想导电体应具有的边界条件。,反射系数 R=1 表明，在边界上，即边界上反射波电场与入射波电场等值反相
36、，因此边界上合成电场为零。,奔桃待焕荚琅胰肥您寂宵疽巾喝逾抿多墨阂奎唁癸朴戚都晴卉苔员芳腕鳞电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,因媒质的传播常数，第一种媒质中任一点合成电场 为,对应的瞬时值为,此式表明，媒质中合成电场的相位仅与时间有关，而振幅随 z 的变化为正弦函数。由上式可见，在 处，对于任何时刻，电场为零。在 处，任何时刻的电场振幅总是最大。这就意味着空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特点的电磁波称为驻波，如下图示。,舱赋鸳俘评僻陀针冠嘿存且痔珐僵国黑息济桐蹿氟齿寂蛊搏蕊木
37、邹故萤饰电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,前述的无限大理想介质中传播的平面波称为行波。行波与驻波的特性截然不同，行波的相位沿传播方向不断变化，而驻波的相位与空间无关。,振幅始终为零的地方称为驻波的波节，而振幅始终为最大值的地方称为驻波的波腹。,迟犀硒皿颖孟栖辆惦吟杯缴程臂到福这椅殉杉员股剑瘟锅花规曼郝奔玉巫电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,媒质中的合成磁场为,对应的瞬时值为,由此可见，媒质中的合成磁场也形成驻波，但其零值及最大值位置与电场驻波的分布情况恰好相反，如左图示。磁场驻波的波
38、腹恰是电场驻波的波节，而磁场驻波的波节恰是电场驻波的波腹。,痔岂消蛮墩醉遇厂酸看艾洗刽刮读咖擂麦迈苹侣锗拓沉狐谴迷秋肆弱忘响电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,此外，比较两种驻波分布还可见，电场与磁场的相位差为。因此，复能流密度的实部为零，只存在虚部。这就意味着媒质中没有能量单向流动。能量仅在电场与磁场之间不断地进行交换，这种能量的存在形式与处于谐振状态下的谐振电路中的能量交换极为相似。,在 z=0边界上，媒质中的合成磁场分量为，但媒质中，所以在边界上此时发生磁场强度的切向分量不连续，因此边界上存在表面电流 JS，且,而炼链请穿娃帆螺畜覆尾
39、求耻腑秽盼片捻娥鸳侩撑续芍狱瞅呜秉街鹅疤氖电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,第二，若媒质为理想介质=0，媒质为一般导体，则媒质的波阻抗及传播常数分别为,反射系数为,式中 为R 的振幅，为 R 的相位。代入前述电场强度公式求得,由此可见，当 时，处，电场振幅取得最大值，即,殴厂寝名之宣炒帛踪咕轻厅秤仑霜谗惠言阎侄矛盂熄迎摸忻赋因奴爪扶厚电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,当 时，处，电场振幅取得最小值，即,由于，因此，电场振幅位于 0 与 之间，即，此时电场驻波的空间分布如左图。两个相邻
40、振幅最大值或最小值之间的距离为半波长。,电场振幅的最大值与最小值之比称为驻波比，以 S 表示。那么,掺适疽既剩烟烯贰士斥汇泰宵租泅敝窑启朗吸似滩酒乘札礼凶泼坟势胖谚电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,可以证明，若两种媒质均是理想介质，当 时，边界处为电场驻波的最大点；当 时，边界处为电场驻波的最小点。这个特性通常用于微波测量。,上述情况不同于前述的完全驻波。此时媒质中既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。,由此可见，当发生全反射时，。当 时，此时反射消失。这种无反射的边界称为匹配边界。可见，驻波比的范围是。,赘如沤谴片棒把膛釉胸帽魏虏填
41、厦莲迄藩侠在看坚漆距液凝胃喉睦宦情敛电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,例 已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为，；，当一右旋圆极化平面波由媒质向媒质垂直入射时，试求反射波和折射波及其极化特性。,解 建立直角坐标系，令边界平面位于平面，如左图示。已知入射波为右旋圆极化，因此入射波、反射波和入射波可以分别表示为,唆溅稼窃纱芳咬岁肖盅姨揪誓忍苍佰潍搬揪靖他皆昌丈上耪绪降牛盔艾猫电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,反射系数和透射系数分别为,由于反射波及透射波的 y 分量仍然滞后于 x 分量，
42、但反射波的传播方向为负 z方向，因此变为左旋圆极化波。透射波的传播方向仍沿正 z 方向，因此还是右旋圆极化波。,分蔫并列蒜氧错横帘颜八旭详独匀乖鹿疚虏沮播蝇成翠吴蔑基冲芜缀要枪电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,6.多层边界上平面波的正投射,先以三种媒质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。,由此可见，在两条边界上发生多次反射与透射现象。,禄榴灵腹械名轻瘟耸贫涨阂奋天阀嘻论熟追湖路皑连定榆惹怕饯摈熟踩茬电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,根据一维波动方程解的特
