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1、3.5 力的分解 学案力的分解的常见情况 (1)已知一个力(合力)和两个分力的方向，则两个分力有惟一确定的值.如图161所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两分力F1、F2 (2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有惟一确定的值.如图161所示，已知力F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2 图161(3)已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值.如图162所示，已知F和F1的方向沿OA，则从F的矢端向OA可引无数条线段，但只有
2、垂直于OA的线段最短.此时力的平行四边形为矩形.注意：当F2有最小值时，F1的值并不最小. 图162图163(4)已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解.如图163所示，以合力F的矢端为圆心，以代表分力F1的线段为半径画圆，过O点作圆的两条切线切圆于A、B两点，则线段OA、OB的长度表示F2的大小，此时F2与F的夹角最大，且F2F12力的正交分解法力的正交分解法是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便的方法.在求多个共点力的合力时，如果连续应用平行四边形定则求解，一般来说要求解若干个斜三角形，一次又一次的求解部分
3、的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂.如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了.正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，这是为了合成而分解，是将矢量运算转化为同一直线上的代数运算.力的正交分解的步骤：(1)正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向坐标轴投影分解的力尽可能少.(2)分别将各个力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各个力的投影合力Fx和Fy，其中： FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y这样共点力的合力大小F合，合力的方向应求出合力跟某一轴正方向的夹角
4、，如合力与x轴正方向的夹角为,tan,通过查表可得数值.注意：F合0，可推出Fx0,Fy0，这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法.【应用指导】例1在图164中，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力.图164解析：OC绳对结点O的拉力F等于电灯所受的重力G，方向竖直向下.由于拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用；因此拉力F产生了两个效果：一是沿AO向下使O点拉绳AO的分力F1；一是沿BO方向水平使O点拉绳BO的分力F2，如图164乙所示.由几何知识知：F1Fcos4528.3(N)， F2Ftan4520(N)，所以AO绳和BO绳受的拉
5、力分别为28.3 N、20 N.说明：求一个已知力的实际分力的方法步骤：(1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果. (2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向.(3)根据两个分力的方向画出平行四边形.(4)根据平行四边形，利用学过的几何知识求两个分力的大小.例2半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，系于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直处C，如图165甲所示，分析OA绳和BO绳所受力的大小如何变化? 来源:21世纪教育网图165解析：用图解法解.由于绳受重物的拉力F才使OA和OB受到拉力，因此将拉力F分解为FA1和FB1，
6、如图165乙所示.OA绳固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近C的过程中，在B1、B2、B3的三个位置，两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3，从图165乙可求出FA是一直减小的，而FB则是先变小后变大，当OB垂直于OA时，FB最小.说明：用图解法，具有直观、便于比较的特点.应用时应注意以下几点：(1)明确哪个是合力，哪两个是分力.(2)明确哪个力是大小、方向不变的，哪个力的方向是不变的.(3)明确哪个力大小方向变化，变化的范围如何.【同步练习】夯实基础1如图166所示，力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是AF1、F2的合力就是FB由F求F1或F2叫做力的分
7、解来源:21世纪教育网C由F1、F2求F叫做力的合成来源:21世纪教育网D力的合成和分解都遵循平行四边形定则答案：ABCD2如图167所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MONO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)来源:21世纪教育网图167来源:21世纪教育网来源:21世纪教育网AON绳先被拉断BOM绳先被拉断CON绳和OM绳同时被拉断D因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析：由于MONO，所以，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道FONFOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断.答案：A3如图168所示，一个半径为r,重为G的光滑均匀
8、球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是AG，G2B2G，GC来源:21世纪教育网D2解析：球的重力产生两个效果：使球拉紧悬绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如图所示.由于球半径和细绳长度相等 ，所以角30.由图可知两分力的大小为F1F2Gtan30所以，绳子的拉力F和球对墙壁的压力FN大小分别为FF1G，FNF2G，选D答案：D4如图169所示：三个共点力，F15 N，F210 N，F315 N，60，它们的合力的x轴分量F为 N，轴分量F为 N，合力的大小为 N，合力方向跟x轴的正方向夹角为 . 图16
9、9解析：FxF3F2cosF115 NFyF2sin605NF10NtanFyFx/3 则30来源:21世纪教育网答案：15 5 10 305如图1610所示，三角形轻支架ABC的边长AB20 cm，BC15 cm.在A点通过细绳悬挂一个重30 N的物体，则AB杆受拉力大小为 N，AC杆受压力大小为 N.图1610解析：由二力平衡知，绳的拉力FG30 N，绳对A点的拉力产生两个效果：沿横梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力F2如下图所示.来源:21世纪教育网由三角形支架得AC25 cm. costan则两分力的大小为F1Ftan40 NF250 N所以，AB杆受的拉力大小为40 N，
10、AC杆受的压力大小为50 N.答案：40 506如图1611所示是一表面光滑，所受重力可不计的尖劈(ACBC，ACB)插在缝间，并施以竖直向下的力F，则劈对左、右接触点的压力大小分别是_，_.图1611解析：劈形物体受力F按作用效果分解如图:F1F2F/2sin答案：F/2sin提升能力7人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图1612所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是图1612A绳的拉力不断增大B绳的拉力保持不变C船受到的浮力保持不变D船受到的浮力不断减小来源:21世纪教育网答案：AD8如图1613所示，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2与F
11、的夹角小于90，则来源:21世纪教育网图1613A当F1Fsin时，肯定有两组解B当FF1Fsin时，肯定有两组解C当F1Fsin时，有惟一一组解D当F1Fsin时，无解答案：BD9如图1614所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.(1)求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？图1614解析：(1)将小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四边形如图所示，由三角形ABO与三角形BF2G相似，对应边成比例得21世纪教育网 又因为Gmg导出 F2F1由上式可得小球对绳子的拉力为，小球对半球体的压力为.(2)当L变短时，F2减小，F1不变，所以，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.答案：(1)拉力：；压力：(2)若L变短，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.9/9