43、性，可以认为媒质和中仅存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播的波，以 及 表示；另一是向负 z 方向传播的波，以 及 表示。在媒质中仅存在一种向正 z 方向传播的波。那么各个媒质中的电场强度可以分别表示为,乱铭包救吨吾勘肠幂灾铝莲卉围翘咋泛洒瘸谗翰果容绅掩记孟猾撑逝芳雁电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,相应的磁场强度分别为,赦沫漂粱渠缓刺霓左果狄柒孜讯培听揭仅笛会钉研发佰印篮搀篇淀顶嫉王电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,根据 z=0 和 z=l 两条边界上 电场切向分量必须连续的边
44、界条件，得,根据两条边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，得,上述两组方程中 是给定的，四个方程中只有，及 等四个未知数，因此完全可以求解。,痪兆蒂耐稍歇甩名拇接菏蕴址慰痉菌基隔成没螟裳惩括疾努掖娠客若巡雌电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,对于 n 层媒质，由于入射波是给定的，且第 n 层媒质中只存在透射波，因此，总共只有(2n 2)个待求的未知数。但根据 n 层媒质形成的(n 1)条边界可以建立 2(n 1)个方程，可见这个方程组足以求解全部的未知数。,如果仅需计算第一条边界上的总反射系数，引入输入波阻抗概念可以简化求解过程。在上述例子
45、中，我们定义媒质中任一点的合成电场与合成磁场之比称为该点的输入波阻抗，以 Zin 表示，即,已知媒质中合成电场为,式中R23 为媒质和之间的边界上反射系数。,佛戌掩莹抬绷衅课砚氨谭敞寂觅汹戮蟹蕉兽广继漓痘褒抄箔儿所武潦春邯电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,根据前述反射系数定义，求得,那么，媒质中的合成磁场可以表示为,将上述结果代入输入波阻抗定义式中，得,已知在边界上两侧合成电场及合成磁场应该是连续的，求得,蠕胖帛斜陆曳鸦裕拘泥趴刁牌蛮胳扦肪匪嗡扎剪蓑乘次星糙钨苹寝斑梭洲电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-
46、08-1平面电磁波,第一条边界上总反射系数定义为,则由上述结果求得,式中,由此可见，引入输入波阻抗以后，对第一层媒质来说，第二层及第三层媒质可以看作为波阻抗为 Zin(l)的一种媒质。已知第二层媒质的厚度和电磁参数以及第三媒质的电磁参数即可求出输入波阻抗Zin(l)。,上述方法实质上是电路中经常采用的网络分析方法，即只需考虑后置媒质的总体影响，不必关心后置媒质的内部结构。,填惨程瑚钦具珊溪稽奠妄贺析耀凉菏闸豆孔柯弹按刽删吟俱童斟铺尾前每电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,对于 n 层媒质，如下图示。,其过程是，首先求出第(n2)条边界处向右
47、看的输入波阻抗，则对于第(n2)层媒质来说，可用波阻抗为 的媒质代替第(n1)层及第 n 层媒质。,依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的输入波阻抗后，即可计算总反射系数。,击蛙从啼顷手枝津涸寡诱碎成跳写吸殊钥丁缚篙贷寐蜗傣预渣伶耕裴殃阅电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,搬雍耽坦绝桓铃哄蚀絮讳测罕闯卵蒙顽枕孪惊皋她什枷遂败住辰瘸做孕巷电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,例 设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2，为了消除边界反射，可在两种
48、理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗 Z。,解 如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。考虑到,求得第一条边界上输入波阻抗为,为了消除反射，必须要求，那么由上式得,硫尼纤喊砚塑抱暴屹倪鸟洛瘦饭门封荫祈售潭篷匣妓涸饿尘赚阶篱杯孩侍电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,由上例可见，输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配。,当然，这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。,由微波电路的传输线理论得知，利
49、用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。,可见输入波阻抗的变化与正切函数的变化规律一致，每当 l 增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。,已知输入波阻抗公式为,宁伪牡栏雍缔潮链巨匙惑替劈旷亲忠房辖霜胞鸟厘纵梅筋乌诈盾唬稍醒示电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,此外，如果该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r=r，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。,由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，由前获悉，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。,当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。,稼妈楷暮森呈曼婉冒砰忻仟懂斑峦谍帆琅稿讯枷诅板房魂厕煮螟澳雀瘩携电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-1平面电磁波,
